【正文】 學生會分析和判斷一個多項式是否為完全平方式，初步掌握運用完全平方式把多項式分解因式的方法；2。 (2)1022.解析：(1)把99寫成(100－1)的形式，然后利用完全平方公式展開計算．(2)可把102分成100＋2，然后根據完全平方公式計算．解：(1)992＝(100－1)2＝1002－2100＋12＝10000－200＋1＝9801；(2)1022＝(100＋2)2＝1002＋21002＋4＝10404.方法總結：利用完全平方公式計算一個數的平方時，先把這個數寫成整十或整百的數與另一個數的和或差，然后根據完全平方公式展開計算．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第13題【類型四】 靈活運用完全平方公式求代數式的值若(x＋)2＝9，且(x－)2＝1.(1)求1x2＋12的值；(2)求(x2＋1)(2＋1)的值．解析：(1)先去括號，再整體代入即可求出答案；(2)先變形，再整體代入，即可求出答案．解：(1)∵(x＋)2＝9，(x－)2＝1，∴x2＋2x＋2＝9，x2－2x＋2＝1，4x＝9－1＝8，∴x＝2，∴1x2＋12＝x2＋2x22＝（x＋）2－2xx22＝9－2222＝54；(2)∵(x＋)2＝9，x＝2，∴(x2＋1)(2＋1)＝x22＋2＋x2＋1＝x22＋(x＋)2－2x＋1＝22＋9－22＋1＝10.方法總結：所求的展開式中都含有x或x＋時，我們可以把它們看作一個整體代入到需要求值的代數式中，整體求解．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第9題【類型五】 完全平方公式的幾何背景我們已經接觸了很多代數恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數恒等式．例如圖甲可以用來解釋(a＋b)2－(a－b)2＝，驗證了一個恒等式，此等式是( )A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2解析：空白部分的面積為(a－b)2，還可以表示為a2－2ab＋b2，所以，此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋.方法總結：通過幾何圖形面積之間的數量關系對完全平方公式做出幾何解釋．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第7題【類型六】 與完全平方公式有關的探究問題下表為楊輝三角系數表，它的作用是指導讀者按規(guī)律寫出形如(a＋b)n(n為正整數)展開式的系數，請你仔細觀察下表中的規(guī)律，填出(a＋b)6展開式中所缺的系數．(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，則(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋________a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6.解析：由(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3可得(a＋b)n的各項展開式的系數除首尾兩項都是1外，其余各項系數都等于(a＋b)n－1的相鄰兩個系數的和，由此可得(a＋b)4的各項系數依次為1；(a＋b)5的各項系數依次為1；因此(a＋b)6的系數分別為111，故填20.方法總結：對于規(guī)律探究題，讀懂題意并根據所給的式子尋找規(guī)律，是快速解題的關鍵．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第10題三、板書設計1．完全平方公式兩個數的和(或差)的平方，等于這兩個數的平方和加(或減)這兩個數乘積的2倍．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.2．完全平方公式的運用本節(jié)課通過多項式乘法推導出完全平方公式，讓學生自己總結出完全平方公式的特征，注意不要出現如下錯誤：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－，可采用如下口訣：首平方，尾平方，乘積兩倍在中央．教學中，教師可通過判斷正誤等習題強化學生對完全平方公式的理解記憶。26x5，∴＋1＝177。b)2＝a2177。 (2)(x－1)2；(3)(a＋b)2。強調應用完全平方公式解題的注意點和助記口訣，提高學生解決問題的能力和解題的準確率。利用助記口訣幫助學生更加準確的掌握完全平方公式的特點。助記口訣復習多項式與多項式的乘法法則為新課的學習做準備。三、課堂練習改錯練習例題講解（總結利用完全平方公式計算的步驟）第一步選擇公式，明確是哪兩項和（或差）的平方；第二步準確代入公式；第三步化簡。多項式與多項式的乘法練習。教學中逐步設置疑問，引導學生動手、動腦、動口，積極參與知識全過程。教學難點完全平方公式結構特點及其應用。情感態(tài)度與價值觀對學生觀察能力、概括能力、語言表述能力的培養(yǎng)，以及數學思想的滲透。二、學情分析學生剛學過多項式的乘法，已具備學習和運用完全平方公式的知識結構，但是由于學生初步學習乘法公式，認清公式結構并不容易，因此教學時要循序漸進。本節(jié)課通過學生合作學習，利用多項式相乘法則和圖形解釋而得到完全平方公式，進而理解和運用完全平方公式，對以后學習因式分解，解一元二次方程都具有舉足輕重的作用。第四篇：完全平方公式教案完全平方公式教案1一、教材分析本節(jié)內容在全書及章節(jié)的地位：《完全平方公式》是人教版數學八年級上冊第十四章的內容。.學生分組討論,最后總結。學生思考，教師點撥。教學程序及教學內容學生分組討論，合作交流，歸納完全平方公式的特征。（a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2．（a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab－ab+b2=a2－2ab+b2． 兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍，即學生利用多項式與多項式相乘的法則進行計算，觀察計算結果，尋找一般性的結論，并進行歸納，允許學生之間互相補充，教師不急于概括．