排列組合及概率-文庫吧資料
2025-07-01 22:56本頁面
【正文】 、乙兩人各自向目標(biāo)靶射擊3次中，求：（1）甲運(yùn)動員恰好擊中目標(biāo)2次的概率是多少？（2）兩名運(yùn)動員都恰好擊中目標(biāo)2次的概率是多少？（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）解. 甲運(yùn)動員向目標(biāo)靶射擊1次，擊中目標(biāo)的概率為7/10=乙運(yùn)動員向目標(biāo)靶射擊1次，擊中目標(biāo)的概率為6/10=(1)甲運(yùn)動員向目標(biāo)靶射擊3次，恰好都擊中目標(biāo)2次的概率是(2)乙運(yùn)動員各向目標(biāo)靶射擊3次，恰好都擊中目標(biāo)2次的概率是例冰箱中放有甲、乙兩種飲料各5瓶，每次飲用時(shí)從中任意取1瓶甲種或乙種飲料，取用甲種或乙種飲料的概率相等.（Ⅰ）求甲種飲料飲用完畢而乙種飲料還剩下3瓶的概率；（Ⅱ）求甲種飲料被飲用瓶數(shù)比乙種飲料被飲用瓶數(shù)至少多4瓶的概率.解：（I）. （II）P6(5)+P5(5)+P4(4) =C65P5(1－P)+C55P5+C44P4=例有一批產(chǎn)品出廠前要進(jìn)行五項(xiàng)指標(biāo)檢驗(yàn)，如果有兩項(xiàng)指標(biāo)不合格，則這批食品不能出廠，已知每項(xiàng)指標(biāo)抽檢是相互獨(dú)立的，每項(xiàng)指標(biāo)抽檢出現(xiàn)不合格品的概率都是?！?An)=P(A1) A2B)= P(A)若任意排列交流次序，則最先和最后交流的論文都為試點(diǎn)學(xué)校的概率是__________：(解答應(yīng)寫文字說明，證明過程或演算步驟)8支球隊(duì)中有3支弱隊(duì)，以抽簽的方式將這8支球隊(duì)分為A、B兩組，每組4支，求： (1)A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率；(2)A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率．有一個(gè)表面都涂有紅顏色的正方體，被均勻地鋸成了1000個(gè)小正方體,將這些正方體混合后，放入一個(gè)口袋內(nèi).(1)從該袋中任抽取一個(gè)正方體，恰有兩個(gè)面涂有紅色的概率是多少?(2)從袋中任取兩個(gè)正方體，其中至少有一個(gè)面上有紅色的概率是多少?三、互斥事件的概率【基礎(chǔ)知識】 (1)互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫互斥事件.(2)對立事件：兩個(gè)事件必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件叫對立事件.(1)如果事件A、B互斥，那么事件A+B發(fā)生（即A、B中有一個(gè)發(fā)生）的概率，等于事件A、B分別發(fā)生的概率和，即P（A+B）=P（A）+P（B），推廣:P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）.(2)對立事件的概率和等于1.P(P)+P()=P（A+）=1.【題例分析】例甲、乙二人參加普法知識競賽，共有10個(gè)不同的題目，其中選擇題6個(gè)，、乙二人各抽一題：（1）求甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率；（2）求甲、乙兩人中至少一人抽到選擇題的概率.解：（1）甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的可能結(jié)果有CA36＝14400（種）.（2）取3個(gè)球的種數(shù)為C330＝4060，設(shè)“3個(gè)球全是紅色”為事件A，“3個(gè)球全是藍(lán)色”為事件B.“3個(gè)球都是黃色”為事件C，則P(B)＝，P(C)＝.∵A、B、C彼此互斥，∴P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)，即＝P(A)＋.∴P(A)＝0，即取3個(gè)球，是紅球的個(gè)數(shù)小于或等于2.又∵n≥2，故n＝2.（3）記“3個(gè)球至少有一個(gè)是紅球”為事件D，則為“3個(gè)球中沒有紅球”，則P(D)＝1－P()＝1－＝.例一種電器控制器在出廠時(shí)每四件一等品裝成一箱，工人在裝箱時(shí)不小心把兩件二等品和兩件一等品裝入一箱，為了找出該箱中的二等品，我們把該箱中產(chǎn)品逐一取出進(jìn)行測試. （1）求前兩次取出都是二等品的概率； （2）求第二次取出的是二等品的概率； 解：（1）四件產(chǎn)品逐一取出方式共有A種不同方式. 前兩次取出都是二等品的方式共有A（2）的值。有理項(xiàng)為。解：展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)分別為1， ， 由題意得：2=1+得=8。（6）本題即為6本書放在6個(gè)位置上，共有（種）。（3）從6本書中，先取1本做1堆，再在剩下的5本中取2本做一堆，最后3本做一堆，共有（種）（4）在（3）的分堆中，甲、乙、丙3人任取一堆，故共有（種）。二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：.【題例分析】例從6名短跑運(yùn)動員中選4人參加4100米接力，如果其中甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，問共有多少種參賽方法？解法：問題分成三類：（1）甲乙二人均不參加，有種；（2）甲、乙二人有且僅有1人參加，有2（－）種；（3）甲、乙二人均參加，有（－2＋）種，故共有252種．點(diǎn)評：對于帶有限制條件的排列、組合綜合題，一般用分類討論或間接法兩種．例2: 有5個(gè)男生和3個(gè)女生，從中選取5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的科代表，求分別符合下列條件的選法數(shù)：(1)有女生但人數(shù)必須少于男生．(2)某女生一定要擔(dān)任語文科代表．(3)某男生必須包括在內(nèi),但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表．(4)某女生一定要擔(dān)任語文科代表,某男生必須擔(dān)任
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