平方差完全平方公式(培優(yōu)1)-展示頁
2025-07-07 13:30本頁面
【正文】 的式子可得：1+x+x2+x3+…+xn=（xn+1﹣1）247。2ab+b2． 6．計(jì)算：1232﹣124122．考點(diǎn)：平方差公式．2384219分析：先把124122寫成（123+1）（123﹣1），利用平方差公式計(jì)算，去掉括號后再合并即可．解答：解：1232﹣124122，=1232﹣（123+1）（123﹣1），=1232﹣（1232﹣12），=1．點(diǎn)評：本題考查平方差公式的實(shí)際運(yùn)用，構(gòu)造成平方差公式的結(jié)構(gòu)形式是解題的關(guān)鍵． 7．計(jì)算：．考點(diǎn)：平方差公式．2384219分析：觀察可得：2005=2004+1，2003=2004﹣1，將其寫成平方差公式代入原式計(jì)算可得答案．解答：解：，=，=，=2004．點(diǎn)評：本題考查平方差公式的實(shí)際運(yùn)用，注意要構(gòu)造成公式的結(jié)構(gòu)形式，利用公式達(dá)到簡化運(yùn)算的目的． 8．（x﹣2y+z）（﹣x+2y+z）．考點(diǎn)：平方差公式．2384219專題：計(jì)算題．分析：把原式化為[z+（x﹣2y）][z﹣（x﹣2y）]，再運(yùn)用平方差公式計(jì)算．解答：解：（x﹣2y+z）（﹣x+2y+z），=[z+（x﹣2y）][z﹣（x﹣2y）]，=z2﹣（x﹣2y）2，=z2﹣（x2﹣4xy+4y2），=z2﹣x2+4xy﹣4y2．點(diǎn)評：本題考查了平方差公式，整體思想的利用是利用公式的關(guān)鍵，注意運(yùn)用公式計(jì)算會減少運(yùn)算量． 9．運(yùn)用乘法公式計(jì)算．（1）（x+y）2﹣（x﹣y）2；（2）（x+y﹣2）（x﹣y+2）；（3）；（4）．考點(diǎn)：平方差公式．2384219專題：計(jì)算題．分析：（1）（x+y）2﹣（x﹣y）2可以利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算；（2）（x+y﹣2）（x﹣y+2）轉(zhuǎn)化成[x+（y﹣2）][x﹣（y﹣2）]的形式，利用平方差公式以及完全平方公式進(jìn)行計(jì)算；（3）（80﹣）（80+）的形式，利用平方差公式計(jì)算；（4）（20﹣）2進(jìn)行簡便計(jì)算．解答：解：（1）（x+y）2﹣（x﹣y）2=（x+y+x﹣y）（x+y﹣x+y），=4xy；（2）（x+y﹣2）（x﹣y+2），=[x+（y﹣2）][x﹣（y﹣2）]，=x2﹣y2+4y﹣4；（3），=（80﹣）（80+），=；（4）=（20﹣）2=400﹣220+，=．點(diǎn)評：本題主要考查平方差公式和完全平方公式的運(yùn)用，利用完全平方公式以及平方差公式可以使計(jì)算更加簡便． 10．化簡：（m+n﹣2）（m+n+2）．考點(diǎn)：平方差公式．2384219分析：把（m+n）看作整體，m+n是相同的項(xiàng)，互為相反項(xiàng)是﹣2與2，然后利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算即可．解答：解：（m+n﹣2）（m+n+2），=（m+n）2﹣22，=m2+n2+2mn﹣4．點(diǎn)評：本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用．運(yùn)用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方． 11．（x﹣2y﹣m）（x﹣2y+m）考點(diǎn)：平方差公式．2384219專題：計(jì)算題．分析：把x﹣2y當(dāng)成一個(gè)整體，利用兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差，等于它們的平方差計(jì)算即可．解答：解：（x﹣2y﹣m）（x﹣2y+m），=（x﹣2y）2﹣m2，=x2﹣4xy+4y2﹣m2．點(diǎn)評：本題主要考查了平方差公式，整體思想的利用比較關(guān)鍵． 12．計(jì)算（1）（a﹣b+c﹣d）（c﹣a﹣d﹣b）；（2）（x+2y）（x﹣2y）（x4﹣8x2y2+16y4）．考點(diǎn)：平方差公式．2384219專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)平方差公式以及完全平方公式即可解答本題．解答：解：（1）原式=[（c﹣b﹣d）+a][（c﹣b﹣d）﹣a]=（c﹣b﹣d）2﹣a2=c2+b2+d2+2bd﹣2bc﹣2cd﹣a2，（2）∵x4﹣8x2y2+16y4=（x2﹣4y2）2∴原式=（x2﹣4y2）（x2﹣4y2）2=（x2﹣4y2）3=（x2）3﹣3（x2）2（4y2）+3x2?（4y2）2﹣（4y2）3=x6﹣12x4y2+48x2y4﹣64y6．點(diǎn)評：本題考查了平方差公式以及完全平方公式的運(yùn)用，難度適中． 13．計(jì)算：20082﹣20072+20062﹣20052+…+22﹣12．考點(diǎn)：平方差公式．2384219分析：分組使用平方差公式，再利用自然數(shù)求和公式解題．解答：解：原式=（20082﹣20072）+（20062﹣20052）+…+（22﹣12），=（2008+2007）（2008﹣2007）+（2006+2005）（2006﹣2005）
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