【正文】 AAAAAAAAAAAAAAAA它們相互獨(dú)立第二步 :)( 4321 AAAAP? 343 )( ???343 )( ???)( 4321 AAAAP返回 上一頁 下一頁 習(xí)題 (Bernoulli)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ? )( 4321 AAAAP)( 4321 AAAAP343 )( ???343 )( ???個(gè)事件之和為所求它們兩兩互斥，所以第三步 4:34334 )( ????? C 3 4 5 ?定理 在 n重貝努里實(shí)驗(yàn)中 ,事件 A在 n次試 驗(yàn)中發(fā)生 k次的概率為 pqnkqpCkP knkknn ???? ? 1,1,0,)( ?返回 上一頁 下一頁 習(xí)題 (Bernoulli)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ? 例 一批產(chǎn)品的廢品率為 ,有放回的取 4 件 ,求恰好取的 2件廢品的概率 . 解 :每次的結(jié)果是相互獨(dú)立的 ,有放回的取 4件 , 相當(dāng)于 4重貝努里實(shí)驗(yàn) , 22244 )2( CP ?? 1 5 3 ?返回 上一頁 下一頁 習(xí)題 (Bernoulli)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ? 例 一部自動化機(jī)器 ,在一個(gè)周期內(nèi)生產(chǎn) 10個(gè)零件 ,任意一個(gè)零件成為廢品的概率為 ,要至少產(chǎn)生出一件廢品的概率不小于 ,需要幾個(gè)周期 ? 解 :設(shè)要 n個(gè)周期 ,在 n個(gè)周期生產(chǎn) 10n個(gè)零件是 相互獨(dú)立的 .用 A表示“在 10n個(gè)零件中至少有 一件廢品” ,用 表示“在 10n個(gè)零件中全部合 格” A返回 上一頁 下一頁 習(xí)題 (Bernoulli)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ? nnCAP 100010 )()()( ????)(1)( APAP ?? ?? ? g?? n 46?n即至少需要 46個(gè)周期 返回 上一頁 下一頁 習(xí)題 第六章 排列組合與概率論初步 ? 習(xí)題 (P145) 4 ? 習(xí)題 (P149) 3 ? 習(xí)題 (P154) 7 ? 習(xí)題 (P156) 5 ? 習(xí)題 (P159) 6 ? 習(xí)題 (P160) 5 習(xí)題 : 返回 上一頁 下一頁 退出 。(2)求第 k個(gè)人摸到的概率 . 解 (1)是在條件“ 前面 k1個(gè)人沒摸到 ”下的條件 概率 ,(2)是無條件概率 ,設(shè) 2. 乘法公式 ? ?個(gè)摸到第 iA i ?121)1( ?kAAA ?的條件是則11)|()1(121 ???? ? knAAAAP kk ?返回 上一頁 下一頁 習(xí)題 條件概率 2. 乘法公式 kkkk AAAAAAP 121),()2( ?? ?由已知所求為)()( 121 kkk AAAAPAP ??? ?)|()|()|()( 121213121 ?? kk AAAAPAAAPAAPAP ??112123121???????????????knknknnnnnnn ?n1?返回 上一頁 下一頁 習(xí)題 獨(dú)立性 定義 設(shè) A,B是兩事件 ,如果滿足等式 則稱事件 A,B相互獨(dú)立 . 定理 設(shè) A,B是兩事件 ,且 P(B) A,B相 互獨(dú)立 ,則 P(A|B)=P(A),反之亦然 . 定理 若事件 A,B相互獨(dú)立 ,則下列事件也 相互獨(dú)立 : )()()( BPAPABP ?BABABA 和和和 ,返回 上一頁 下一頁 習(xí)題 獨(dú)立性 證明 :只證明第一個(gè) . )( BBAA ?? ? BAAB ?? ??BAAB ?)()( BAABPAP ??? )()( BAPABP ??)()()( BAPBPAP ??)](1)[()( BPAPBAP ??? )()( BPAP?是相互獨(dú)立和 BA?返回 上一頁 下一頁 習(xí)題 獨(dú)立性 推廣 : .,3,2,)2(2121相互獨(dú)立則稱事件個(gè)事件概率之積都等于各個(gè)事件的積事件的概率任意個(gè)任意個(gè)如果對于其中任意個(gè)事件對nnAAAnAAAnn????.,),()()()(),()()(),()()(),()()(:,3,:3相互獨(dú)立則稱等式如果滿足個(gè)事件是個(gè)事件的情況例如CBACPBPAPA B CPCPAPACPCPBPBCPBPAPABPCBA????