【正文】 0個(gè)小正方體,將這些正方體混合后，放入一個(gè)口袋內(nèi).(1)從該袋中任抽取一個(gè)正方體，恰有兩個(gè)面涂有紅色的概率是多少?(2)從袋中任取兩個(gè)正方體，其中至少有一個(gè)面上有紅色的概率是多少?三、互斥事件的概率【基礎(chǔ)知識(shí)】 (1)互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫互斥事件.(2)對(duì)立事件：兩個(gè)事件必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件叫對(duì)立事件.(1)如果事件A、B互斥，那么事件A+B發(fā)生（即A、B中有一個(gè)發(fā)生）的概率，等于事件A、B分別發(fā)生的概率和，即P（A+B）=P（A）+P（B），推廣:P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）.(2)對(duì)立事件的概率和等于1.P(P)+P()=P（A+）=1.【題例分析】例甲、乙二人參加普法知識(shí)競(jìng)賽，共有10個(gè)不同的題目，其中選擇題6個(gè)，、乙二人各抽一題：（1）求甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率；（2）求甲、乙兩人中至少一人抽到選擇題的概率.解：（1）甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的可能結(jié)果有C解：射手射擊次數(shù)的可能取值為1，2，…，9，10。…。因此的分布列為用倍差法，可求得所以例3 、9粒種子分種在3個(gè)坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0 5，若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種，若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，則這個(gè)坑需補(bǔ)種假定每個(gè)坑至多補(bǔ)種一次，每補(bǔ)種1個(gè)坑需10元，用ξ表示補(bǔ)種費(fèi)用，寫出ξ的分布列并求ξ的數(shù)學(xué)期望 （精確到0 01）解：某坑需補(bǔ)種的概率為，不需補(bǔ)種的概率為 的分布列為：ξ0102030P ∴Eξ=0+10+20+30=3 75例．有紅藍(lán)兩粒質(zhì)地均勻的正方體形狀骰子，紅色骰子有兩個(gè)面是8，四個(gè)面是2，藍(lán)色骰子有三個(gè)面是7，三個(gè)面是1，兩人各取一只骰子分別隨機(jī)投擲一次，所得點(diǎn)數(shù)較大者獲勝 ⑴分別求出兩只骰子投擲所得點(diǎn)數(shù)的分布列及期望；⑵投擲藍(lán)色骰子者獲勝的概率是多少？⒙解：⑴紅色骰子投擲所得點(diǎn)數(shù)為是隨即變量，其分布如下： 8 2 P E＝8B)= P(A)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：.【題例分析】例從6名短跑運(yùn)動(dòng)員中選4人參加4100米接力，如果其中甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，問共有多少種參賽方法？解法：?jiǎn)栴}分成三類：（1）甲乙二人均不參加，有種；（2）甲、乙二人有且僅有1人參加，有2（－）種；（3）甲、乙二人均參加，有（－2＋）種，故共有252種．點(diǎn)評(píng)：對(duì)于帶有限制條件的排列、組合綜合題，一般用分類討論或間接法兩種．例2: 有5個(gè)男生和3個(gè)女生，從中選取5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的科代表，求分別符合下列條件的選法數(shù)：(1)有女生但人數(shù)必須少于男生．(2)某女生一定要擔(dān)任語文科代表．(3)某男生必須包括在內(nèi),但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表．(4)某女生一定要擔(dān)任語文科代表,某男生必須擔(dān)任科代表,但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表．解：(1)先取后排,有種,后排有種,共有＝5400種．(2)除去該女生后先取后排：種．(3)先取后排,但先安排該男生：種．(4)先從除去該男生該女生的6人中選3人有種,再安排該男生有種,其余3人全排有種,共=360種．例有6本不同的書（1）甲、乙、丙3人每人2本，有多少種不同的分法？（2）分成3堆，每堆2本，有多少種不同的分堆方法？（3）分成3堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少種不同的分堆方法？（4）分給甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少不同的分配方法？（5）分成3堆，有2堆各一本，另一堆4本，有多少種不同的分堆方法？（6）擺在3層書架上，每層2本，有多少種不同的擺法？解：（1）在6本書中，先取2本給甲，再從剩下的4本書中取2本給乙，最后2本給丙，共有（種）。二、等可能事件的概率【基礎(chǔ)知識(shí)】等可能性事件的概率.【題例分析】例 某班有學(xué)生36人，血型分別為A型12人,B型10人,AB型8人,O型6人，現(xiàn)從中抽出2人，求這兩人血型不相同的概率.解:P(兩人血型相同)＝P(兩人血型均為A型)＋P(兩人血型均為B型)＋P(兩人血型均為AB型)＋P(兩人血型均為O型)＝.所以，P(兩人血型不同)＝1－.點(diǎn)撥:從四種血型中抽出2種有C24＝6種，依次分類則情形較復(fù)雜，所以本題用間接法較簡(jiǎn)便.例從男、女學(xué)生共有36名的班級(jí)中,任意選出兩名委員,任何人都有同樣的機(jī)會(huì)當(dāng)選,如果選得同性委員的概率等于，求男、女相差幾名？解：設(shè)男生有x名，則女生有36－x名，選得2