【正文】 態(tài)博弈決策問題，但第一階段的選擇要復雜得多。我們省略了第二階段博弈的擴展式，代之以庫諾特均衡支付向量和壟斷利潤。我們將第一階段不同價格選擇下的利潤向量寫在博弈樹的終點結(jié)，盡管實際支付在城市2決定是否進入之前就已經(jīng)實現(xiàn)。低高N P=6P=6P=5P=5P=4P=4城市2城市2城市2城市2城市2城市2城市1城市1[1μ][μ] 合作合作合作合作合作合作競爭競爭競爭競爭競爭競爭（9,0）（5,1）（9,0）（5,1）（9,0）（5,1）（7,0）（6,0）（3,1）（7,0）（3,1）（7,0）（3,1）第二階段第一階段（8,0）（8,0）（9,0）（9,0）（6,0）（6,0）（7,0）（7,0）（6,0）（2,0）（2,0）圖51 市場進入阻撓博弈圖51是這個博弈的一個簡化的擴展式表述。如果城市2不進入，t=2時期城市1仍然是一個壟斷者，不同價格選擇下的利潤水平與第一階段相同。因此高成本在位者（城市1）的單階段最優(yōu)壟斷價格是p=6，低成本的單階段最優(yōu)壟斷價格是p=5。在t=1時，在城市2決定是否進入之前，作為壟斷者的城市1要決定該時期的價格（或生產(chǎn)量），假定只有三種可能的價格選擇：p=4，p=5，p=6。這個概率成為進入者的先驗信念（prior belief）。城市1知道自己屬于哪一種生產(chǎn)成本，而城市2只知道在位者有著兩種生產(chǎn)成本這一事實，但并不確切知道是哪一種成本。在t=1時，市場上有城市1在壟斷該產(chǎn)業(yè)，城市2在考慮是否進入；如果進入者進入，在t=2時，兩個城市進行庫諾特博弈，否則，城市1仍然是一個壟斷者。假設(shè)城市2不知道城市1的成本函數(shù)，也不知道一旦他進入后城市1會“合作”還是“競爭”。下圖為兩種情況比較下的直觀表示：納什均衡 基于不完全信息動態(tài)博弈合作與競爭的分析 問題闡述現(xiàn)在我們假設(shè)城市1在發(fā)展某種產(chǎn)業(yè)（城市1稱為市場在位者），由于有利可圖，城市2也想進入該產(chǎn)業(yè)（城市2稱為市場進入者）。因此，我們有： 結(jié)論與完全信息博弈情況相比，在不完全信息情況下，低成本企業(yè)的產(chǎn)量相對較低，高成本企業(yè)產(chǎn)量相對較高。那么，企業(yè)1不知道企業(yè)2的真實成本從而不知道企業(yè)2的最優(yōu)化反應是還是，因此企業(yè)1將選擇最大化下列期望利潤：解最優(yōu)化的一階條件得企業(yè)1的反應函數(shù)為：這里，是企業(yè)1關(guān)于企業(yè)2產(chǎn)量的期望值。從最優(yōu)化的一階條件可得企業(yè)2的反應函數(shù)為：就是說，企業(yè)2的最優(yōu)產(chǎn)量不僅依賴于企業(yè)1的產(chǎn)量，而且依賴于其本身的成本。我們進一步假定a=2，（企業(yè)2的成本期望值與企業(yè)1的成本相同）。那么在不完全信息靜態(tài)的條件下，城市間的博弈會出現(xiàn)什么情況，博弈的結(jié)果是什么樣的？ 模型求解分析 我們假定城市1是企業(yè)1，城市2是企業(yè)2，以庫諾特模型研究兩城市在不完全信息下的靜態(tài)博弈。城市間的競爭亦然，縱然城市信息化的進程正不斷地加快，也不會向與自己競爭的城市提供自己完全真實的信息。也就是說，在現(xiàn)實的城市經(jīng)濟發(fā)展的博弈中，有很多時候，城市間的博弈是不滿足完全信息的，大多數(shù)的博弈是不完全信息的博弈。這一點也正是多人博弈與單人博弈的不同之處。這是因為該模型中兩廠商所處地位不同，廠商1具有先行動的主動，且他又把握住了理性的廠商2總歸會根據(jù)自己的選擇而合理抉擇的心理 。