排列組合二項式定理、概率專題復習(學生版)-免費閱讀
【正文】 （I）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)； （II）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（III）記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望。P(B). ⑵推廣:如果事件相互獨立,那么⑶獨立重復試驗：若n次重復試驗中，每次試驗結(jié)果的概率都不依賴于其他各次試驗的結(jié)果，則稱這n次試驗是獨立的. 如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率為P，那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率：.(注:此式為二項式[(1P)+P]n展開式的第k+1項.)注: ①一般地，如果事件A與B相互獨立，那么A 與與B，與也都相互獨立.②對任何兩個事件都有 :⑴試驗如果滿足下述條件：①試驗可以在相同的情形下重復進行；②試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個；③每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個，.⑵如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量,如果隨機變量可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.注:若隨機變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量叫做連續(xù)型隨機變量.6. 離散型隨機變量：設(shè)離散型隨機變量ξ可能取的值為：ξ取每一個值的概率，則表稱為隨機變量ξ的概率分布，簡稱ξ的分布列.……P……有性質(zhì)①； ②.7. 稱為的數(shù)學期望或平均數(shù)、均值..注: 隨機變量的數(shù)學期望：8. 方差、標準差：當已知隨機變量的分布列為時，則稱為的方差. 顯然，穩(wěn)定性越高，波動越小.注:⑴隨機變量的方差.（a、b均為常數(shù)）⑵期望與方差的轉(zhuǎn)化： 9. 二項分布：如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是：[其中] 于是得到隨機變量ξ的概率分布如下：01……P我們稱這樣的隨機變量服從二項分布，記作～B（n,p），其中n，p為參數(shù)，并記.注:對二項分布有,10. 幾何分布: 在獨立重復試驗中一次隨機試驗中某事件發(fā)生的概率是,該事件第一次發(fā)生時所做試驗的次數(shù)是一個取值為正整數(shù)的離散型隨機變量. “”表示在第次獨立重復試驗時事件第一次發(fā)生. 于是得到隨機變量的概率分布如下: 123()則稱這樣的隨機變量服從幾何分布,并記,其中,.注：如果隨機變量服從幾何分布即 , 則.：簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三種.類 別共同點不同點聯(lián) 系適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等從總體中逐個抽取是后兩種方法的基礎(chǔ)總體個數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在超始部分抽樣時用簡單隨機抽樣總體個數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進行抽取各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成12總體分布的估計:用樣本估計總體,是研究統(tǒng)計問題的一個基本思想方法,樣本容量越大,就可以用概率的知識研究統(tǒng)計問題. ⑴當總體中的個體取不同值很少時,其頻率分布表由所取的樣本的不同值及相應(yīng)的頻率來表示,其幾何表示就是相應(yīng)的條形圖. ⑵當總體中的個體取不同值較多時,對其頻率分布的研究要用到整理樣本數(shù)據(jù)的知識,列出分組區(qū)間和各區(qū)間內(nèi)取值的頻數(shù)和頻率,其幾何表示就是相應(yīng)的頻率分布直方圖. ⑶累積頻率分布是從另一個角度反映了一組數(shù)據(jù)分布的情況,因此在頻率分布表中常增設(shè)一列累積頻率,而且常在頻率分布直方圖下面畫出累積頻率分布圖.⑷頻率分布將隨著樣本容量的增大而更加接近總體分布,當樣本容量無限增大且分組的組距無限縮小時,
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