平方差完全平方公式(培優(yōu)1)-文庫吧資料
2025-07-04 13:30本頁面
【正文】 式．使分式中含有的形式，代入求值．解答：解：（1），=（x﹣）2﹣2，=42﹣2，=14；（2），=，=，=．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用完全平方公式，并利用好乘積二倍項(xiàng)不含字母是常數(shù)的特點(diǎn)． 169。b）2．例如：（x﹣1）2+（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三種不同形式的配方（即“余項(xiàng)”分別是常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)、二次項(xiàng)﹣﹣見橫線上的部分）．請根據(jù)閱讀材料解決下列問題：（1）比照上面的例子，寫出x2﹣4x+2三種不同形式的配方；（2）將a2+ab+b2配方（至少兩種形式）；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．考點(diǎn)：完全平方公式．2384219專題：閱讀型．分析：（1）（2）本題考查對完全平方公式的靈活應(yīng)用能力，由題中所給的已知材料可得x2﹣4x+2和a2+ab+b2的配方也可分別常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)、二次項(xiàng)三種不同形式；（3）通過配方后，求得a，b，c的值，再代入代數(shù)式求值．解答：解：（1）x2﹣4x+2的三種配方分別為：x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，x2﹣4x+2=（x+）2﹣（2+4）x，x2﹣4x+2=（x﹣）2﹣x2；（2）a2+ab+b2=（a+b）2﹣ab，a2+ab+b2=（a+b）2+b2；（3）a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4，=（a2﹣ab+b2）+（b2﹣3b+3）+（c2﹣2c+1），=（a2﹣ab+b2）+（b2﹣4b+4）+（c2﹣2c+1），=（a﹣b）2+（b﹣2）2+（c﹣1）2=0，從而有a﹣b=0，b﹣2=0，c﹣1=0，即a=1，b=2，c=1，∴a+b+c=4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了根據(jù)完全平方公式：a2177。（2﹣1）=270﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式，認(rèn)真觀察各式，根據(jù)指數(shù)的變化情況總結(jié)規(guī)律是解題的關(guān)鍵． 17．先觀察下面的解題過程，然后解答問題：題目：化簡（2+1）（22+1）（24+1）．解：（2+1）（22+1）（24+1）=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）=（24﹣1）（24+1）=28﹣1．問題：化簡（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）…（364+1）．考點(diǎn)：平方差公式．2384219分析：根據(jù)題意，整式的第一個(gè)因式可以根據(jù)平方差公式進(jìn)行化簡，然后再和后面的因式進(jìn)行運(yùn)算．解答：解：原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（364+1），（4分）=（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（364+1），=（34﹣1）（34+1）（38+1）（364+1），=（38﹣1）（38+1）（364+1），=（364﹣1）（364+1），（8分）=（3128﹣1）．（10分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平方差公式，關(guān)鍵在于把（3+1）化簡為（3﹣1）（3+1）的形式， 18．．考點(diǎn)：平方差公式．2384219專題：計(jì)算題．分析：由平方差公式，（1+）（1﹣）=1﹣，（1﹣）（1+）=1﹣，依此類推，從而得出結(jié)果．解答：解：原式=（1﹣）（1+）（1+）（1+）（1+）=（1﹣）（1+）（1+）（1+）=（1﹣）（1+）（1+）=（1﹣）（1+）=1﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式的反復(fù)應(yīng)用，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握． 19．（2012?黃岡）已知實(shí)數(shù)x滿足x+=3，則x2+的值為 7 ．考點(diǎn)：完全平方公式．2384219專題：計(jì)算題．分析：將x+=3兩邊平方，然后移項(xiàng)即可得出答案．解答：解：由題意得，x+=3，兩邊平方得：x2+2+=9，故x2+=7．故答案為：7．點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式的知識(shí)，掌握完全平方公式的展開式的形式是解答此題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 20．（2007?天水）若a2﹣2a+1=0．求代數(shù)式的值．考點(diǎn)：完全平方公式．2384219分析：根據(jù)完全平方公式先求出a的值，再代入求出代數(shù)式的值．解答：解：由a2﹣2a+1=0得（a﹣1）2=0，∴a=1；把a(bǔ)=1代入=1+1=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式，靈活運(yùn)用完全平方公式先求出a的值，是解決本題的關(guān)鍵． 21．（2009?佛山）閱讀材料：把形如ax2+bx+c的二次三項(xiàng)式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a2177。（2﹣1），再進(jìn)行計(jì)算即可．解答：解：（1）（x﹣1）（xm﹣1+xm﹣2+xm﹣3+…+x2+x+1）=xm﹣1；（2）根據(jù)上面
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