【正文】 在“已知事件 B發(fā)生”的條件下 ,事件 A發(fā)生的概 率 .記為 P(A|B). 例 將一枚硬幣拋兩次 ,設(shè)事件 A為“兩次 出現(xiàn)同一面” ,事件 B為“至少有一次為反面T”, 求已知事件 B發(fā)生的條件下事件 A發(fā)生的概率 . 解 : 1. 條件概率的定義 ? ?TTTHHTHH ,??樣本空間 ? ?TTHHA ,?? ?THHTTTB ,?31)|( ?? BAP返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 習(xí)題 條件概率 定義 例 一盒中混有 100只新舊乒乓球 ,各有紅 白兩色 ,分類如下表示 ,隨機(jī)抽取一只 ,取得的 若是紅球 ,求該球?yàn)樾虑虻母怕?? 1. 條件概率的定義 則稱且是兩個(gè)事件設(shè) ,0)(, ?BPBA.)( )()|( 發(fā)生的條件概率發(fā)生的條件下為 ABBP ABPBAP ?紅 白 新 40 30 舊 20 10 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 習(xí)題 條件概率 解 :設(shè)事件 A為“從盒中隨機(jī)取到一只新球” ,B 為“從盒中隨機(jī)取到一只紅球” 例 甲乙兩市位于長(zhǎng)江下游 ,根據(jù) 100多年 的記錄知 ,一年中雨天的比例 ,甲市為 20%,乙 市為 18%,兩市同時(shí)下雨為 12%.求 1. 條件概率的定義 由表可得53)( ?BP52)( ?ABP)()()|(BPABPBAP ??32?返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 習(xí)題 條件概率 (1)乙市下雨時(shí)甲市也下雨的概率 。 (2)2件都是次品的概率 。0)(,:)1( ?APA 有對(duì)于每一個(gè)事件非負(fù)性。,{,:22112T T THHHAAH T HH T THHTHHHAHAE???21 AA ? ? ?TT TH TTH THH H TH H H ,?21 AA ? ? ?HHH ?? 12 AA ? ?TTT?21 AA ? ? ?TH HTTHTH T ,返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 習(xí)題 隨機(jī)實(shí)驗(yàn)、樣本空間和隨機(jī)事件 例 4. 事件間的關(guān)系與運(yùn)算 ?A,標(biāo)射擊一次甲乙兩人各自向同一目BABAABABBAB????)5()4()3()2()1(:,含義說(shuō)明下列事件的“乙擊中目標(biāo)”“甲擊中目標(biāo)”解 : 人擊中；表示甲乙兩人至少有一BA ?)1(表示兩人都擊中目標(biāo)；AB)2(；表示兩人都沒(méi)擊中目標(biāo)AB)3(人未擊中目標(biāo)；表示甲乙兩人至少有一BA ?)4(。()()( CABACBA ????? ?)()()( CABACBA ????? ?:)4( 摩根律德 ? BABAABBA ???? ?? 。,211211的和事件為無(wú)窮個(gè)事件稱的和事件個(gè)事件為稱類似的????AAAAAAnAkknknk???返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 習(xí)題 隨機(jī)實(shí)驗(yàn)、樣本空間和隨機(jī)事件 (3)事件的積 4. 事件間的關(guān)系與運(yùn)算 ? ?..,.|ABBABABABABxAxxBA也記作發(fā)生事件同時(shí)發(fā)生時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)積事件的與事件稱為事件且事件??? ???.,。 (2)每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè) ,并且能事先 明確試驗(yàn)的所有結(jié)果 。對(duì)所選出的 4個(gè)同學(xué)進(jìn)行分工的方法有 種 24C25C44A返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 習(xí)題 因此不同的選法一共有 例 6本不同的書(shū)： (1)分成 3堆 ,一堆 3本 ,一堆 2本 ,一堆 1本 ,有多少 種分法 ? (2) 等分成 3堆 ,有多少種分法 ? (3)把 (2)中的兩堆書(shū)再分給甲乙丙 3人 ,有多少 種分發(fā) ? 1 4 4 0442524 ?ACC返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 習(xí)題 解 :(1) 從 6本書(shū)中取 3本書(shū)有 種方法 ,從剩下 的 3本書(shū)中取 2本的方法是 種 ,最后 ,從 1 本中 取 1本的分發(fā)有 .即所求分法是 (2)等分 3堆 ,每堆 2本 ,先取 2本 ,再取 2本 ,最后取 2本的分發(fā)有 。 