平方差公式與完全平方公式試題(含答案)1(同名13542)-展示頁
2025-07-07 13:26本頁面
【正文】 x2+y2)=(x2y2)(x2+y2)=x4y4⑧ 逆用公式變化，(xy+z)2(x+yz)2=[(xy+z)+(x+yz)][(xy+z)(x+yz)] =2x(2y+2z) =4xy+4xz例1．已知，求的值。解：∵ ∴=∵， ∴=例2．已知，求的值。解：1999220001998 =19992（1999+1）（19991） =19992（1999212）=1999219992+1 =1例4：已知a+b=2，ab=1，求a2+b2和(ab)2的值。解：a2+b2=(a+b)22ab=42=2 （ab)2=(a+b)24ab=44=0例5：已知xy=2，yz=2，x+z=14。〖解析〗此題若想根據(jù)現(xiàn)有條件求出x、y、z的值，比較麻煩，考慮到x2z2是由x+z和xz的積得來的，所以只要求出xz的值即可。例6：判斷（2+1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1的個位數(shù)字是幾？〖解析〗此題直接計算是不可能計算出一個數(shù)字的答案，故有一定的規(guī)律可循。解：（2+1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1 =（21）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1 =24096 =161024因為當一個數(shù)的個位數(shù)字是6的時候，這個數(shù)的任意正整數(shù)冪的個位數(shù)字都是6，所以上式的個位數(shù)字必為6。100180。200180。（2）已知(a+b)2=7，(ab)2=4，求a2+b2，ab的值。（4）已知，求的值。解：（1）∵a2+b2=13，ab=6 \(a+b)2=a2+b2+2ab=13+2180。6=1 （2）∵(a+b)2=7，(ab)2=4 \ a2+2ab+b2=7 ① a22ab+b2=4 ② ①+②得 2(a2+b2)=11，即 ①②得 4ab=3，即 （3）由a(a1)(a2b)=2 得ab=2 （4）由，得 即 即 例10．四個連續(xù)自然數(shù)的乘積加上1，一定是平方數(shù)嗎？為什么？分析：由于1180。3180。3180。5+1=121=112 3180。5180。解：設(shè)n，n+1，n+2，n+3是四個連續(xù)自然數(shù)則n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1 =(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1 =(n2+3n+1)2∵n是整數(shù)，\ n2，3n都是整數(shù) \ n2+3n+1一定是整數(shù)\(n2+3n+1)是一個平方數(shù) \四個連續(xù)整數(shù)的積與1的和必是一個完全平方數(shù)。例1. 計算： 解：原式(二)、連用:連續(xù)使用同一公式或連用兩個以上公式解題。例4. 計算：解：原式四、變用: 題目變形后運用公式解題。這里以完全平方公式為例，經(jīng)過變形或重新組合，可得如下幾個比較有用的派生公式：靈活運用這些公式，往往可以處理一些特殊的計算問題，培養(yǎng)綜合運用知識的能力。解：例7. 計算：解：原式三、學習乘法公式應(yīng)注意的問題 （一）、注意掌握公式的特征，認清公式中的“兩數(shù)”． 例1 計算(2x25)(2x25) 分析：本題兩個因式中“5”相同，“2x2”符號相反，因而“5”是公式(a+b)(ab)=a2b2中的a，而“2x2”則是公式中的b． 解：原式=(52x2)(5+2x2)=(5)2(2x2)2=254x4．例2 計算(a2+4b)2 分析：運用公式(a+b)2=a2+2ab+b2時，“a2”就是公式中的a，“4b”就是公式中的b；若將題目變形為(4ba2)2時，則“4b”是公式中的a，而“a2”就是公式中的b．（解略）（二）、注意為使用公式創(chuàng)造條件 例3 計算(2x+yz+5)(2xy+z+5)． 分析：粗看不能運用公式計算，但注意觀察，兩個因式中的“2x”、“5”兩項同號，“y”、“z”兩項異號，因而，可運用添括號的技巧使原式變形為符合平方差公式的形式． 解：原式=〔(2x+5)+(yz)〕〔(2x+5)(yz)〕=(2x+5)2(yz)2=4x2+20x+25y+2yzz2． 例5 計算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)． 分析：此題乍看無公式可用，“硬乘”太繁，但若添上一項（21），則可運用公式，使問題化繁為簡． 解：原
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