這里是對前邊進行的運算的復習，目的是讓學生通過觀察、歸納，鼓勵他們發(fā)現這個公式的一些特點，如公式左右邊的特征，便于進一步應用公式計算公式的推導既是對上述特例的概括，更是從特殊到一般的歸納證明，在此應注意向學生滲透數學 教學程序及教學內容 師生行為 設計意圖（a+b）2=a2+2ab+b2，（a－b）2=a2－2ab+b2 3．歸納完全平方公式的特征：（1）左邊為兩個數的和或差的平方；（2）右邊為兩個數的平方和再加或減這兩個數的積的2倍． 4.【例1】運用完全平方公式計算：⑴ ； ⑵ 【點撥】展開后的式子有三項，．利用完全平方公式計算：（1）（－x+2y）2；（2）（－x－y）2；（3）（x+y－z）2；解析：（1）題可轉化為（2y－x）2或（x－2y）2，再運用完全平方公式；（2）題可以轉化為（x+y）2，利用和的完全平方公式；（3）題利用加法結合律變形為［（x+y）－z］2，或［x+（y－z）］［（x－z）+y］2，再用完全平方公式計算； 思考⑴（a+b）2與（－a－b）2相等嗎？為什么? ⑵（a－b）2與（b－a）2相等嗎？為什么? ⑶（a－b）2與a2－b2相等嗎？為什么? 6．添括號：∵4+5+2與4+(5+2)的值相等。3． 有些題目需要變形后才能用公式。5．課堂練習：計算：（1）（3x+1）2(2)(a3b)2(3)(2x+y/2)2(4)(2x+3y)2：利用乘法公式計算：(1)(13m)(1+3m)（2）19992001（3）（x+3）（x3）（x2+9）：計算：(1)(2a+5b)(2a5b)(2)(1/2x3)(1/2x+3))(3)(y2x)(2xy)(4)(xy+1)(xy1)（5）（3x+2）（3x2）（6）（b+2a）（2ab）（7）（x+2y）（x2y）1． 簡便計算例：（1）10298（2）（y+2）（y2）（y1）（y+5）三、練習：(x2y)(2y+x)(2x+5)(52x)()(x+)(x2+)(x+6)2(x6) 9910110001四、小結：這節(jié)課你學到了什么？ 乘法公式的特征是什么？1． 字母a、b可以表示數，也可以表示單項式多項式。教學重點：乘法公式的應用 教學難點：公式的結構特征對公式中字母所表示的廣泛含義的理解和正確運用。2． 過程與方法：經歷探索完全平方公式與平方差公式的過程，發(fā)展學生觀察交流歸納猜測驗證等能力。b）2=a2177。第一篇：完全平方公式與平方差公式教案167。教學目標：1． 知識與能力：會推導公式：（a177。2ab+b2(a+b)(ab)=a2b2；了解公式的幾何背景，會用公式計算。3． 情感態(tài)度與價值觀：進一步體會數形結合的數學思想和方法。教學過程：一、引入：計算：（a+b）2=(ab)2=(a+b)(ab)=二、新授：例1：利用乘法公式計算：（1）（2x+y）2（2）(3a2b)2 ※字母a、b可以是數字，也可以是整式。2． 要符合特征才能用公式。五、作業(yè)布置：P66 EX1 EX2第二篇：《完全平方公式與平方差公式》教案1《完全平方公式與平方差公式》教案教學目標：了解公式的幾何背景，：：對完全平方公式和平方差公式的運用；：完全平方公式（一）導入新課：請同學們回憶多項式乘法法則并用多項式的乘法法則計算：（a+b）2=（ab）2= 說明：乘法公式實際是幾個特殊形式的多項式乘法結果，：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加.（二）新課講解：總結：①和②：你能用語言表述這兩個公式嗎？ 語言敘述：完全平方公式的語言敘述：兩個數的和（或差）的平方，等于這兩個數的平方和加（或減）：兩個數的和與這兩個數差的積，：應用舉例：例：利用乘法公式計算：（1）（2x+y）2（2）（3a2b）2※字母a、b可以是數字，也可以是整式.（三）課堂練習：計算：（1）（3x+1）2（2）（a3b）2（3）（2x+y/2）2（4）（2x+3y）2平方差公式（一）探究平方差公式 計算下列多項式的積．（1）（x+1）（x1）=（2）（m+2）（m2）=（3）（2x+1）（2x1）=（4）（x+5y）（x5y）= 觀察上述算式，你發(fā)現什么規(guī)律？運算出結果后，你又發(fā)現什么規(guī)律？分別用文字語言和符號語言敘述這個公式．用字母表示：（二）平方差公式的應用 例：運用平方差公式計算：（1）（3x+2）（3x2）（2）（b+2a）（2ab）（3）（x+2y）（x2y）（1）中可以把3x看作a，2看作b．即：（3x+2）（3x2）=（3x）22（a+b）（a–b）=a2b2同樣的方法可以完成（2）、（3）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些簡單的轉化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）應先作如下轉化： 如果轉化后還不能符合公式特征，則應考慮多項式的乘法法則． 例：計算：（1）10298（2）（y+2）（y2）（y1）（y+5）應注意以下幾點：（1）公式中的字母a、b可以表示數，也可以是表示數的單項式、多項式即整式．（2）要符合公式的結構特征才能運用平方差公式．（3）有些多項式與多項式的乘法表面上不能應用公式，?但通過加法或乘法的交換律、結合律適當變形實質上能應用公式．（4）下列計算對不對？如不對，應當怎樣改正？（1）（x+2）（x2）=x22（2）（3a2）（3a2）=9a24第三篇：完全平方公式教案一、復習舊知探究，計算下列各式，你能發(fā)現什么規(guī)律？（1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝_________；（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________；（3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝_________；（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________．答案：（1）p2+2p+1；（2）m2+4m+4；（3）p2－2p+1；（4）m2－4m+4．二、探究新知:（a+b）2 和（a－b）2 ；并說明發(fā)現的規(guī)律。452與4(5+2):(1)4+5+2=4+(5+2)(2)452=4(5+2)左邊沒括號,右邊有括號,也就是添了括號,