第二類 :若 3人都跳舞或都唱歌 ,共有 種 454503 CCC4515332 CCC返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 習(xí)題 第三類 :若 3人中有 2人跳舞或都唱歌 ,共有 種 第四類 :若 3人中有 1人跳舞或都唱歌 ,共有 種 第五類 :若 3人中有 2人跳舞第 3人唱歌或有 2人 唱歌第 3人跳舞 ,共有 種 4525232 CCC4535132 CCC352511232 CCCC返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 習(xí)題 第六類 :若 3人中有 1人跳舞 1人唱歌 ,共有 種 由分類計(jì)數(shù)原理得不同選法有 : 所以 ,共有 1875種不同選法 . 35351213 CCCC1 8 7 5)(2353512133525234535134525234515334545??????CCCCCCCCCCCCCCCCCC返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 習(xí)題 例 從 4個(gè)男同學(xué)和 5個(gè)女同學(xué)里選出 2個(gè) 男同學(xué)和 2個(gè)女同學(xué)分別擔(dān)任班長(zhǎng)、團(tuán)支書(shū)、 學(xué)習(xí)委員、組織委員 ,一共有多少種不同的選 法 ? 解 :從 4個(gè)男同學(xué)中選出 2個(gè)男同學(xué)的方法有 種 。當(dāng)首位為偶 數(shù)時(shí)首位不為 0,有 種 ,末位在其它三個(gè)偶數(shù) 中選 ,有 種 ,所以 ,組成的四位偶數(shù)有 種 .因此 ,可選個(gè)數(shù)為 (3)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)且能被 5整除 ,0不能作 首位 ,末位只能從 0,5中選 .當(dāng)首位為 5時(shí) ,末位 36A 7203616 ?AA13A 14A251413 AAA 240?13A13A 251313 AAA 180?251313251413 AAAAAA ? 420?返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 習(xí)題 只能為 0,所以 ,有 種 。 (3)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)且能被 5整除 。第二步 ,從乙盒中任取一個(gè) ,有 8種取法 .根據(jù)乘法原理 ,取法種數(shù)有 :10 8=80(種 ). 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 習(xí)題 ? 排列 定義 n個(gè)不同的元素中，任取 m (m≤ n) 個(gè)不同的元素，按照一定的順序排成一列， 稱為從 n個(gè)不同的元素中取出 m個(gè)元素的一個(gè)排列 ? 排列數(shù) 定義 從 n個(gè)不同的元素中取出 m (m≤ n)個(gè)元素的所有不同的排列個(gè)數(shù)稱為排列數(shù)．記作 . mnA返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 習(xí)題 ?排列數(shù)公式 特別地 ,從 n個(gè)不同元素中任取 n個(gè)元素 的排列稱為全排列 . !123)1( nnnA nn ????? ?)1()1( ???? mnnnA mn ?1!0 ?我們規(guī)定返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 習(xí)題 那么有 )1()1( ???? mnnnA mn ?123)1)((]123)1)() ] [ (1()1([?????????????????mnmnmnmnmnnn)!(!mnn??返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 習(xí)題 例 解方程 4)1( 345??nnnAAA解 : 由已知得 )3)(2)(1()4)(3)(2)(1( ???????? nnnnnnnnn)2)(1(4 ??? nnn)2)(1(4)3)(2)(1( 2 ??????? nnnnnnn返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 習(xí)題 5?n? 0562 ???? nn )(1,521 舍去??? nn5?? n12 13 632)2( nnn AAA ?? ?解 :由題可得 : nnnnnn 6)1(3)2)(1(2 ?????3?n? 0592 2 ???? nn)(21,5 21 舍去???? nn5?? n返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 習(xí)題 例 證明 11)1