它的產(chǎn)量大于庫諾特模型，價格低于庫諾特模型，總利潤(兩廠商收益之和)小于庫諾特模型。/16。u1(q1, R(q1))=q1[a–q1–R(q1)–c]=q1(a–q1–c)/2上式對q1 求導得：d u1 /d q1 =ac2 q1令該導數(shù)為0可得q1*=(a–c)/2，此時將q1*帶入q2=R(q1)，得q2*=(a–c)/4，雙方的收益分別為(a–c)178。因此對于城市2而言，在給定企業(yè)1的產(chǎn)量是q1，為了使u2實現(xiàn)最大值的q2，它必須滿足：a–q1–c–2q2=0 q?2=R(q1)=1/2(a–q1–c)實際上它就是企業(yè)2對廠商1的戰(zhàn)略的一個反應函數(shù)。收益函數(shù)為其利潤：u1(q1, q2)=q1P(Q)–c1q1=q1[a–(q1+q2)]–cq1=q1[a–(q1+q2)–c]u2(q1, q2)=q2P(Q)–c2q2=q2[a–(q1+q2)]–cq2=q2[a–(q1+q2)–c]博弈過程如下，企業(yè)1選擇的產(chǎn)量是q1，城市2是根據(jù)城市1的決策而決定自己的產(chǎn)量的。他們的價格函數(shù)都為P=P(Q)=aQ；總產(chǎn)量：（連續(xù)產(chǎn)量）Q= q1+q2。它根據(jù)逆向歸納法的思路，首先分析第二階段廠商2的決策，剔除劣戰(zhàn)略，最后求出的戰(zhàn)略構(gòu)成精煉納什均衡。但是，因為兩參與人的決策內(nèi)容是產(chǎn)量水平，而可能的產(chǎn)量水平有無限多個，因此這是一個雙方都有無限多種可能選擇的無限戰(zhàn)略博弈。較強的一方(稱為leader)領(lǐng)先行動，而較弱的一方(稱為follower)則跟在較強的一方之后行動。 應用——Stackelberg寡頭競爭模型概念：Stackelberg是一種動態(tài)的寡頭市場博弈模型。因為城市1選擇競爭可以獲得10個收益大于選擇合作獲得的8個收益。因為城市1選擇競爭可以獲得10個收益遠遠大于選擇合作獲得的1個收益。假設(shè)兩個城市（城市1和城市2），如果兩個政府之間合作，各可以得到的收益8；如果一個合作，一個不合作，合作的一方得到1的收益，不合作的一方得到10的收益；如果兩個政府相互競爭，各得5的收益。 基于完全信息動態(tài)博弈合作與競爭的分析 問題闡述假設(shè)只存在兩個城市（城市1和城市2），當?shù)卣哪繕藶榱颂岣弑镜貐^(qū)的經(jīng)濟發(fā)展速度、增加地方財政收入、完善投資環(huán)境，取得城市的最大利益，考慮是否與另一個城市進行合作。但是在通過各個組合函數(shù)的對比，我們可以發(fā)現(xiàn)，其實他們之間的最優(yōu)選擇為（合作，合作）。即，無論城市2作出什么選擇，對于城市1而言，他的最優(yōu)選擇永遠會是競爭，同理可得，對于城市2而言，他的最優(yōu)選擇也總是競爭，所以他們之間博弈的最優(yōu)選擇，即納什均衡為（競爭，競爭），對應的支付組合為（D,D)。其戰(zhàn)略式表達如下：　　　 博弈的參與人集合：i∈r r=｛城市１，城市２｝；　　 每個參與人的戰(zhàn)略空間Si i=｛合作，競爭｝，?。椤蕆；　　　每個參與人的支付函數(shù)：　假設(shè)兩個城市只有兩種方案可以選擇：“合作和競爭”，并且兩個城市各自獨立做出自己的決策。在上述定義中，（P）是精煉條件，它的意思是，給定其他參與人的戰(zhàn)略和參與人i的后驗概率，每個參與人i的戰(zhàn)略在所有從信息集h開始的后續(xù)博弈上都是最優(yōu)的，或者說，所有參與人都是序貫理性的。條件概率是在觀測到行動的情況下參與人i認為其他n1參與人屬于類型的后驗概率，是上述的所有后驗概率的集合，是屬于類型的參與人i在選擇戰(zhàn)略s、其他參與人選擇戰(zhàn)略的情況下的效用函數(shù)。