【正文】 性的因果循環(huán)”會擴大區(qū)域的經(jīng)濟差距[7]。陸大道(1984)根據(jù)區(qū)位論和“空間結(jié)構(gòu)理論”的基本原理，提出了點軸開發(fā)論（點軸開發(fā)理論，最早由波蘭經(jīng)濟學家薩倫巴和馬利士提出。我國關(guān)于城市圈的研究，高汝熹明確了“大都市經(jīng)濟圈”的定義，他認為“大都市經(jīng)濟圈是以經(jīng)濟比較發(fā)達的城市為中心，通過經(jīng)濟輻射，帶動周圍城市和農(nóng)村，以形成統(tǒng)一的生產(chǎn)和流通經(jīng)濟網(wǎng)絡(luò)”。魏后凱(1995)提出了網(wǎng)絡(luò)開發(fā)理論。劉春成(2008)在借鑒計算機雙核之間的聯(lián)系和分工機制的基礎(chǔ)上,提出了城市群雙核之間的聯(lián)系和分工機制,力求對城市群尤其是京津冀城市群提供一定的理論和實施策略指導(dǎo)?；谕耆畔⒌慕^對優(yōu)勢產(chǎn)業(yè)動態(tài)博弈分析，分析不同的博弈情況下各城市產(chǎn)業(yè)收益情況。 通過查詢資料和結(jié)合書本知識，分析如何走出囚徒困境，進而代入到本課題的研究，分析如何讓城市間打破競爭的局面，促進雙方合作，達到共贏。(1)參與人(player)，又稱局中人或博弈方，是指博弈中的決策主體，根據(jù)自己的利益要求決定自己的行為。這里，“自然”是指決定外生的隨機變量的概率分布的機制。信息集包含參與人有關(guān)其他參與人之前行動的知識。參與人的支付不僅取決于自己的戰(zhàn)略選擇，而且取決于所有其他參與人的戰(zhàn)略選擇，一般用表示第參與人的效用。在博弈論里，有各種各樣的均衡概念，這里給出的是所有均衡概念的共同特征。完全信息指自然不首先行動或自然地初始行動被所有參與人準確觀察到的情況，即事前沒有不確定性。例子：囚徒困境博弈模型　　　　 囚犯Ｂ　　　　　　　　　　 坦白　　　　　　　　　　　　　抵賴 —8，—8 0 ，—10 —10 , 0 —1，—1　　　　　　　　　 坦白　囚犯A　 抵賴　　　　　 戰(zhàn)略式戰(zhàn)略式表述又稱為標準式表述，在這種表述中，所有參與人同時選擇各自的戰(zhàn)略，所有參與人選擇的戰(zhàn)略一起決定每個參與人的支付。納什均衡Ⅰ占優(yōu)戰(zhàn)略 一個參與人的最優(yōu)戰(zhàn)略并不依賴于其他參與人的戰(zhàn)略選擇，也就是說，不論其他參與人選擇什么戰(zhàn)略，他的最優(yōu)戰(zhàn)略都是唯一的，這樣的最優(yōu)戰(zhàn)略被稱為“占優(yōu)戰(zhàn)略”。 基本概念所謂動態(tài)博弈就是參與人的行動有先后順序，且后行動者在自己行動之前能觀測到先行者的行動。 參與人的行動空間：在每次行動時，參與人有什么選擇； 博弈樹與子博弈如同兩人有限戰(zhàn)略博弈的戰(zhàn)略式表述可以用博弈矩陣來表示一樣，n人有限戰(zhàn)略博弈的擴展式表述可以用博弈樹來表示。由定義易知，子博弈是原博弈的一部分，并且其本身可以作為一個獨立的博弈進行分析。每一個信息集是決策結(jié)集合的一個子集，該子集包括所有滿足下列條件的決策結(jié)：每一個決策結(jié)都是同一參與人的決策結(jié)；該參與人知道博弈進入該集合的某個決策結(jié)，但不知道子集究竟處于哪一個決策結(jié)。將納什均衡中包含的不可置信的威脅策略剔除出去。只有當參與人的策略在每一個子博弈中都構(gòu)成納什均衡叫做精煉納什均衡。它在每一個子博弈上也都構(gòu)成納什均衡,則它是一個子博弈精煉納什均衡。因為有限完美信息博弈的每一個決策結(jié)都開始一個子博弈。(3)如果：a) 它是原博弈的納什均衡；b) 它在每一個子博弈上給出。這是因為有限完美信息博弈的每一個決策結(jié)都是一個單獨的信息集，每一個決策結(jié)都開始于一個子博弈。這一公理表明所有局中人有關(guān)自然行動的新年（belief）是相同的。 P1,…,Pn。