安徽省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第五章四邊形第二節(jié)矩形菱形正方形課件-文庫吧資料
2025-06-18 16:58本頁面
【正文】 ． (2022安徽 )如圖，矩形 ABCD中， AB＝ 8， BC＝ 4，點 E在AB上，點 F在 CD上，點 G、 H在對角線 AC上，若四邊形 EGFH是菱形，則 AE的長是 ( ) 【 分析 】 連接 EF交 AC于 O，由四邊形 EGFH是菱形，得到 FH ＝ GE， ∠ FHG＝ ∠ EGH，即 ∠ AGE＝ ∠ CHF，由四邊形 ABCD是 矩形，得到 ∠ GAE＝ ∠ HCF，通過△ GAE≌ △ HCF，得到 AG＝ CH，由 EF垂直平分 GH，得 OG＝ OH，即 OA＝ OC，求出 AO＝ AC ＝ 2 ，根據(jù)△ AOE∽ △ ABC，即可得到結(jié)果． 125【 自主解答 】 如解圖，連接 EF，交 AC于 點 O，由四邊形 EGFH是菱形，可得 FH＝ GE， FH∥GE ， ∴∠ FHG＝ ∠ EGH， ∴∠ AGE ＝ ∠ CHF, 在矩形 ABCD中， AB＝ 8， BC＝ 4，則由勾股定理 得 AC＝ ＝ 4 .由矩形性質(zhì)，得 ∠ GAE＝ ∠ HCF，則 △ GAE≌ △ HCF(AAS)， ∴ AG＝ CH，由菱形的對角線 EF垂直 平分 GH，可得 OG＝ OH， EO⊥AC.∴AG ＋ OG＝ CH＋ OH，即 OA＝ 2284? 5OC.∴AO ＝ AC＝ 2 ， ∵∠ B＝ ∠ AOE＝ 90176。 ， OA＝ OD， 又 ∵∠ AOD＝ 60176。 ， AB＝ 2，則 AC的長 為 ( ) A． 2 B． 4 C． 2 D． 4 3 3B 2．如圖，矩形 ABCD被分成四部分，其中△ ABE、△ ECF、 △ ADF的面
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