設(shè)S是參與人i的戰(zhàn)略空間，它包括參與人i所有的可能的戰(zhàn)略；s∈S是i的一個特定戰(zhàn)略，它依賴于參與人i的類型。精煉貝葉斯模型假設(shè)博弈中有n個參與人，參與人i的所屬類型是∈⊙，i=1,2，…，n，是參與人i的私人信息，其他參與人并不知道且觀察不到。同樣，先行動者會預測到自己的行動將被后行動者所利用，就會設(shè)法選擇某些特定行動來迷惑后行動者，即選擇那些傳遞對自己最有利的信息、避免傳遞對自己不利信息的行動?；靖拍钤诓煌耆畔討B(tài)博弈的情況下，每個參與人只知道自己的類型而不知道其他參與人的類型，就像是在博弈的開始階段，存在一個參與人，名為“自然”，它先選擇每個參與人的類型，然后參與人開始行動，參與人的行動有先有后，后行動者可以觀察到先行動者的行動，但不能觀察到先行動者所屬類型。海薩尼在博弈中引入一個虛擬參與人——“自然”，自然首先選擇行動決定參與人的特征，參與人知道自己的特征，其他參與人不知道。 海薩尼轉(zhuǎn)換在1967年以前，博弈論專家認為不完全信息博弈是無法分析的，因為當一個參與人并不知道他在與誰博弈時，博弈的規(guī)則是沒有定義的。因此，即使純戰(zhàn)略選擇也必須取支付函數(shù)的期望值。和納什均衡一樣，貝葉斯納什均衡在本質(zhì)上也是一個一致性預測。 μ1,…,μn。 θ1,…,θn。貝葉斯納什均衡（也簡稱貝葉斯均衡）是完全信息靜態(tài)博弈納什均衡概念在不完全信息靜態(tài)博弈上的擴展。海薩尼公理：假定概念分布密度P是所有局中人的共同知識。所以逆向歸納法就是從動態(tài)博弈的最后一個階段或最后一個子博弈開始，祝福向前倒推一求解動態(tài)博弈均衡的方法。在求解子博弈精煉納什均衡時，從最后一個子博弈開始逆推上去，這就是逆向歸納法。則擴展式博弈的戰(zhàn)略組合是一個精煉納什均衡。 → 初始結(jié)點上的子博弈（納什均衡）。求解方法：　最后一個結(jié)點上的子博弈（納什均衡）→倒數(shù)第二個（納什均衡） → 對于有限完全信息博弈，逆向歸納法是求解子博弈精煉納什均衡的最簡便的方法。 博弈論專家常常使用“序貫理性”(Sequential rationality)：指不論過去發(fā)生了什么，參與人應該在博弈的每個時點上最優(yōu)化自己的策略。 對于擴展式博弈的策略組合S*=(S1*,…,Si*,…,Sn*) ,如果它是原博弈的納什均衡?；蛘哒f，組成精煉納什均衡的策略必須在每一個子博弈中都是最優(yōu)的。這一點對預測分析是非常有意義的。它要求參與者的決策在任何時點上都是最優(yōu)的，決策者要“隨機應變”、“向前看”，而不是固守舊略。 子博弈精煉納什均衡(1)概念： “子博弈精煉納什均衡”又稱“子對策完美納什均衡”。假如一個擴展式博弈的博弈樹如下形式： 博弈樹，參與人1和參與人2的信息集是單結(jié)的，因此由參與人1與參與人2的任何一個決策結(jié)開始及后面的所有決策結(jié)均可構(gòu)成子博弈，而參與人3的信息集不是單結(jié)的，因此，圖中的參與人3左側(cè)的一個決策結(jié)就不能構(gòu)成子博弈。信息集：博弈樹上的所有決策結(jié)分割成的信息集。除此之外，還應清楚幾個概念：結(jié)：包括決策結(jié)和終點結(jié)兩類；決策結(jié)是參與人采取行動的時點，終點結(jié)是博弈行動路徑的終點。子博弈就是在一個擴展式中，有一個決策結(jié)（是一個單結(jié)信息集）和所有該決策結(jié)的后續(xù)結(jié)組成的部分。博弈樹在博弈論中的應用很廣泛，它幾乎給出了博弈的所有信息。 外生事件（即自然選擇）的概率分布 參與人的信息集：每次行動時，參與人知道些什么； 參與人的行動順序：誰在什么時候行動； 參與人集合：i=1，2，在博弈論當中，通常用擴展式表述來描述和分析動態(tài)博弈。