排列組合二項(xiàng)式定理、概率專題復(fù)習(xí)(學(xué)生版)-免費(fèi)閱讀
【正文】 （I）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)； （II）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（III）記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。P(B). ⑵推廣:如果事件相互獨(dú)立,那么⑶獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：若n次重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)結(jié)果的概率都不依賴于其他各次試驗(yàn)的結(jié)果，則稱這n次試驗(yàn)是獨(dú)立的. 如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率為P，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率：.(注:此式為二項(xiàng)式[(1P)+P]n展開(kāi)式的第k+1項(xiàng).)注: ①一般地，如果事件A與B相互獨(dú)立，那么A 與與B，與也都相互獨(dú)立.②對(duì)任何兩個(gè)事件都有 :⑴試驗(yàn)如果滿足下述條件：①試驗(yàn)可以在相同的情形下重復(fù)進(jìn)行；②試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)；③每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè)，.⑵如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量,如果隨機(jī)變量可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.注:若隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量.6. 離散型隨機(jī)變量：設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取的值為：ξ取每一個(gè)值的概率，則表稱為隨機(jī)變量ξ的概率分布，簡(jiǎn)稱ξ的分布列.……P……有性質(zhì)①； ②.7. 稱為的數(shù)學(xué)期望或平均數(shù)、均值..注: 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望：8. 方差、標(biāo)準(zhǔn)差：當(dāng)已知隨機(jī)變量的分布列為時(shí)，則稱為的方差. 顯然，穩(wěn)定性越高，波動(dòng)越小.注:⑴隨機(jī)變量的方差.（a、b均為常數(shù)）⑵期望與方差的轉(zhuǎn)化： 9. 二項(xiàng)分布：如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是：[其中] 于是得到隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：01……P我們稱這樣的隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，記作～B（n,p），其中n，p為參數(shù)，并記.注:對(duì)二項(xiàng)分布有,10. 幾何分布: 在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中一次隨機(jī)試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是,該事件第一次發(fā)生時(shí)所做試驗(yàn)的次數(shù)是一個(gè)取值為正整數(shù)的離散型隨機(jī)變量. “”表示在第次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)時(shí)事件第一次發(fā)生. 于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下: 123()則稱這樣的隨機(jī)變量服從幾何分布,并記,其中,.注：如果隨機(jī)變量服從幾何分布即 , 則.：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三種.類 別共同點(diǎn)不同點(diǎn)聯(lián) 系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等從總體中逐個(gè)抽取是后兩種方法的基礎(chǔ)總體個(gè)數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在超始部分抽樣時(shí)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體個(gè)數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成12總體分布的估計(jì):用樣本估計(jì)總體,是研究統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的一個(gè)基本思想方法,樣本容量越大,就可以用概率的知識(shí)研究統(tǒng)計(jì)問(wèn)題. ⑴當(dāng)總體中的個(gè)體取不同值很少時(shí),其頻率分布表由所取的樣本的不同值及相應(yīng)的頻率來(lái)表示,其幾何表示就是相應(yīng)的條形圖. ⑵當(dāng)總體中的個(gè)體取不同值較多時(shí),對(duì)其頻率分布的研究要用到整理樣本數(shù)據(jù)的知識(shí),列出分組區(qū)間和各區(qū)間內(nèi)取值的頻數(shù)和頻率,其幾何表示就是相應(yīng)的頻率分布直方圖. ⑶累積頻率分布是從另一個(gè)角度反映了一組數(shù)據(jù)分布的情況,因此在頻率分布表中常增設(shè)一列累積頻率,而且常在頻率分布直方圖下面畫(huà)出累積頻率分布圖.⑷頻率分布將隨著樣本容量的增大而更加接近總體分布,當(dāng)樣本容量無(wú)限增大且分組的組距無(wú)限縮小時(shí),
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