【正文】 ，明晰數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵及其在知識內(nèi)容中的具體表現(xiàn)。下面是針對小學(xué)“圖形的認識與測量”內(nèi)容的理解設(shè)置的培訓(xùn)課程。小學(xué)培訓(xùn)課程以小學(xué)培訓(xùn)目標(biāo)的二級指標(biāo)為單位，針對教師能力診斷的不同水平而設(shè)置。培訓(xùn)機構(gòu)和學(xué)校也可根據(jù)學(xué)員的能力水平選擇相應(yīng)的專題組織培訓(xùn)，以此實現(xiàn)培訓(xùn)的針對性和實效性。每一類課程下設(shè)形式多樣的若干專題，包括專題講座、經(jīng)驗分享、案例分析、專題研究、備課指引等。培訓(xùn)課程體現(xiàn)理論與實踐相結(jié)合，一些課程側(cè)重于理論方面的理解，關(guān)注數(shù)學(xué)教育改革與發(fā)展的前沿問題，同時將實踐中的案例融入其中。（三）設(shè)計與教師能力水平相對應(yīng)的培訓(xùn)課程“培訓(xùn)課程”是基于培訓(xùn)目標(biāo)和能力診斷設(shè)計的。二能根據(jù)相關(guān)資料與教學(xué)經(jīng)驗確定出數(shù)與符號教學(xué)內(nèi)容具體課時的重難點；能依據(jù)教材所給的例題內(nèi)容與確定的重難點，對每個教學(xué)環(huán)節(jié)的內(nèi)容進行適當(dāng)?shù)恼显O(shè)計，合理安排例習(xí)題的順序；能設(shè)計出既體現(xiàn)教學(xué)重難點又能幫助學(xué)生理解的問題情境。能對數(shù)與符號內(nèi)容某一單元的教學(xué)進行整體設(shè)計，選擇恰當(dāng)教學(xué)方式和教學(xué)策略體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的個性化特點；能獨立設(shè)計體現(xiàn)本單元數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的生活情境或數(shù)學(xué)問題，獨立編寫有層次的例習(xí)題，幫助學(xué)生更好地建立數(shù)感與符號意識。【能力診斷】水平你最像下面哪一種?自評(√)四能根據(jù)相關(guān)的知識與原理確定數(shù)與符號內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)與重難點；會進行數(shù)與符號內(nèi)容的學(xué)情分析，并基于學(xué)生學(xué)習(xí)的特點來進行教學(xué)設(shè)計。（2）能設(shè)計合理的教學(xué)情境和環(huán)節(jié)幫助學(xué)生理解數(shù)與符號的抽象，以及數(shù)、符號與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，進一步深化符號意識。一了解《課程標(biāo)準(zhǔn)》對圖形的認識、分類及圖形測量的內(nèi)容在第一、二學(xué)段的要求，知道教材中哪些內(nèi)容歸屬于此部分；知道各個平面圖形、立體圖形的基本特征及之間的聯(lián)系；知道各種圖形度量的基本方法及方法之間的關(guān)系。如能夠從“點、線、面、體”維數(shù)發(fā)展的角度，構(gòu)建圖形認識的知識點導(dǎo)圖；知道“統(tǒng)一度量單位、測量的過程就是看被量物體中包含了多少個與被測物體同維數(shù)的度量單位”都是度量思想的具體體現(xiàn)等。如能夠把握“線的認識” 內(nèi)容“實物”與“抽象”的關(guān)系；能夠從平面圖形的元素特征上分析圖形間的類屬關(guān)系；能夠理解“角”的度量與其他圖形測量的關(guān)聯(lián)；能夠正確理解學(xué)習(xí)圖形測量對學(xué)生認識世界、發(fā)展空間觀念的重要意義。 （3）理解幾何直觀和空間想象力的內(nèi)涵及其教育價值。例1：“圖形的認識與測量”內(nèi)容的理解（小學(xué)）【培訓(xùn)目標(biāo)】（1）理解《課程標(biāo)準(zhǔn)》對圖形的性質(zhì)與分類、圖形的測量的整體要求，理解教材相關(guān)內(nèi)容的表述及教材的編寫意圖。水平四為達到或接近該“核心能力項”主要能力指標(biāo)，水平三為與該“核心能力項”主要能力指標(biāo)有一些偏失，水平二與該“核心能力項”主要能力指標(biāo)有較明顯的差異，水平一表示與該能力指標(biāo)差距較大。教學(xué)能力診斷的結(jié)果，可以作為選擇培訓(xùn)課程的依據(jù)。為方便教師進行教學(xué)能力的自我診斷，提供了數(shù)學(xué)教學(xué)“能力表現(xiàn)級差表”。