納什均衡的正式定義：在有n個參與人的戰(zhàn)略式表述博弈G={S1，…，Sn；u1，…，un}中，戰(zhàn)略組合{S1*,…，Sn*}是一個納什均衡，如果對于每一個i，Si*是給定其他參與人的選擇{S1*,…S*i1,S*i+1,…，Sn*}的情況下第i個人的最優(yōu)戰(zhàn)略，即即ui（S1*,…S*i1,Si*,S*i+1,…，Sn*）≥ui（S1*,…S*i1,Sij*,S*i+1,…，Sn*）完全信息動態(tài)博弈Ⅱ重復剔除劣戰(zhàn)略首先找出某個參與人的劣戰(zhàn)略，把這個劣戰(zhàn)略剔除掉，重新構(gòu)建一個不包含已剔除戰(zhàn)略的新的博弈；然后再剔除這個新博弈中的某個參與人的劣戰(zhàn)略；繼續(xù)這個過程，一直到只剩下一個唯一的戰(zhàn)略組合為止。U1,……Un)表示戰(zhàn)略式描述的博弈。戰(zhàn)略式表述必須明確表述清楚以下三點：（1)博弈參與人集合：i∈r r=1,2,3……n（2)每個參與人的戰(zhàn)略空間：Si i=1,2,3……n（3）每個參與人的支付函數(shù)：完全信息靜態(tài)博弈是一種最簡單的博弈，在這種博弈中，由于每個人是在不知道其他參與人行動的情況下選擇自己的行動，戰(zhàn)略和實際行動是一回事兒。靜態(tài) 指所有參與人同時選擇行動且只能選擇一次。根據(jù)博弈的時間或者參與人的行動順序，可將博弈分為靜態(tài)博弈和動態(tài)博弈；根據(jù)參與人所擁有的有關(guān)博弈的信息知識，可將博弈劃分為完全信息博弈和不完全信息博弈；根據(jù)博弈的收益分配情況，可以將博弈劃分為零和博弈與非零和博弈。根據(jù)參與人在博弈中的行為是否達成一個具有約束力的協(xié)議，博弈論可劃分為合作博弈與非合作博弈。(7)均衡(equilibrium)，是所有參與人的最優(yōu)戰(zhàn)略或行動組合，一般記為，其中表示第參與人在均衡情況下的最優(yōu)戰(zhàn)略，它是的所有可能的戰(zhàn)略中使效用或期望效用最大化的戰(zhàn)略。由于博弈參與者決策的相互影響，它是所有參與人戰(zhàn)略選擇的函數(shù)，即。(5)支付(payoff)，是參與人從博弈中獲得的效用水平，或者是期望效用水平，所以是參與者最關(guān)心的事情。(4)戰(zhàn)略(strategy)，是參與人在博弈中選擇行動的規(guī)則，它說明參與人在什么時候選擇什么行動，稱為“相機行動方案”。(3)信息(information)，是參與人關(guān)于博弈的知識，如博弈規(guī)則以及其他參與人的特征、行動和選擇的知識。(2)行動(actions or moves)，是參與人在博弈時的決策變量。為了分析方便，在博弈論中“自然”作為“虛擬參與人”來處理。參與人可以是自然人，也可以是各種社會組織，如企業(yè)、家庭、 社團及政府。其中參與人、戰(zhàn)略、支付構(gòu)成博弈的三個基本要素，也是博弈不可缺少的主要要素。第二章 博弈論的相關(guān)理論博弈論也稱對策論，主要研究當多個決策主體之間存在利益關(guān)聯(lián)甚至沖突時，各決策主體如何根據(jù)自身能力及所掌握的信息，做出有利于自己或者決策者的一種理論。在一維動態(tài)博弈的基礎(chǔ)上，假定有兩個城市，其中一個城市是市場在位壟斷者，另外一個城市為進入者，運用了市場阻擾進入的博弈模型，求解分析出兩個城市的最優(yōu)戰(zhàn)略。通過假設(shè)參與人城市各擁有一個產(chǎn)業(yè)，產(chǎn)業(yè)在兩城市發(fā)展水平相同。通過兩個城市經(jīng)濟競合博弈模型分析，將