貝葉斯均衡與納什均衡的比較：與純戰(zhàn)略納什均衡不同的是，在貝葉斯納什均衡中參與人i知道具有θj的參與人j將選擇aj(θj)但并不知道θj。海薩尼在19671968年提出的轉(zhuǎn)換方法——“海薩尼轉(zhuǎn)換”成為解決這一類博弈問題的標準方法。但是，因為參與人的行動是依據(jù)參與人所屬類型而作出的，每個參與人的行動都傳遞著有關(guān)自己所屬類型的信息，后行動者可以通過先行動者的行動來猜測先行動者的類型或者修正對先行動者所屬類型的先驗信念（表現(xiàn)為概率分布），然后根據(jù)修正后的后驗信念選擇自己的最優(yōu)行動。記除了參與人p（）是參與人i認為除了自己外其他參與人所屬類型的信念，即先驗概率。那么，精煉貝葉斯均衡可以定義如下：精煉貝葉斯均衡是一個戰(zhàn)略組合()=(()，…，())和一個后延概率組合=( ，…，)，滿足：（P）對于所有的參與人i，在每一個信息集，有 ∈（B）是使用貝葉斯法則從先驗概率、觀測到的以及最優(yōu)戰(zhàn)略得到（在可能的情況下）。如果兩個城市共同合作發(fā)展該產(chǎn)業(yè)，那么他們各能獲得A收益；如果一個城市選擇合作，一個選擇競爭，那么合作一方獲得B收益，競爭一方收益為C；如果兩個城市都選擇競爭，那么雙方收益為D 。總結(jié)而言，在兩城市完全信息靜態(tài)博弈，各自城市均已自身利益最大化為優(yōu)先的理性思考為前提的條件下，兩城市間的納什均衡為（競爭，競爭）。在完全信息動態(tài)博弈的條件下，兩個城市之間在考慮是否合作時是有先后順序的，并且后行動的城市知道先行動的城市的選擇。當城市2選擇合作時，城市1的最好選擇也是競爭。該模型假設(shè)寡頭市場上的兩個廠商中，一方較強一方較弱。Stackelberg模型與庫諾特模型相比，唯一的不同是前者有一個選擇的次序問題，其他如參與人、戰(zhàn)略空間和收益函數(shù)等完全都是相同的。總成本分別為：c q1和c q2。企業(yè)1知道企業(yè)2的這種決策思路，因此他在選擇q1的時候就知道q2*是根據(jù)R(q1)確定的，因此可將q2=R(q1)代入他自己的收益函數(shù)，然后再求其最大值。： 與兩寡頭同時選擇的庫諾特模型的結(jié)果相比，Stackelberg模型的結(jié)果有很大的不同。 本博弈也揭示了這樣一個事實，即在信息不對稱的博弈中，信息較多的參與人(如本博弈中的廠商2，他在決策之前可先知道廠商1的實際選擇，因此他擁有較多的信息)不一定能得到較多的收益。城市間的競爭和發(fā)展，主要是以競爭為主，就好像兩個人的競爭，每個人都是自利的，為了達到自己的目的，是不會相互幫助的，不會向自己的競爭對手透露自己的信息的。每個企業(yè)都有不變的單位成本c，逆需求函數(shù)是P=a，企業(yè)i的利潤函數(shù)如下：，i=1,2 企業(yè)1的單位成本c是共同認識，企業(yè)2的單位成本可能是，〈；企業(yè)2知道自己的成本是還是，但是企業(yè)1只知道，也就是說，假定企業(yè)1只有1個類型，企業(yè)2有兩個類型。令為時企業(yè)2的最優(yōu)產(chǎn)量，為是企業(yè)2的最優(yōu)產(chǎn)量。原因是，企業(yè)1不知道企業(yè)2的時，只能生產(chǎn)預(yù)期的最優(yōu)產(chǎn)量，該產(chǎn)量高于完全信息下對低成本競爭對手時的產(chǎn)量，低于完全信息下面對高成本競爭對手時的產(chǎn)量，企業(yè)2將對此作出反應(yīng)。 模型求解分析假定有兩個時期，t=1，2。設(shè)城市1是高成本的概率為u，低成本的概率為1u。如果城市1是高成本，對應(yīng)單重價格選擇的利潤分別是：2，6，7；如果城市1是低成本，對應(yīng)的利潤分別是：6，9，8。我們構(gòu)造了這些數(shù)字使得在完全信息情況下，如果城市1是高成本，城市2選擇進入；如果城市1是低成本，城市2選擇不進入。注意，城市2第一階段的利潤恒為0。城市2是否進入依賴于它對城市1的成本函數(shù)的判斷：給定城市1是高成本時進入的凈利潤為1，低成本時進入的凈利潤為1，當且僅當城市2認為城市1是高成本的概率大于1/2時，城市2才會選擇進入。