排列組合及概率-免費(fèi)閱讀
【正文】 【解析】：（1）在使用賦值法前，應(yīng)先將變形為：―=才能發(fā)現(xiàn)應(yīng)取什么特殊值：令= ―1，則=令=1則=因此：―=+1（2）.數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)：（1）E（aξ+b）=aE(ξ)+b；（2）若ξ～B（n，p），則Eξ=np.（二項(xiàng)分布）（3）若ξ服從幾何分布，且P（ξ=k）=g(k,p), Eξ=1/p.方差:標(biāo)準(zhǔn)差:=.方差的性質(zhì):(1) （2）ξ～B（n，p），則Dξ=np（1p）. (3) 若ξ服從幾何分布，且P（ξ=k）=g(k,p), Dξ=q/p2. 抽樣方法(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：概率 其中n為樣本容量， N為個(gè)體總數(shù)(2)分層抽樣： 其中n為樣本容量， N為個(gè)體總數(shù) n1為分層樣本容量， N1為分層個(gè)體總數(shù)【題例分析】例1：甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6題，至少答對(duì)2題才算合格.（Ⅰ）求甲答對(duì)試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率.解：（Ⅰ）依題意，甲答對(duì)試題數(shù)ξ的概率分布如下：甲答對(duì)試題數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則因?yàn)槭录嗀、B相互獨(dú)立，∴甲、乙兩人考試均不合格的概率為∴甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.例2. 某射擊運(yùn)動(dòng)員每次射擊擊中目標(biāo)的概率為p（0p1）?！⒌瓤赡苁录母怕省净A(chǔ)知識(shí)】等可能性事件的概率.【題例分析】例 某班有學(xué)生36人，血型分別為A型12人,B型10人,AB型8人,O型6人，現(xiàn)從中抽出2人，求這兩人血型不相同的概率.解:P(兩人血型相同)＝P(兩人血型均為A型)＋P(兩人血型均為B型)＋P(兩人血型均為AB型)＋P(兩人血型均為O型)＝.所以，P(兩人血型不同)＝1－.點(diǎn)撥:從四種血型中抽出2種有C24＝6種，依次分類則情形較復(fù)雜，所以本題用間接法較簡(jiǎn)便.例從男、女學(xué)生共有36名的班級(jí)中,任意選出兩名委員,任何人都有同樣的機(jī)會(huì)當(dāng)選,如果選得同性委員的概率等于，求男、女相差幾名？解：設(shè)男生有x名，則女生有36－x名，選得2名委員都是男性的概率為＝.選得兩名委員都是女性的概率為＝.以上兩種選法是互斥的，所以選得兩名委員是同性委員的概率等于其概率和.依題意＋＝.解得x＝15或x＝21.即該班男生有15名，女生有36－15＝21人或者男生有21人，女生有36－21＝15人，總之，男女相差6名.例在袋中裝30個(gè)小球，其中彩球有n個(gè)紅色，5個(gè)藍(lán)色,10個(gè)黃色，其余為白色，求：(1)如果已經(jīng)從中取定了5個(gè)黃球和3個(gè)藍(lán)球，并將它們編上了不同的號(hào)碼后排成一排，那么使藍(lán)色小球不相鄰的排法有多少種？(2)如果從袋中取出3個(gè)都是顏色相同的彩球（不含白色）的概率是，且n≥2，計(jì)算紅球有幾個(gè)？(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，計(jì)算從袋中任取3個(gè)小球至少有一個(gè)紅球的概率？解：(1)將5個(gè)黃球排成一排共有A55種排法，將3個(gè)藍(lán)球放在5個(gè)黃球所形成的6個(gè)空位上，有A36種排法.∴所求的排法為A55（5）平均分堆要除以堆數(shù)的全排列數(shù)，不平均分堆則不除，故共有（種）。二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：.【題例分析】例從6名短跑運(yùn)動(dòng)員中選4人參加4100米接力，如果其中甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，問共有多少種參賽方法？解法：?jiǎn)栴}分成三類：（1）甲乙二人均不參加，有種；（2）甲、乙二人有且僅有1人參加，有2（－）種；（3）甲、乙二人均參加，有（－2＋）種，故共有252種．點(diǎn)評(píng)：對(duì)于帶有限制條件的排列、組合綜合題，一般用分類討論或間接法兩種．例2: 有5個(gè)男生和3個(gè)女生，從中選取5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的科代表，求分別符合下列條件的選法數(shù)：(1)有女生但人數(shù)必須少于男生．(2)某女生一定要擔(dān)任語文科代表．(3)某男生必須包括在內(nèi),但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表．(4)某女生一定要擔(dān)任語文科代表,某男生必須擔(dān)任科代表,但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表．解：(1)先取后排,有種,后排有種,共有＝5400種．(2)除去該女生后先取后排：種．(3)先取后排,但先安排該男生：種．(4)先從除去該男生該女生的6人中選3人有種,再安排該男生有種,其余3人全排有種,共=360種．例有6本不同的書（1）甲、乙、丙3人每人2本，有多少種不同的分法？（2）分成3堆，每堆2本，有多少種不同的分堆方法？（3）分成3堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少種不同的分堆方法？（4）分給甲、乙、丙3人，一人1
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