平方差完全平方公式(培優(yōu)1)(參考版)
2025-07-01 13:30本頁面
【正文】 b）2進行配方的能力． 22．（2004?太原）已知實數(shù)a、b滿足（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，求a2+b2+ab的值．考點：完全平方公式．2384219分析：先由已知條件展開完全平方式求出ab的值，再將a2+b2+ab轉(zhuǎn)化為完全平方式（a+b）2和ab的形式，即可求值．解答：解：∵（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，∴a2+b2+2ab=1，a2+b2﹣2ab=25．∴4ab=﹣24，ab=﹣6，∴a2+b2+ab=（a+b）2﹣ab=1﹣（﹣6）=7．點評：本題考查了完全平方公式，利用完全平方公式展開后建立方程組，再整體代入求解． 23．（2001?寧夏）設a﹣b=﹣2，求的值．考點：完全平方公式．2384219分析：對所求式子通分，然后根據(jù)完全平方公式把分子整理成平方的形式，把a﹣b=﹣2代入計算即可．解答：解：原式==，∵a﹣b=﹣2，∴原式==2．點評：本題考查了完全平方公式，利用公式整理成已知條件的形式是解題的關(guān)鍵，注意整體思想的利用． 24．已知（x+y）2=49，（x﹣y）2=1，求下列各式的值：（1）x2+y2；（2）xy．考點：完全平方公式．2384219分析：根據(jù)完全平方公式把（x+y）2和（x﹣y）2展開，然后相加即可求出x2+y2的值，相減即可求出xy的值．解答：解：由題意知：（x+y）2=x2+y2+2xy=49①，（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy=1②，①+②得：（x+y）2+（x﹣y）2，=x2+y2+2xy+x2+y2﹣2xy，=2（x2+y2），=49+1，=50，∴x2+y2=25；①﹣②得：4xy=（x+y）2﹣（x﹣y）2=49﹣1=48，∴xy=12．點評：本題考查了完全平方公式，靈活運用完全平方公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵． 25．已知x+=4，求x﹣的值．考點：完全平方公式．2384219分析：把已知條件兩邊平方求出x2+的值，再根據(jù)完全平方公式整理成（x﹣）2的形式并代入數(shù)據(jù)計算，然后進行開方運算．解答：解：∵，∴，∴x2+=14，∵（x﹣）2=x2+﹣2=12，∴x﹣=．點評：本題考查了完全平方公式，靈活運用完全平方公式，利用好乘積二倍項不含字母是常數(shù)是解題的關(guān)鍵． 26．已知：x+y=3，xy=2，求x2+y2的值．考點：完全平方公式．2384219分析：利用完全平方公式巧妙轉(zhuǎn)化即可．解答：解：∵x+y=3，∴x2+y2+2xy=9，∵xy=2，∴x2+y2=9﹣2xy=9﹣4=5．點評：本題考查了利用完全平方公式恒等變形的能力． 27．已知a+b=3，ab=2，求a2+b2，（a﹣b）2的值．考點：完全平方公式．2384219分析：先把a+b=3兩邊平方，然后代入數(shù)據(jù)計算即可求出a2+b2的值，根據(jù)完全平方公式把（a﹣b）2展開，再代入數(shù)據(jù)求解即可．解答：解：∵a+b=3，∴a2+2ab+b2=9，∵ab=2，∴a2+b2=9﹣22=5；∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=5﹣22=1．點評：本題主要考查完全平方公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，整體代入思想的利用使計算更加簡便． 28．若x+y=2，且（x+2）（y+2）=5，求x2+xy+y2的值．考點：完全平方公式．2384219專題：整體思想．分析：先根據(jù)多項式乘多項式的法則把（x+2）（y+2）展開并代入數(shù)據(jù)求出xy的值，再根據(jù)完全平方公式把x+y=2兩邊平方，整理并代入數(shù)據(jù)即可求出x2+xy+y2的值．解答：解：∵（x+2）（y+2）=5，∴xy+2（x+y）+4=5，∵x+y=2，∴xy=﹣3，∴x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=22﹣（﹣3）=7．點評：本題考查了完全平方公式，運用整體代入思想，熟練對代數(shù)式進行變形是解題的關(guān)鍵． 29．x2﹣11x+1=0，求x2+的值．考點：完全平方公式．2384219分析：先把x2﹣11x+1=0兩邊同除x（由題意可知x≠0），得到x+=11，然后把該式子兩邊平方即可得到x2+的值．解答：解：∵x≠0，∴x+，（x+）2=121，∴x2+2+，∴x2+．點評：本題考查了完全平方公式，關(guān)鍵是知道隱含條件x≠0，x2﹣11x+1=0兩邊同除x得到x+=11，利用x和互為倒數(shù)乘積是1，利用完全平方公式來進行解題． 30．已，求下列各式的值：（1）；（2）．考點：完全平方公式．2384219分析：本題是完全平方公式的應用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方
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