小學(xué)階段一級和二級指標(biāo)一級指標(biāo)二級指標(biāo)數(shù)學(xué)學(xué)科整體理解數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容與教育價值數(shù)學(xué)課程的理念與核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計、實施與評價數(shù)與代數(shù)數(shù)與符號的認識“數(shù)與符號”內(nèi)容的理解學(xué)生關(guān)于“數(shù)與符號”的理解與困惑“數(shù)與符號”的教學(xué)設(shè)計數(shù)的運算“數(shù)的運算”內(nèi)容的理解學(xué)生關(guān)于“數(shù)的運算”的理解與典型錯誤“數(shù)的運算”的教學(xué)設(shè)計數(shù)量關(guān)系“數(shù)量關(guān)系”內(nèi)容的理解“數(shù)量關(guān)系”的教學(xué)設(shè)計圖形與幾何圖形的認識與測量“圖形的認識與測量”內(nèi)容的理解學(xué)生關(guān)于“圖形的認識與測量”的理解特征“圖形的認識與測量”的教學(xué)設(shè)計圖形的運動與位置“圖形運動與位置”內(nèi)容的理解學(xué)生關(guān)于“圖形運動與位置”的理解特征“圖形運動與位置”的教學(xué)設(shè)計統(tǒng)計與概率數(shù)據(jù)收集、整理與表達“數(shù)據(jù)收集、整理與表達內(nèi)容”的理解“數(shù)據(jù)收集、整理與表達”的教學(xué)設(shè)計隨機事件與可能性“隨機事件與可能性”內(nèi)容的理解“隨機事件與可能性”的教學(xué)設(shè)計綜合與實踐“綜合與實踐”主題的教學(xué)設(shè)計初中階段一級和二級指標(biāo)一級指標(biāo)二級指標(biāo)數(shù)學(xué)學(xué)科整體理解數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容與教育價值數(shù)學(xué)課程的理念與核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計、實施與評價數(shù)與代數(shù)數(shù)與符號的認識“數(shù)與符號”內(nèi)容的理解學(xué)生關(guān)于“數(shù)與符號”的理解與困惑“數(shù)與符號”的教學(xué)設(shè)計數(shù)與式的運算“數(shù)與式運算”內(nèi)容的理解學(xué)生關(guān)于“數(shù)與式運算”的理解與典型錯誤“數(shù)與式運算”的教學(xué)設(shè)計數(shù)量關(guān)系“數(shù)量關(guān)系”的內(nèi)容理解“數(shù)量關(guān)系”的教學(xué)設(shè)計圖形與幾何圖形的認識與度量“圖形的認識與度量”內(nèi)容的理解學(xué)生關(guān)于“圖形的認識與度量”的理解特征“圖形的認識與度量”的教學(xué)設(shè)計圖形的位置與變換“圖形的位置與變換”內(nèi)容的理解學(xué)生關(guān)于“圖形的位置與變換”的理解特征“圖形的位置與變換”的教學(xué)設(shè)計圖形的證明“圖形的證明”內(nèi)容的理解學(xué)生關(guān)于“圖形的證明”的理解特征“圖形的證明”的教學(xué)設(shè)計統(tǒng)計與概率數(shù)據(jù)收集、整理與表達“數(shù)據(jù)收集、整理與表達”內(nèi)容的理解“數(shù)據(jù)收集、整理與表達”的教學(xué)設(shè)計可能性與概率“可能性與概率”內(nèi)容的理解“可能性與概率”的教學(xué)設(shè)計綜合與實踐“綜合與實踐”主題的教學(xué)設(shè)計（二）開發(fā)用于教師自我診斷的“能力表現(xiàn)級差表”教師的教學(xué)能力診斷是基于培訓(xùn)目標(biāo)，指向培訓(xùn)目標(biāo)中的二級指標(biāo)所涉及內(nèi)容的數(shù)學(xué)教師教學(xué)能力。小學(xué)劃分為22個二級指標(biāo)，初中劃分為25個二級指標(biāo)。對于個別一級指標(biāo)的表達，小學(xué)和初中也略有不同，如小學(xué)“數(shù)的運算”，初中為“數(shù)與式的運算”；小學(xué)“圖形的認識與測量”，初中為“圖形的認識與度量”；小學(xué)“圖形的運動與位置”，初中為“圖形的位置與變換”。小學(xué)和初中一級指標(biāo)總體結(jié)構(gòu)一致，小學(xué)劃分為9個一級指標(biāo)，初中劃分為10個一級指標(biāo)。 二、設(shè)計思路《指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)》在大樣本調(diào)研的基礎(chǔ)上，充分考慮到數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點、學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點、數(shù)學(xué)教育教學(xué)的特點、職后數(shù)學(xué)教師學(xué)習(xí)的特點，確定了教師培養(yǎng)目標(biāo)和診斷數(shù)學(xué)學(xué)科核心教學(xué)能力指標(biāo)；開發(fā)用于教師自我診斷的“能力表現(xiàn)級差表”；設(shè)計與教師能力水平相對應(yīng)的培訓(xùn)課程。（五）分層培訓(xùn) 中小學(xué)數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)以教師發(fā)展階段為基礎(chǔ)，以能力診斷為依據(jù)，根據(jù)教師年度發(fā)展和周期性發(fā)展需求，進行遞進式設(shè)計。