預(yù)測到選擇p=6會招致城市2進入，即使是高成本的城市1也可能不會選擇p=6，盡管p=6是單階段的最優(yōu)壟斷價格。我們將看到，在均衡情況下，城市1究竟選擇什么價格，不僅與其成本函數(shù)有關(guān)，而且與城市2的先驗概率u有關(guān)；而不論u為多少，單階段最優(yōu)壟斷價格不構(gòu)成一個均衡。另?（p）是城市2在觀測到城市1的價格選擇后認為在位者是高成本的的后驗概率（注意：這里p代表價格而不是概率）。給定這個后驗概念，我們知道，進入者將進入，當且僅當他觀測到p=6。因此，p=6不是高成本在位者的最優(yōu)選擇，上述戰(zhàn)略不能構(gòu)成精煉貝葉斯均衡。我們將證明，在這種情況下，精煉貝葉斯均衡是：不論高成本還是低成本，在位者選擇p=5；進入者將進入，當且僅當她觀測到p=6（基于?（6）=1）。給定兩類在位者都選擇p=5，進入者不能從觀測到的價格中得到任何新的信息，即?（5）=（1*u）/[1*u+1*(1u)]=u1/2，進入的期望利潤是u*1+(1u)*(1)=2u10，你進入的期望利潤是0，因此不進入是最優(yōu)的?，F(xiàn)在考慮u=1/2的情況。我們現(xiàn)在證明，如果u=1/2，精煉貝葉斯均衡是：低成本的在位者選擇p=4，高成本的在位者選擇p=6。再考慮高成本在位者的戰(zhàn)略。因為p=5不是均衡戰(zhàn)略，我們可以規(guī)定?（5）=1/2。直觀地講，如果低成本在位者選擇單階段壟斷價格p=5，他將無法把自己與高成本在位者分開，進入者將進入，但如果他選擇p=4，高成本在位者不會模仿，進入者不進入，因此低成本在位者寧愿放棄3單位的現(xiàn)階段利潤以換取4單位的下期利潤。兩個城市的博弈應(yīng)當依據(jù)u的不同做出對自己有利的不同選擇。 但是從圖中可以看出，如果雙方都選擇競爭的話，并不是這張博弈的最優(yōu)戰(zhàn)略，只有雙方都選擇合作的時候，才是這場博弈的最優(yōu)戰(zhàn)略。非合作性博弈的性質(zhì)是幫助你如何在博弈中爭取更大的利益，而合作性博弈解決的主要是如何分配利益的問題。所以，一次性博弈不可能產(chǎn)生合作，合作的前提是重復(fù)性博弈。一般將一次性博弈轉(zhuǎn)為重復(fù)性博弈，結(jié)局就會完全不同。 重復(fù)博弈是動態(tài)博弈中的重要內(nèi)容，它具有以下幾個基本特征：階段博弈之間無物質(zhì)上的聯(lián)系，也就是說，前一階段的博弈不改變后一階段博弈的結(jié)構(gòu)。參與人關(guān)心的是整個博弈的總得益，總得益是所有階段博弈得益的貼現(xiàn)值之和。但并不是只要博弈次數(shù)大于1就會產(chǎn)生合作。如果我們在博弈當中知道某一次博弈是最后一次的時候，我們就不會考慮長久利益，也不會有下一次博弈對對手報復(fù)的擔憂。3次博弈，4次博弈，直至200次博弈都是同樣的道理。但是實際上，盡管相互競爭的餐館也有倒閉的一天，但是由于彼此都不知道博弈會在那一天結(jié)束，不知道什么時候結(jié)束，所以催生出了合作。）構(gòu)造出效率較高的均衡, 實現(xiàn)一次性博弈和有限次重復(fù)博弈都無法實現(xiàn)的潛在合作利益。在第t 階段, 如果前t 1 階段的結(jié)果都是( , ), 則繼續(xù)生產(chǎn), 否則生產(chǎn)古諾產(chǎn)量 。此時他的得益為 , 高于不偏離觸發(fā)策略時該階段的得益。在第t 階段, 如果第t 1 階段的結(jié)果為( , ), 則繼續(xù)生產(chǎn) , 如果第t 階段的結(jié)果為(x , x), 也生產(chǎn) , 否則生產(chǎn)x 。第一, 如果廠商2 也采用該觸發(fā)策略, 則每期得益 , 無限次重復(fù)博弈總得益的現(xiàn)在值為 (1δ)。假設(shè)此后合作重新開始并繼續(xù)下去, 雙方都不再偏離合作( , )直到永遠, 則后面所有階段的得益與雙方從一開始就合作的得益完全相同。