【正文】 第一篇：完全平方公式與平方差公式教案167。教學目標：1． 知識與能力：會推導公式：（a177。b）2=a2177。2ab+b2(a+b)(ab)=a2b2；了解公式的幾何背景，會用公式計算。2． 過程與方法：經歷探索完全平方公式與平方差公式的過程，發(fā)展學生觀察交流歸納猜測驗證等能力。3． 情感態(tài)度與價值觀：進一步體會數形結合的數學思想和方法。教學重點：乘法公式的應用 教學難點：公式的結構特征對公式中字母所表示的廣泛含義的理解和正確運用。教學過程：一、引入：計算：（a+b）2=(ab)2=(a+b)(ab)=二、新授：例1：利用乘法公式計算：（1）（2x+y）2（2）(3a2b)2 ※字母a、b可以是數字，也可以是整式。5．課堂練習：計算：（1）（3x+1）2(2)(a3b)2(3)(2x+y/2)2(4)(2x+3y)2：利用乘法公式計算：(1)(13m)(1+3m)（2）19992001（3）（x+3）（x3）（x2+9）：計算：(1)(2a+5b)(2a5b)(2)(1/2x3)(1/2x+3))(3)(y2x)(2xy)(4)(xy+1)(xy1)（5）（3x+2）（3x2）（6）（b+2a）（2ab）（7）（x+2y）（x2y）1． 簡便計算例：（1）10298（2）（y+2）（y2）（y1）（y+5）三、練習：(x2y)(2y+x)(2x+5)(52x)()(x+)(x2+)(x+6)2(x6) 9910110001四、小結：這節(jié)課你學到了什么？ 乘法公式的特征是什么？1． 字母a、b可以表示數，也可以表示單項式多項式。2． 要符合特征才能用公式。3． 有些題目需要變形后才能用公式。五、作業(yè)布置：P66 EX1 EX2第二篇：《完全平方公式與平方差公式》教案1《完全平方公式與平方差公式》教案教學目標：了解公式的幾何背景，：：對完全平方公式和平方差公式的運用；：完全平方公式（一）導入新課：請同學們回憶多項式乘法法則并用多項式的乘法法則計算：（a+b）2=（ab）2= 說明：乘法公式實際是幾個特殊形式的多項式乘法結果，：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加.（二）新課講解：總結：①和②：你能用語言表述這兩個公式嗎？ 語言敘述：完全平方公式的語言敘述：兩個數的和（或差）的平方，等于這兩個數的平方和加（或減）：兩個數的和與這兩個數差的積，：應用舉例：例：利用乘法公式計算：（1）（2x+y）2（2）（3a2b）2※字母a、b可以是數字，也可以是整式.（三）課堂練習：計算：（1）（3x+1）2（2）（a3b）2（3）（2x+y/2）2（4）（2x+3y）2平方差公式（一）探究平方差公式 計算下列多項式的積．（1）（x+1）（x1）=（2）（m+2）（m2）=（3）（2x+1）（2x1）=（4）（x+5y）（x5y）= 觀察上述算式，你發(fā)現什么規(guī)律？運算出結果后，你又發(fā)現什么規(guī)律？分別用文字語言和符號語言敘述這個公式．用字母表示：（二）平方差公式的應用 例：運用平方差公式計算：（1）（3x+2）（3x2）（2）（b+2a）（2ab）（3）（x+2y）（x2y）（1）中可以把3x看作a，2看作b．即：（3x+2）（3x2）=（3x）22（a+b）（a–b）=a2b2同樣的方法可以完成（2）、（3）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些簡單的轉化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）應先作如下轉化： 如果轉化后還不能符合公式特征，則應考慮多項式的乘法法則． 例：計算：（1）10298（2）（y+2）（y2）（y1）（y+5）應注意以下幾點：（1）公式中的字母a、b可以表示數，也可以是表示數的單項式、多項式即整式．（2）要符合公式的結構特征才能運用平方差公式．（3）有些多項式與多項式的乘法表面上不能應用公式，?但通過加法或乘法的交換律、結合律適當變形實質上能應用公式．（4）下列計算對不對？如不對，應當怎樣改正？（1）（x+2）（x2）=x22（2）（3a2）（3a2）=9a24第三篇：完全平方公式教案一、復習舊知探究，計算下列各式，你能發(fā)現什么規(guī)律？（1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝_________；（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________；（3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝_________；（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________．答案：（1）p2+2p+1；（2）m2+4m+4；（3）p2－2p+1；（4）m2－4m+4．二、探究新知:（a+b）2 和（a－b）2 ；并說明發(fā)現的規(guī)律。（a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2．（a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab－ab+b2=a2－2ab+b2． 兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍，即學生利用多項式與多項式相乘的法則進行計算，觀察計算結果，尋找一般性的結論，并進行歸納，允許學生之間互相補充，教師不急于概括．這里是對前邊進行的運算的復習，目的是讓學生通過觀察、歸納，鼓勵他們發(fā)現這個公式的一些特點，如公式左右邊的特征，便于進一步應用公式計算公式的推導既是對上述特例的概括，更是從特殊到一般的歸納證明，在此應注意向學生滲透數學 教學程序及教學內容 師生行為 設計意圖（a+b）2=a2+2ab+b2，（a－b）2=a2－2ab+b2 3．歸納完全平方公式的特征：（1）左邊為兩個數的和或差的平方；（2）右邊為兩個數的平方和再加或減這兩個數的積的2倍． 4.【例1】運用完全平方公式計算：⑴ ； ⑵ 【點撥】展開后的式子有三項，．