要圍繞學(xué)生的全面發(fā)展及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育，來設(shè)計教師培訓(xùn)課程，旨在通過教師專業(yè)素養(yǎng)的不斷提升，幫助學(xué)生獲得知識與技能，感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，形成與發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。通過系統(tǒng)、分層、有針對性的培訓(xùn)，全面提升數(shù)學(xué)教師的教學(xué)能力，使教師成為具有先進的教育理念，依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）的理念和目標(biāo)，恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略與方法，促進學(xué)生綜合發(fā)展的“四有”好教師。（一）師德為先將社會主義核心價值觀和教師職業(yè)道德規(guī)范融入教師培訓(xùn)課程，注重教師職業(yè)理想、敬業(yè)精神和奉獻精神教育，引導(dǎo)教師將立德樹人根本任務(wù)落實到教書育人全過程，熱心從教、依法執(zhí)教、為人師表、關(guān)愛學(xué)生、團結(jié)協(xié)作，增強人格魅力、學(xué)識魅力和職業(yè)魅力，做學(xué)生錘煉品格、學(xué)習(xí)知識、創(chuàng)新思維、奉獻祖國的引路人?！吨笇?dǎo)標(biāo)準(zhǔn)》是國家、省、地（市）、縣（區(qū)）組織開展教師培訓(xùn)工作的重要參考，是各級教師培訓(xùn)機構(gòu)、教研機構(gòu)以及中小學(xué)設(shè)置數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課程、開發(fā)和選擇教師培訓(xùn)課程資源的基本依據(jù)，也是中小學(xué)數(shù)學(xué)教師規(guī)劃個人專業(yè)發(fā)展和自主選擇培訓(xùn)課程的根本指南。根據(jù)中小學(xué)教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)、義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、教師教育課程標(biāo)準(zhǔn)和國家關(guān)于教師培養(yǎng)培訓(xùn)、學(xué)生核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)等相關(guān)文件精神，教育部制定了《中小學(xué)幼兒園教師培訓(xùn)課程指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)（義務(wù)教育數(shù)學(xué)學(xué)科）》（以下簡稱《指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)》），旨在促進義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)科教師專業(yè)發(fā)展，提高教師培訓(xùn)的針對性和實效性。中小學(xué)幼兒園教師培訓(xùn)課程指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)(義務(wù)教育數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué))第一部分　前言 為深化中小學(xué)教師培訓(xùn)改革，提升教師隊伍整體素質(zhì)能力，建設(shè)高素質(zhì)專業(yè)化創(chuàng)新型教師隊伍，特制定《中小學(xué)幼兒園教師培訓(xùn)課程指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)》?！吨行W(xué)幼兒園教師培訓(xùn)課程指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)》包括義務(wù)教育教師培訓(xùn)課程指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)和幼兒園教師培訓(xùn)課程指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)，從師德修養(yǎng)、學(xué)科教學(xué)、班級管理、學(xué)習(xí)與發(fā)展四個維度建立完善的標(biāo)準(zhǔn)體系，通過統(tǒng)一出臺師德修養(yǎng)、班級管理、學(xué)習(xí)與發(fā)展培訓(xùn)課程指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)，分科出臺學(xué)科教學(xué)教師培訓(xùn)課程指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)，進一步規(guī)范和指導(dǎo)各地分類、分科、分層實施五年一周期的教師全員培訓(xùn)工作?！