排列組合及概率(參考版)
2025-06-28 22:56本頁面
【正文】 …。==1（2）因?yàn)?=，而所以，=―16二、等可能事件的概率（Ⅰ）解法：三支弱隊(duì)在同一組的概率為 故有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率為（Ⅱ）解法一：A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率 (1)從口袋中任取一個(gè)正方體，恰有兩面涂有紅色的概率是P＝.（2）從口袋中任取兩個(gè)正方體，兩個(gè)正方體表面都未涂有紅色的概率為，故其中至少有一個(gè)面上涂有紅色的概率為P＝1－＝.三、互斥事件的概率解:設(shè)A為取到兩個(gè)藍(lán)色球和一個(gè)黃色球的事件,B為先取到兩個(gè)藍(lán)色球，第三次取到紅色球的事件，A、B互斥.∴P(A+B)=P(A)+P(B)==,即所求概率為解:設(shè)出現(xiàn)4點(diǎn)為事件A，出現(xiàn)5點(diǎn)為事件B，出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)為事C,則P(A)==，P(B)==，P(C)==.A、B、C并非彼此互斥，4點(diǎn)是偶數(shù)之一，故A+C=C，而B與C互斥，∴A+B+C=B+C.∴P(A+B+C)=P(B+C)=P(B)+P(C)=+=.四、獨(dú)立事件的概率（Ⅰ）Ｐ（兩人都投進(jìn)兩球）＝ = ?。á颍㏄（兩人至少投進(jìn)三個(gè)球）＝解：（1）P=（2）設(shè)需要n門高射炮才能達(dá)目的，用A表示“命中飛機(jī)”這一事件，用Ai表示“第i門高射炮命中飛機(jī)”，則AA2…An相互獨(dú)立，故也相互獨(dú)立，故P（A）=1－P()=1－P()=1－P()P()…P()=1－.據(jù)題意P(A)≥,∴1－≥99％,得n≥.答：至少需6門高射炮才能以99％的概率命中。（2）先拿3個(gè)指標(biāo)分別給二班1個(gè)，三班2個(gè)，則問題轉(zhuǎn)化為7個(gè)優(yōu)秀名額分給三個(gè)班，每班至少一個(gè)，同（1）知即為所求。 (2) 每次抽取的產(chǎn)品都立即放回到這批產(chǎn)品中,然后再抽取一件產(chǎn)品的的分布列。那么此樣本的容量n= 。=4 【鞏固訓(xùn)練】：每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把它選出填在題后的括號(hào)內(nèi).某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180 個(gè)、,需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本,記這項(xiàng)調(diào)查為①：在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷焦點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為，則完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（A）分層抽樣，系統(tǒng)抽樣法 （B）分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法（C）系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法 （D）簡(jiǎn)隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法：把正確答案填寫在題中的橫線上.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：5。＝4 藍(lán)色骰子投擲所得點(diǎn)數(shù)是隨即變量，其分布如下： 7 1 P E=7因此的分布列為用倍差法，可求得所以例3 、9粒種子分種在3個(gè)坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0 5，若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種，若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，則這個(gè)坑需補(bǔ)種假定每個(gè)坑至多補(bǔ)種一次，每補(bǔ)種1個(gè)坑需10元，用ξ表示補(bǔ)種費(fèi)用，寫出ξ的分布列并求ξ的數(shù)學(xué)期望 （精確到0 01）解：某坑需補(bǔ)種的概率為，不需補(bǔ)種的概率為 的分布列為：ξ0102030P ∴Eξ=0+10+20+30=3 75例．有紅藍(lán)兩粒質(zhì)地均勻的正方體形狀骰子，紅色骰子有兩個(gè)面是8，四個(gè)面是2，藍(lán)色骰子有三個(gè)面是7，三個(gè)面是1，兩人各取一只骰子分別隨機(jī)投擲一次，所得點(diǎn)數(shù)較大者獲勝 ⑴分別求出兩只骰子投擲所得點(diǎn)數(shù)的分布列及期望；⑵投擲藍(lán)色骰子者獲勝的概率是多少？⒙解：⑴紅色骰子投擲所得點(diǎn)數(shù)為是隨即變量，其分布如下： 8 2 P E＝8解：射手射擊次數(shù)的可能取值為1，2，…，9，10。他有10發(fā)子彈，現(xiàn)對(duì)某一目標(biāo)連續(xù)射擊，每次打一發(fā)子彈，直到擊中目標(biāo)，或子彈打光為止。：(解答應(yīng)寫文字說明，證明過程或演算步驟) 已知甲、．現(xiàn)讓每人各投兩次，試分別求下列事件的概率：（Ⅰ）兩人都投進(jìn)兩球；（Ⅱ）兩人至少投進(jìn)三個(gè)球.，試求：（1）兩門高射炮同時(shí)射擊一發(fā)炮彈而命中飛機(jī)的概率；（2）若今有一飛機(jī)來犯，問需要多少門高射炮射擊，才能以至少99％的概率命中它？五、概率與期望【基礎(chǔ)知識(shí)】離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)：（1）。將原1件次品錯(cuò)誤地鑒定為正品，原3件正品中的2件錯(cuò)誤地鑒定為次品. 概率為P＝＝例已知兩名射擊運(yùn)動(dòng)員的射擊水平，讓他們各向目標(biāo)靶射擊10次，其中甲擊中目標(biāo)7次，乙擊中目標(biāo)6次，若在讓甲
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