第7講函數(shù)模型及其應(yīng)用-文庫吧資料
2025-07-05 16:56本頁面
【正文】 50）=，租賃公司的月收益最大，最大收益為307050元.點(diǎn)評：本題貼近生活。（代入其他數(shù)據(jù)有偏差是許可的）將s=，解得v≈。假設(shè)變量v與s之間有如下關(guān)系式：，因?yàn)檐囁贋?時，剎車距離也為0，所以二次曲線的圖象應(yīng)通過原點(diǎn)（0，0）。此模型不能由表格中的數(shù)據(jù)直接看出，因此，以剎車時車速v為橫軸，以剎車距離s為縱軸建立直角坐標(biāo)系。剎車時車速v/km/h153040506080剎車距離s/m為測定某種型號汽車的剎車性能，對這種型號的汽車在國道公路上進(jìn)行測試，測試所得數(shù)據(jù)如下表。點(diǎn)評：一元二次函數(shù)是高中數(shù)學(xué)函數(shù)中最重要的一個模型，解決此類問題要充分利用二次函數(shù)的結(jié)論和性質(zhì)，解決好實(shí)際問題。解得a=－1，b=12，c=25，即。題型2：二次函數(shù)型例3．一輛中型客車的營運(yùn)總利潤y（單位：萬元）與營運(yùn)年數(shù)x（x∈N）的變化關(guān)系如表所示，則客車的運(yùn)輸年數(shù)為（）時該客車的年平均利潤最大。點(diǎn)評：該題應(yīng)用了正比例函數(shù)的數(shù)字特征，從而使問題得到簡化。②令，∵，∴，假設(shè)時，則，而，∴，即成立。（Ⅱ）①令，∵，∴，則。特別是題目中出現(xiàn)的“成正比例”、“成反比例”等條件要應(yīng)用好。故到2015年年底，該地區(qū)沙漠面積減少到90萬公頃。因?yàn)樵猩衬娣e為95萬公頃，則到2010年底沙漠面積大約為95+15=98（萬公頃）。解析：（1）由表觀察知，沙漠面積增加數(shù)y與年份數(shù)x之間的關(guān)系圖象近似地為一次函數(shù)y=kx+b的圖象。根據(jù)此表所給的信息進(jìn)行預(yù)測：（1）如果不采取任何措施，那么到2010年底，該地區(qū)的沙漠面積將大約變?yōu)槎嗌偃f公頃；（2）如果從2000年底后采取植樹造林等措施，那么到哪一年年底該地區(qū)沙漠面積減少到90萬公頃？三．要點(diǎn)精講1．解決實(shí)際問題的解題過程（1）對實(shí)際問題進(jìn)行抽象概括：研究實(shí)際問題中量與量之間的關(guān)系，確定變量之間的主、被動關(guān)系，并用x、y分別表示問題中的變量；（2）建立函數(shù)模型：將變量y表示為x的函數(shù)，在中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)，我們建立的函數(shù)模型一般都是函數(shù)的解析式；（3）求解函數(shù)模型：根據(jù)實(shí)際問題所需要解決的目標(biāo)及函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)正確選擇函數(shù)知識求得函數(shù)模型的解，并還原為實(shí)際問題的解.這些步驟用框圖表示：實(shí)際問題函數(shù)模型實(shí)際問題的解函數(shù)模型的解抽象概括還原說明運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)2．解決函數(shù)應(yīng)用問題應(yīng)著重培養(yǎng)下面一些能力：（1）閱讀理解、整理數(shù)據(jù)的能力：通過分析、畫圖、列表、歸類等方法，快速弄清數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，數(shù)據(jù)的單位等等；（2）建立函數(shù)模型的能力：關(guān)鍵是正確選擇自變量將問題的目標(biāo)表示為這個變量的函數(shù)，建立函數(shù)的模型的過程主要是抓住某些量之間的相等關(guān)系列出函數(shù)式，注意不要忘記考察函數(shù)的定義域；（3）求解函數(shù)模型的能力：主要是研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的值域、最大（?。┲?，計(jì)算函數(shù)的特殊值等，注意發(fā)揮函數(shù)圖象的作用。預(yù)測2007年的高考，將再現(xiàn)其獨(dú)特的考察作用，而函數(shù)類應(yīng)用題，是考察的重點(diǎn)，因而要認(rèn)真準(zhǔn)備應(yīng)用題型、探索型和綜合題型，加大訓(xùn)練力度，重視關(guān)于函數(shù)的數(shù)學(xué)建模問題，學(xué)會用數(shù)學(xué)和方法尋求規(guī)律找出解題策略。高考中重視對環(huán)境保護(hù)
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