吨笇?dǎo)標(biāo)準(zhǔn)》基于義務(wù)教育階段教育教學(xué)工作任務(wù)及實踐需要，明確學(xué)科整體理解、數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐等多項培訓(xùn)目標(biāo)主題，開發(fā)中小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)能力自我診斷量表，分層分類設(shè)計培訓(xùn)專題課程，提升教師培訓(xùn)的針對性和實效性。 一、基本理念《指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)》秉承師德為先、能力為重、學(xué)生為本、實踐導(dǎo)向、分層培訓(xùn)的理念，對照教師教學(xué)能力標(biāo)準(zhǔn)，制訂實踐導(dǎo)向的培訓(xùn)目標(biāo)，開展教師教學(xué)能力診斷，設(shè)置有針對性的培訓(xùn)課程，確保“按需施訓(xùn)”。（二）能力為重中小學(xué)數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)的核心是教師教學(xué)實踐能力和專業(yè)水平的提高，特別是專業(yè)綜合素養(yǎng)的提升。（三）學(xué)生為本中小學(xué)數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)的根本目的是為了學(xué)生的發(fā)展，培訓(xùn)效果的最終落點也是學(xué)生的發(fā)展。（四）實踐取向 中小學(xué)數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課程設(shè)計要重視實踐取向，教師的素養(yǎng)和能力是以教師所做的事情、所從事的工作為依據(jù)劃分，因此教師培訓(xùn)課程的設(shè)計要強調(diào)實踐性和綜合性，要服務(wù)于教師的工作實踐。為了強化培訓(xùn)內(nèi)容的針對性和系統(tǒng)性，強調(diào)基于能力診斷，對教師核心教學(xué)能力劃分出層次，以此設(shè)計不同層次需求的課程，增強培訓(xùn)的針對性，促進教師專業(yè)持續(xù)發(fā)展。（一）確定數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)目標(biāo)和教學(xué)能力指標(biāo)數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)目標(biāo)（一級指標(biāo)）的確定以數(shù)學(xué)學(xué)科核心內(nèi)容為依據(jù)，主要參考《課程標(biāo)準(zhǔn)》劃分的各內(nèi)容領(lǐng)域，并整合具有共同特征的數(shù)學(xué)核心內(nèi)容。初中與小學(xué)相比，增加了圖形的證明，這是由圖形與幾何領(lǐng)域的核心內(nèi)容決定的。二級指標(biāo)為相應(yīng)一級指標(biāo)下的教師教學(xué)能力的核心項，主要從學(xué)科知識、學(xué)生學(xué)習(xí)和學(xué)科教學(xué)等幾個維度進行劃分。培訓(xùn)目標(biāo)的確定、能力水平診斷指標(biāo)描述、培訓(xùn)課程設(shè)計都基于二級指標(biāo)進行。教學(xué)能力診斷著眼于教師對相關(guān)內(nèi)容的理解與把握，學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容的特征與問題，具體的教學(xué)策略與方法，以及教學(xué)評價的設(shè)計等。能力診斷以行為描述的方式為主，教師可以根據(jù)自己的實際情況，選擇一種最貼近的行為描述，以此診斷自身的教學(xué)能力。以教學(xué)“核心能力項”的“級差點”為依據(jù)，將數(shù)學(xué)教學(xué)能力水平劃分為四個等級。以下分別是小學(xué)“圖形的認識與測量內(nèi)容的理解”和初中“數(shù)與符號的教學(xué)設(shè)計”的“能力表現(xiàn)級差表”。（2）理解圖形的性質(zhì)、分類、測量的抽象與表達，理解度量的本質(zhì)及其重要性。【能力診斷】水平你最像下面哪一種?自評(√)四掌握《課程標(biāo)準(zhǔn)》的具體要求，能夠?qū)Σ煌姹窘滩倪M行比較分析，從而深入了解教材編寫的特點及與《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求的一致性；能夠系統(tǒng)掌握圖形的認識、圖形測量內(nèi)容中相關(guān)知識的數(shù)學(xué)本質(zhì)，理解度量思想的內(nèi)涵及在教材內(nèi)容編寫時的呈現(xiàn)，知道不同內(nèi)容對培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀及空間觀念的作用。 