利用完全平方公式計算：（1）（－x+2y）2；（2）（－x－y）2；（3）（x+y－z）2；解析：（1）題可轉化為（2y－x）2或（x－2y）2，再運用完全平方公式；（2）題可以轉化為（x+y）2，利用和的完全平方公式；（3）題利用加法結合律變形為［（x+y）－z］2，或［x+（y－z）］［（x－z）+y］2，再用完全平方公式計算； 思考⑴（a+b）2與（－a－b）2相等嗎？為什么? ⑵（a－b）2與（b－a）2相等嗎？為什么? ⑶（a－b）2與a2－b2相等嗎？為什么? 6．添括號：∵4+5+2與4+(5+2)的值相等。452與4(5+2):(1)4+5+2=4+(5+2)(2)452=4(5+2)左邊沒括號,右邊有括號,也就是添了括號,?同學們可不可以總結出添括號法則來呢? 添括號其實就是把去括號反過來。教學程序及教學內容學生分組討論，合作交流，歸納完全平方公式的特征。部分學生板演，然后學生交流分析過程：此題需靈活運用完全平方公式。學生思考，教師點撥。學生在做題時，不要鼓勵他們直接套用公式，而應讓學生理解每一步的運算理由。.學生分組討論,最后總結。師生行為 的思想方法：特例—歸納—猜想—驗證一用數學符號表示． 的設置是由淺入深，讓 每個學生感到學有所成，感，親身 ，讓學生掌握。第四篇：完全平方公式教案完全平方公式教案1一、教材分析本節(jié)內容在全書及章節(jié)的地位：《完全平方公式》是人教版數學八年級上冊第十四章的內容。在此之前，學生已學習了多項式的乘法,這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用。本節(jié)課通過學生合作學習，利用多項式相乘法則和圖形解釋而得到完全平方公式，進而理解和運用完全平方公式，對以后學習因式分解，解一元二次方程都具有舉足輕重的作用。作為一名數學老師,不僅要傳授給學生數學知識,更重要的是傳授給學生數學思想、數學意識，因此本節(jié)課在教學中力圖向學生滲透換元思想和數形結合思想 。二、學情分析學生剛學過多項式的乘法，已具備學習和運用完全平方公式的知識結構，但是由于學生初步學習乘法公式，認清公式結構并不容易，因此教學時要循序漸進。三、教學目標知識與技能。過程與方法經歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力。情感態(tài)度與價值觀對學生觀察能力、概括能力、語言表述能力的培養(yǎng)，以及數學思想的滲透。四、教學重點難點教學重點完全平方公式的推導過程；結構特點與公式的應用。教學難點完全平方公式結構特點及其應用。五、教法學法多媒體輔助教學，將知識形象化、生動化，激發(fā)學生的興趣。教學中逐步設置疑問，引導學生動手、動腦、動口，積極參與知識全過程。六、教學過程設計師生活動設計意圖多項式與多項式的乘法法則內容。多項式與多項式的乘法練習。完全平方公式的推導利用多項式與多項式的乘法法則和幾何法推導完全平方（和）公式附：有簡單的填空練習利用多項式乘法則和換元法推導完全平方 （差）公式(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2二、總結完全平方公式的特點介紹助記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍乘積放中央。三、課堂練習改錯練習例題講解（總結利用完全平方公式計算的步驟）第一步選擇公式，明確是哪兩項和（或差）的平方；第二步準確代入公式；第三步化簡。計算練習（1）課本110頁第一題（2） （x6）2 （y－5）2四、課堂小結：應用完全平方公式應注意什么？在解題過程中要準確確定a和b，對照公式原形的兩邊, 做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不能少乘以2。助記口訣復習多項式與多項式的乘法法則為新課的學習做準備。利用不同的的方法來推導完全平方公式，讓學生認知數學中的不同解題方法。利用助記口訣幫助學生更加準確的掌握完全平方公式的特點。通過課堂練習，使學生掌握用完全平方公式計算的步驟，加強學生解題的準確率。強調應用完全平方公式解題的注意點和助記口訣，提高學生解決問題的能力和解題的準確率。完全平方公式教案21．能根據多項式的乘法推導出完全平方公式；(重點)2．理解并掌握完全平方公式，并能進行計算．(重點、難點)一、情境導入計算：(1)(x＋1)2。 (2)(x－1)2；(3)(a＋b)2。 (4)(a－b)2.由上述計算，你發(fā)現了什么結論？二、合作探究探究點：完全平方公式【類型一】 直接運用完全平方公式進行計算利用完全平方公式計算：(1)(5－a)2；(2)(－3－4n)2；(3)(－3a＋b)2.解析：直接運用完全平方公式進行計算即可．解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；(2)(－3－4n)2＝92＋24n＋16n2；(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.方法總結：完全平方公式：(a177。b)2＝a2177。2ab＋“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第12題【類型二】 構造完全平方式如果36x2＋(＋1)x＋252是一個完全平方式，求的值．解析：先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式確定的值．解：∵36x2＋(＋1)x＋252＝(6x)2＋(＋1)x＋(5)2，∴(＋1)x＝177。26x5，∴＋1＝177。60，∴＝59或－61.方法總結：兩數的平方和加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第4題【類型三】 運用完全平方公式進行簡便計算利用完全平方公式計算：(1)992。 (2)1022.解析：(1)把99寫成(100－1)的形式，然后利用完全平方公式展開計算．(2)可把102分成100＋2，然后根據完全平方公式計算．解：(1)992＝(100－1)2＝1002－2100＋12＝10000－200＋1＝9801；(2)1022＝(100＋2)2＝1002＋21002＋4＝10404.方法總結：利用完全平方公式計算一個數的平方時，先把這個數寫成整十或整百的數與另一個數的和或差，然后根據完全平方公式展開計算．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第13題【類型四】