函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例-文庫吧資料
2025-05-05 05:02本頁面
【正文】 旅社將房間租金提高到多少時(shí)，每天客房的租金總收入最高？ 思考：本例涉及到哪些數(shù)量關(guān)系？應(yīng)用如何選取變量，其取值范圍又如何？應(yīng)當(dāng)選取何種函數(shù)模型來描述所選變量的關(guān)系？“總收入最高”的數(shù)學(xué)含義如何理解？ y = ( 2 0 + 2 x ) ( 3 0 0 1 0 x )2= 2 0 ( x 1 0 ) + 8 0 0 0由二次函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng) x=10時(shí)， 所以當(dāng)每間客房日租金提高到 20+10 2=40元時(shí)，客戶租金總收入最高，為每天 8000元． (0x30) maxy = 8 0 0 0解：設(shè)客房日租金每間提高 x個(gè) 2元，則每天客房出租數(shù)為 30010x, 由 x0，且 30010x0得 ,0x30,設(shè)客房租金總收入 y元，則有： 例 一輛汽車在某段路程中的行駛速率與是時(shí)間的關(guān)如圖所示 . （ 1）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實(shí)際含義； （ 2）假設(shè)這輛車汽車的歷程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為 2022km，試建立行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù) s km與時(shí)間 t h的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖像 . 0 1 2 3 4 5 10 30 50 70 90 1v / ( k mg h )t / h解： （ 1） 陰影部分的面積為 50 1+80 1+90 1+75 1+65 1=360. 陰影部分的面積表示汽車在這 5小時(shí)內(nèi)行駛的路程為 360km. 能根據(jù)此圖畫出汽車行駛路程關(guān)于時(shí)間變化的圖像嗎？ （ 2）根據(jù)上面的圖，有 ?????????50t + 200 4,80( t 1) + 205 4,s = 90( t 2) + 213 4,75( t 3) + 222 4,65( t 4) + 229 9,?????0 t 1 ,1 t 2 ,2 t 3 ,3 t 4 ,4 t 5 .函數(shù)圖像為 x 1 3 4 5 2 y 2022 2100 2200 2300 2400 注意這是分段函數(shù)， 分段函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí) 問題的重要模型 . 例 人口問題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)注的問題．認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長(zhǎng)提供依據(jù)．早在 1798年，英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型： 其中 t表示經(jīng)過的時(shí)間， 表示 t=0時(shí)的人口數(shù)， r表示人口的年平均增長(zhǎng)率 . 0yrt0y = y e下面表 1是 1950～ 1959年我國(guó)的人口數(shù)據(jù)資料： (1)如果以各年人口增長(zhǎng)率的平均值作為我國(guó)這一時(shí)期的人口增長(zhǎng)率 (精確到 )，用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型建立我國(guó)在這一時(shí)期的具體人口增長(zhǎng)模型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符； (2)如果按表中數(shù)據(jù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)，大約在哪一年我國(guó)的人口達(dá)到 13億？ 年份 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 人數(shù)/萬人 55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994 67207 分析： 每年的增長(zhǎng)率是多少 這幾年的平均增長(zhǎng)率是多少 馬爾薩斯的人口增模型 如何檢測(cè)此模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)相符 哪一年我國(guó)人口達(dá)到 13億 解： （ 1）設(shè) 1951 ～ 1959年的人口增長(zhǎng)率分別為 1 2 9r , r , .. ., r .15 5 1 9 6 1 + r = 5 6 3 0 0 ,由 （ ）可得 1951年的人口增長(zhǎng)率 ?1r 0 .
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