返回 上一頁 下一頁 習(xí)題 獨(dú)立性 例 同時(shí)拋兩個(gè)均勻的正四面體一次 ,每 一個(gè)四面體的面分別標(biāo)有 1,2,3, A為事件 “第一個(gè)四面體出現(xiàn)偶數(shù)” ,B為事件“第二個(gè)四 面體出現(xiàn)奇數(shù)” ,C為事件“兩個(gè)四面體同時(shí)出 現(xiàn)偶數(shù)或同時(shí)出現(xiàn)奇數(shù)” ,驗(yàn)證 A,B,C的獨(dú)立性 . 解 :由已知得 ,這是古典概型 ,有 21168)()()( ???? CPBPAP返回 上一頁 下一頁 習(xí)題 獨(dú)立性 81)()()( ?CPBPAP )(ABP0)( ?A B CP81)()()( ?CPBPAP., 但兩兩獨(dú)立不相互獨(dú)立故 CBA)()( BPAP?41164 ??)(ACP )()( CPAP?41164 ??)(BCP )()( CPBP?41164 ??.,)2(2121反之不然兩兩獨(dú)立則相互獨(dú)立個(gè)事件一般地nnAAAAAAnn???返回 上一頁 下一頁 習(xí)題 獨(dú)立性 例 甲乙兩人各進(jìn)行一次射擊 ,如果兩人 擊中目標(biāo)的概率都是 ,求兩人都擊中目標(biāo)的 概率 . 解 :設(shè) A表示事件“甲射擊一次 ,擊中目標(biāo)” ,B表示事件“乙射擊一次 ,擊中目標(biāo)” .所以 ,所求事件是 AB,根據(jù)題意 ,A與 B相互獨(dú)立 . )()()( BPAPABP ? ???返回 上一頁 下一頁 習(xí)題 獨(dú)立性 例 有一名射手 ,平均每射 5發(fā)子彈能命中 4發(fā)子彈 ,求 : (1)連射 n發(fā)子彈都未命中的概率 。)1(:個(gè)球的概率有某指定的一個(gè)盒子中恰的概率每個(gè)盒子至多有一只球試求nmm ?.)(,個(gè)球”恰有“某指定的一個(gè)盒子中表示一只球”表示“每個(gè)盒子至多有令nmmBA?., nNNn 樣本空間中樣本點(diǎn)有個(gè)盒子中只球放入將,nNAA 中樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)有 mnmn NCB ?? )1(中樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)有返回 上一頁 下一頁 習(xí)題 事件的概率 2. 概率的定義 nnNNAAP ?? )(nmnmnNNCBP ??? )1()( mnmmn NNNC??? )1()1(:,3, 321 那么個(gè)事件為一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的設(shè) AAA)()()()( 212121 AAPAPAPAAP ????)()()()()( 21321321 AAPAPAPAPAAAP ??????)()()( 3213132 AAAPAAPAAP ???返回 上一頁 下一頁 習(xí)題 事件的概率 例 從 0,1,2,…,9 十個(gè)數(shù)字中任取 3個(gè)不同 數(shù)字 ,求 3個(gè)數(shù)字中不含 0或 5的概率 . 解 : 2. 概率的定義 表示事件”個(gè)數(shù)字中不含表示事件“設(shè) 21 ,03 AA相容且那么”個(gè)數(shù)字中不含“ 2121 ,53 AAAAB ??)()()()( 2121 AAPAPAPBP ????310383103931039CCCCCC ???1514?返回 上一頁 下一頁 習(xí)題 事件的概率 ? 對立事件的概率 如果兩個(gè)互不相容事件 A,B中必有一個(gè)發(fā)生 , 且只有一個(gè)發(fā)生 ,則稱 A與 B互為對立事件 .有 以下等式成立 : 例 6/3/7 在 30件產(chǎn)品中 ,有 15件一級品 ,15件二 級品 .從中任取 3件 ,其中至少有 1件為二級品的 概率是多少 ? 2. 概率的定義 1)()()( ???? AAPAPAP返回 上一頁 下一頁 習(xí)題 事件的概率 解 : 2. 概率的定義 則件全是一級品”為“設(shè)事件 ,3A330315)(CCAP ?11613?AA 的對立事件件為二級品”是由于“至少有 1)(1)( APAP ??116103?返回 上一頁 下一頁 習(xí)題 條件概率