重復(fù)博弈之所以能顧實現(xiàn)合作的策略，是因為它解決了以下兩個問題：重復(fù)博弈使得博弈雙方都在更大程度上了解了對方的信息，使得更多的私人信息變?yōu)椴┺碾p方的公共信息。如果兩個城市之間的聯(lián)系是一次性的，結(jié)果一定是誠信缺失。在無限重復(fù)古諾模型中, 通過構(gòu)造合適的觸發(fā)策略, 可提高廠商合作水平, 實現(xiàn)較高效率均衡。當不合作有很高的 “利潤” 誘惑時 ,沒有哪家企業(yè)愿意合作。 模型分析例　某兩個城市僅有 A、 B 兩個公司 ,政府為保護該行業(yè)的健康發(fā)展 ,避免 A、 B 陷入過度的價格競爭困境 ,決定對相應(yīng)產(chǎn)品施行限價 ,以罰款來懲罰未經(jīng)批準單方面降價的企業(yè)(若雙方同時降價 ,視為適度的市場競爭 ,政府不干預(yù)) 。若兩企業(yè)同時降價 ,各得利潤 4 單位。 結(jié)論用逆向歸納法可很容易地解出此兩階段動態(tài)博弈的唯一子博弈精練納什均衡是:A 不降價。均衡時該博弈實際上不會進入第二階段。合作是建立在自愿的基礎(chǔ)上的，而自愿的基礎(chǔ)是尊重每個人的內(nèi)心，尊重每個人的利益訴求，并以此建立一套游戲規(guī)則或者政策，才能讓各方互利的交換，積極的創(chuàng)造價值。而要解決這些問題，就要從外部性制度建設(shè)入手。法律是行動的指南和保障，可制定《城市群府際關(guān)系法》以明確各城市的定位與責任，確定城市間協(xié)商的方式；可制定《城市群市場競爭法》以明確市場機制與政府權(quán)力的關(guān)系，確定市場主體的行動原則，保障各競爭主體的公平競爭；可制定《城市群區(qū)域成果分配調(diào)控法》以明確城市群公共問題的解決和受益原則。世界銀行就曾對長株潭城市群提出了具體的協(xié)商建議，“為了保證這三個城市的經(jīng)濟計劃盡可能協(xié)調(diào)和一體化，每個市政府的五年計劃和總體規(guī)劃必須通過與其他兩個城市、區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展機構(gòu)和省政府密切協(xié)商來完成”。責任劃分制度，主要是指在城市群各項行動之前，甚至在城市群建立之初就應(yīng)有一個規(guī)范而明確的責任區(qū)分制度，以法律和制度的形式對各個主體所應(yīng)承擔的責任進行確定，且要在一定范圍內(nèi)或區(qū)域范圍內(nèi)公開。最后是建立和完善城市間的利益激勵制度。 結(jié)論通過對城市間制度的改革，使得企業(yè)形成長期的預(yù)期，市場秩序和社會秩序達到一個好的納什均衡。3. 當城市2的選擇為（競爭，競爭）時，第三方城市的加入會使得他們的收益下降E；當城市2的選擇為（競爭，合作）或者（合作，競爭）時，第三方城市的加入會使得他們的收益下降，選擇競爭者下降E，選擇合作者下降F，且FE；當城市2的選擇為（合作，合作）時，第三方城市的加入會使得他們的收益下降G，GE，即城市2的合作可以有效地抵制第三方城市的進入和競爭帶來的收益的下降。下面我們來針對第三方城市的進入進行動態(tài)分析：1. 在第三方城市進入前，對于理性的城市2來說，他們的最優(yōu)選擇為競爭，競爭，相應(yīng)的支付函數(shù)為（D,D）但由于城市2彼此間只有競爭，并不能很好地阻擋城市3的進入，從而導(dǎo)致城市3順利進入，使得城市2的收益有較大下降，即最終的支付函數(shù)為[(DE) ,(DE)]。當城市2選擇競爭時，如果城市1選擇競爭，在初步競爭中，城市1的收益為D，在第三方城市進入后，收益變化為DE。，在此種新增假設(shè)前提下，城市2的納什均衡有兩個，分別為（競爭，競爭）以及（合作，合作），相應(yīng)的支付函數(shù)為[(DE) ,(DE)]以及[(ＡG),(ＡG)]。所以，在此條件下，比起最終3個城市相互競爭爭奪利益，城市2更加趨向于共同合作抵制第三方城市的進入。霍普蘭德和管理學家羅杰