函數(shù)模型及其應(yīng)用-文庫(kù)吧資料
2025-06-24 20:22本頁(yè)面
【正文】 優(yōu)化重組,分流增效”的策略,該企業(yè)決定待崗人數(shù)不超過(guò)原有員工的5％,當(dāng)待崗員工人數(shù)x不超過(guò)原有員工1％時(shí),留崗員工每人每年可為企業(yè)多創(chuàng)利潤(rùn)(1)萬(wàn)元；當(dāng)待崗員工人數(shù)x超過(guò)原有員工1％時(shí),應(yīng)安排多少員工待崗?解 設(shè)重組后,該企業(yè)年利潤(rùn)為y萬(wàn)元.∵20001%=20,∴當(dāng)0x≤20且x∈N時(shí),y=(2000x)(+1)=5(x+)+. ∵x≤20005% ∴x≤100,∴當(dāng)20x≤100且x∈N時(shí),y=(2000x)(+)=+8919. ∴ 當(dāng)0x≤20時(shí),有y=5(x+)+≤52+=,當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=18時(shí)取等號(hào),此時(shí)y取得最大值. 當(dāng)20x≤100時(shí),函數(shù)y=+8919為減函數(shù),[來(lái)源:Z+xx+]所以y20+8919=. 綜上所述x=18時(shí),.即要使企業(yè)年利潤(rùn)最大,應(yīng)安排18名員工待崗. 例7．（2008廣東，17）（本小題滿分12分）某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？（注：平均綜合費(fèi)用＝平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用＝）【解析】設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為f（x）元，則 , 令 得 當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)，因此 當(dāng)時(shí)，f（x）取最小值；答：為了樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少，該樓房應(yīng)建為15層。 當(dāng)時(shí)， 在上為增函數(shù)。解：（I）因?yàn)楹瘮?shù)有三個(gè)極值點(diǎn), 所以有三個(gè)互異的實(shí)根. 設(shè)則 當(dāng)時(shí)， 在上為增函數(shù)。（Ⅰ）求利潤(rùn)函數(shù)P(x)及邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)；（提示：利潤(rùn)=產(chǎn)值成本）（Ⅱ）問(wèn)年造船量安排多少艘時(shí)，可使公司造船的年利潤(rùn)最大？（Ⅲ）求邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)單調(diào)遞減時(shí)x的取值范圍，并說(shuō)明單調(diào)遞減在本題中的實(shí)際意義是什么？解 （Ⅰ）P(x)=R(x)C(x)=10x3+45x2+3240x5000,(xN*,且1≤x≤20)。點(diǎn)評(píng)：一元二次函數(shù)是高中數(shù)學(xué)函數(shù)中最重要的一個(gè)模型，解決此類問(wèn)題要充分利用二次函數(shù)的結(jié)論和性質(zhì)，解決好實(shí)際問(wèn)題。解得a=－1，b=12，c=25，即。假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為萬(wàn)元。點(diǎn)評(píng)：初中我們學(xué)習(xí)過(guò)的正比例、反比例和一元一次函數(shù)的定義和基本性質(zhì)，我們要牢固掌握。（2）設(shè)從1996年算起，第x年年底該地區(qū)沙漠面積能減少到90萬(wàn)公頃，由題意得95+－(x－5)=90，解得x=20（年）。根據(jù)此表所給的信息進(jìn)行預(yù)測(cè)：（1）如果不采取任何措施，那么到2010年底，該地區(qū)的沙漠面積將大約變?yōu)槎嗌偃f(wàn)公頃；（2）如果從2000年底后采取植樹(shù)造林等措施，那么到哪一年年底該地區(qū)沙漠面積減少到90萬(wàn)公頃？?觀測(cè)時(shí)間1996年底1997年底1998年底1999年底2000年底該地區(qū)沙漠比原有面積增加數(shù)（萬(wàn)公頃）?解析：（1）由表觀察知，沙漠面積增加數(shù)y與年份數(shù)x之間的關(guān)系圖象近似地為一次函數(shù)y=kx+b的圖象將x=1，y==2，y=，代入y=kx+b，求得k=，b=0，所以y=（x∈N）?？芶mp。若不存在，說(shuō)明理由。預(yù)測(cè)2010年的高考，將再現(xiàn)其獨(dú)特的考察作用，而函數(shù)類應(yīng)用題，是考察的重點(diǎn)，因而要認(rèn)真準(zhǔn)備應(yīng)用題型、探索型和綜合題型，加大訓(xùn)練力度，重視關(guān)于函數(shù)的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)和方法尋求規(guī)律找出解題策略。高考中重視對(duì)環(huán)境保護(hù)及數(shù)學(xué)課外的的綜合性應(yīng)用題等的考察。函數(shù)模
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