平方差公式與完全平方公式試題(含答案)1(同名13542)-文庫吧資料
2025-07-04 13:26本頁面
【正文】 22ab+b2，可以運用數(shù)形結合的數(shù)學思想方法來區(qū)分它們。14)=106，a3＋b3=(a＋b)3－3ab(a＋b)=93－31998b3．第一層次──正用即根據(jù)所求式的特征，模仿公式進行直接、簡單的套用．例1計算 (2)(－2x－y)(2x－y)． (2)原式=[(－y)－2x][(－y)＋2x]=y2－4x2．第二層次──逆用，即將這些公式反過來進行逆向使用．例2計算(1)19982－1998b)(a2177。b)=a2177。（三）、熟悉常見的幾種變化有些題目往往與公式的標準形式不相一致或不能直接用公式計算，此時要根據(jù)公式特征，合理調整變化，使其滿足公式特點．常見的幾種變化是：位置變化 如（3x+5y）（5y－3x）交換3x和5y的位置后即可用平方差公式計算了．符號變化 如（－2m－7n）（2m－7n）變?yōu)椋?m+7n）（2m－7n）后就可用平方差公式求解了（思考：不變或不這樣變，可以嗎？）數(shù)字變化 如98102，992，912等分別變?yōu)椋?00－2）（100+2），（100－1）2，（90+1）2后就能夠用乘法公式加以解答了．系數(shù)變化 如（4m+）（2m－）變?yōu)?（2m+）（2m－）后即可用平方差公式進行計算了．項數(shù)變化 如（x+3y+2z）（x－3y+6z）變?yōu)椋▁+3y+4z－2z）（x－3y+4z+2z）后再適當分組就可以用乘法公式來解了（四）、注意公式的靈活運用有些題目往往可用不同的公式來解，此時要選擇最恰當?shù)墓揭允褂嬎愀啽悖缬嬎悖╝2+1）22x(3)+22x例6. 已知，求的值。例5. 計算：解：原式五、活用: 把公式本身適當變形后再用于解題。例2. 計算：解：原式例3. 計算：解：原式三、逆用:學習公式不能只會正向運用，有時還需要將公式左、右兩邊交換位置，得出公式的逆向形式，并運用其解決問題。二、乘法公式的用法(一)、套用:這是最初的公式運用階段，在這個環(huán)節(jié)中，應弄清乘法公式的來龍去脈，準確地掌握其特征，為辨認和運用公式打下基礎，同時能提高學生的觀察能力。6+1=361=192 …… 得猜想：任意四個連續(xù)自然數(shù)的乘積加上1，都是平方數(shù)。4180。4180。4+1=25=52 2180。2180。6=25 (ab)2=a2+b22ab=132180。分析：在公式(a+b)2=a2+b2+2ab中，如果把a+b，a2+b2和ab分別看作是一個整體，則公式中有三個未知數(shù)，知道了兩個就可以求出第三個。（3）已知a(a1)(a2b)=2，求的值。2+22 =40000800+4 =39204例8．計算（1）(a+4b3c)(a4b3c) （2）(3x+y2)(3xy+2)解：（1）原式=[(a3c)+4b][(a3c)4b]=(a3c)2(4b)2=a26ac+9c216b2 （2）原式=[3x+(y2)][3x(y2)]=9x2( y24y+4)=9x2y2+4y4例9．解下列各式（1）已知a2+b2=13，ab=6，求(a+b)2，(ab)2的值。3+32 =10000+600+9 =10609 （2）1982=(2002)2 =20022180。例7．運用公式簡便計算（1）1032 （2）1982解：（1）1032=(100+3)2 =1002+2180。觀察到1=（21）和上式可構成循環(huán)平方差。解：因為xy=2，yz=2，將兩式相加得xz=4，所以x2z2=（x+z）(xz)=144=56。求x2z2的值。〖解析〗此題可用完全平方公式的變形得解。解：∵ ∴ ∴= ∵， ∴ 例3：計算1999220001998〖解析〗此題中2000=1999+1，1998=19991，正好符合平方差公式。乘法公式的復習一、復習:(a+b)(ab)=a2b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2=a22ab+b2 歸納小結公式的變式，準確靈活運用公式：① 位置變化，(x+y)(y+x)=x2y2 ② 符號變化，(x+y)(xy)=(x)2y2= x2y2③ 指數(shù)變化，(x2+y2)(x2y2)=x4y4 ④ 系數(shù)變化，(2a+b)(2ab)=4a2b2⑤ 換式變化，[xy+(z+m)][xy(z+m)]=(xy)2(z+m)2= x2y2(z2+2zm+m2)=x2y2z22zmm2⑥ 增項變化，(xy+z)(xyz)=(xy)2z2 =x22xy +y2z2⑦ 連用公式變化，(x+y)(xy)(
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