平方差完全平方公式(培優(yōu)1)-在線瀏覽
2024-08-08 13:30本頁面
【正文】 +（2+1）（2﹣1），=2008+2007+2006+2005+…+2+1，=2017036．點評：本題考查了平方差公式的運用，注意分組后兩數(shù)的差都為1，所有兩數(shù)的和組成自然數(shù)求和． 14．利用乘法公式計算：①（a﹣3b+2c）（a+3b﹣2c）②472﹣9427+272．考點：平方差公式；完全平方公式．2384219分析：①可用平方差公式計算：找出符號相同的項和不同的項，結合再按公式解答，②把94寫成247后，可用完全平方公式計算．解答：解：①原式=[a﹣（3b﹣2c）][a+（3b﹣2c）]=a2﹣（3b﹣2c）2=9b2+12bc﹣4c2；②原式=472﹣24727+272=（47﹣27）2=400．點評：本題考查了平方差公式，完全平方公式，熟記公式是解題的關鍵．①把（3b﹣2c）看作一個整體是運用平方差公式的關鍵；②把94寫成247是利用完全平方公式的關鍵． 15．已知：x2﹣y2=20，x+y=4，求x﹣y的值． 5 考點：平方差公式．2384219分析：本題是平方差公式的應用．解答：解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=20把x+y=4代入求得x﹣y=5．點評：運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．把x+y=4代入求得x﹣y的值，為5． 16．觀察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…（1）根據(jù)上面各式的規(guī)律得：（x﹣1）（xm﹣1+xm﹣2+xm﹣3+…+x+1）= xm﹣1 ；（其中n為正整數(shù)）；（2）根據(jù)這一規(guī)律，計算1+2+22+23+24+…+268+269 的值．考點：平方差公式．2384219分析：（1）認真觀察各式，等式右邊x的指數(shù)比左邊x的最高指數(shù)大1，利用此規(guī)律求解填空；（2）先根據(jù)上面的式子可得：1+x+x2+x3+…+xn=（xn+1﹣1）247。b）2．例如：（x﹣1）2+（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三種不同形式的配方（即“余項”分別是常數(shù)項、一次項、二次項﹣﹣見橫線上的部分）．請根據(jù)閱讀材料解決下列問題：（1）比照上面的例子，寫出x2﹣4x+2三種不同形式的配方；（2）將a2+ab+b2配方（至少兩種形式）；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值． 22．（2004?太原）已知實數(shù)a、b滿足（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，求a2+b2+ab的值． 23．（2001?寧夏）設a﹣b=﹣2，求的值． 24．已知（x+y）2=49，（x﹣y）2=1，求下列各式的值：（1）x2+y2；（2）xy． 25．已知x+=4，求x﹣的值． 26．已知：x+y=3，xy=2，求x2+y2的值． 27．已知a+b=3，ab=2，求a2+b2，（a﹣b）2的值． 28．若x+y=2，且（x+2）（y+2）=5，求x2+xy+y2的值． 29．x2﹣11x+1=0，求x2+的值． 30．已，求下列各式的值：（1）；（2）． 平方差完全平方公式參考答案與試題解析 一．選擇題（共1小題）1．（1999?煙臺）下列代數(shù)式，x2+x﹣，其中整式有（ ?。．1個B．2個C．3個D．4個考點：整式．2384219分析：解決本題關鍵是搞清整式的概念，緊扣概念作出判斷．解答：解：整式有x2+x﹣，共2個．故選B．點評：主要考查了整式的有關概念．要能準確的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除式不能含有字母．單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．單項式是字母和數(shù)的乘積，只有乘法，沒有加減法．多項式是若干個單項式的和，有加減法． 二．填空題（共3小題）2．（2011?湛江）多項式2x2﹣3x+5是 二 次 三 項式．考點：多項式．2384219專題：計算題．分析：根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義，多項式的定義求解．解答：解：由題意可知，多項式2x2﹣3x+5是 二次 三項式．故答案為：二，三．點評：本題主要考查多項式的定義，解答此次題的關鍵是熟知以下概念：多項式中的每個單項式叫做多項式的項；多項式中不含字母的項叫常數(shù)項；多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)． 3．（2010?畢節(jié)地區(qū)）寫出含有字母x，y的四次單項式 x2y2?。ù鸢覆晃ㄒ唬灰獙懗鲆粋€）考點：單項式．2384219專題：開放型．分析
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