三理解《課程標(biāo)準(zhǔn)》對圖形的認識、分類及圖形測量的內(nèi)容要求，能夠列出相應(yīng)的教材內(nèi)容，并構(gòu)建圖形的認識、圖形測量關(guān)系內(nèi)容的結(jié)構(gòu)圖，熟悉各知識點的本質(zhì)及相互關(guān)系。二知道《課程標(biāo)準(zhǔn)》對圖形認識、圖形測量在第一、二學(xué)段要求的區(qū)別，能依據(jù)某一版本教材列出對應(yīng)的內(nèi)容，并能理解教材編排的邏輯和重點；能對圖形認識、測量的某一具體內(nèi)容進行分析，如度量單位教材是分幾次編寫的，長度單位、面積單位、體積單位的編寫有什么異同等。例2： “數(shù)與符號”的教學(xué)設(shè)計（初中）【培訓(xùn)目標(biāo)】（1）能合理確定數(shù)與符號認識的單元與課時教學(xué)目標(biāo)，能體現(xiàn)知識技能、過程方法、數(shù)學(xué)思考及情感態(tài)度等多個維度，能把握數(shù)與符號認識的重點、難點。（3）能采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法與策略組織數(shù)與符號認識的教學(xué)，能設(shè)計合理的練習(xí)促進知識與技能的鞏固。如在無理數(shù)教學(xué)中，學(xué)生對無理數(shù)的大小認知是一個難點，教師要結(jié)合學(xué)生熟悉的情境引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷無理數(shù)大小估算的過程，從而有效突破學(xué)生認知的難點。三能基于《課程標(biāo)準(zhǔn)》和教材，以及學(xué)生學(xué)習(xí)情況，確定教學(xué)目標(biāo)與重難點；能分析一節(jié)課具體的課時目標(biāo)、重難點以及學(xué)生的情況，進行整體教學(xué)設(shè)計，合理使用教材中提供的數(shù)與符號情境，并能開發(fā)設(shè)計一些貼近學(xué)生學(xué)習(xí)與生活的情境，合理增設(shè)例習(xí)題，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)與符號的學(xué)習(xí)過程。一能通過解讀教材和相關(guān)的教學(xué)參考，確定數(shù)與符號相關(guān)內(nèi)容的具體課時的教學(xué)目標(biāo)；能按教材提供的例題順序及相關(guān)練習(xí)完成一節(jié)課的教學(xué)任務(wù)?！芭嘤?xùn)課程”的結(jié)構(gòu)與培訓(xùn)目標(biāo)一致，以二級指標(biāo)為基本單位，每一個二級指標(biāo)下設(shè)計若干個模塊的課程。一些課程側(cè)重于教學(xué)實例的分析與展示，關(guān)注數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革的熱點問題，也將進行一定的理論提升。不同專題的課程適合不同水平教師的需求，通過能力診斷確定的在不同的二級指標(biāo)下的不同水平教師，可以選擇相應(yīng)的專題進行學(xué)習(xí)。與培訓(xùn)目標(biāo)和能力診斷相對應(yīng)，培訓(xùn)課程分為小學(xué)和初中兩部分設(shè)置。體現(xiàn)理論與實踐相結(jié)合，適應(yīng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展需要和不同水平有針對性開展培訓(xùn)。研修主題12：“圖形的認識與測量”內(nèi)容的理解編號專題內(nèi)容要點適用水平511“圖形的認識”內(nèi)容結(jié)構(gòu)與基本要求對“圖形的認識”內(nèi)容結(jié)構(gòu)進行梳理，整理知識內(nèi)容框架圖；解讀《課程標(biāo)準(zhǔn)》對“圖形的認識”的具體要求及不同學(xué)段間的縱向聯(lián)系。三、四513“測量”內(nèi)容結(jié)構(gòu)與基本要求對“測量”內(nèi)容結(jié)構(gòu)進行梳理，整理知識內(nèi)容框架圖；解讀《課程標(biāo)準(zhǔn)》對“測量”內(nèi)容的具體要求及不同學(xué)段間的縱向聯(lián)系。二、三、四515《幾何原本》中的小學(xué)圖形與幾何領(lǐng)域內(nèi)容介紹《幾何原本》的主要內(nèi)容，其中與小學(xué)圖形認識相關(guān)的幾個定義進行重點介紹。三、標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)《指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)》由前言、培訓(xùn)目標(biāo)與內(nèi)容、實施建議三個部分組成。2. 培訓(xùn)目標(biāo)與內(nèi)容部分包含培訓(xùn)目標(biāo)、能力診斷、培訓(xùn)課程三方面重點內(nèi)容。義務(wù)教育數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)目標(biāo)的制定以教師發(fā)展為中心，落實教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的結(jié)構(gòu)和特征；以