安徽省20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二講空間與圖形第五章四邊形52矩形菱形與正方形課件-文庫吧資料
2025-06-18 16:54本頁面
【正文】 ∠ BAM+∠ EAM=∠ BAM+∠ FAB=∠ FAM, ∴ ∠ F=∠ FAM,∴ AM=FM.∴ AM=FM=BF+BM=DE+BM. ( 3 )( 1 )成立 ,( 2 )不成立 . 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 【方法指導(dǎo)】 探索性問題的關(guān)鍵是對(duì)題型中的變量過程進(jìn)行分析 ,把握原有圖形的特點(diǎn) ,探究變化量的特點(diǎn) ,借用類比思想逐步解題 ,一般情況下 ,每一問采取的方法步驟基本相同 .可概括為 “方法類似 ,思路順延 。 ,∴ ∠ FAB=90176。采用反證法 ,假設(shè) AM=DE+BM成立 ,在圖 2中 ,過點(diǎn) A作 AQ⊥ AE,交 CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) Q,可證得 AM=QM,則 BQ=DE,所以 AB=AD,這與已知條件 “AB≠AD”矛盾 ,故假設(shè)不成立 ,即 AM=DE+BM不成立 . 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 【答案】 ( 1 )延長(zhǎng) AE,BC交于點(diǎn) N,如圖所示 , ∵ 四邊形 ABCD是正方形 , ∴ AD∥ BC,∴ ∠ DAE=∠ ENC. ∵ AE平分 ∠ DAM,∴ ∠ DAE=∠ MAE, ∴ ∠ ENC=∠ MAE,∴ AM=MN. 在 △ AD E 和 △ NC E 中 , ∠ ?? ?? ?? = ∠ ?? ?? ?? ,∠ ?? ?? ?? = ∠ ?? ?? ?? ,?? ?? = ?? ?? , ∴ △ ADE≌ △ NCE( AAS ),∴ AD=NC. ∴ AM=MN=NC+MC=AD+MC. 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 ( 2 )AM=DE+BM成立 . 證明 :過點(diǎn) A作 AF⊥ AE,交 CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F,如圖所示 . ∵ 四邊形 ABCD是正方形 ,∴ ∠ BAD=∠ D=∠ ABC=90176。( 2 )作 FA⊥ AE交 CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F,易證 AM=FM,只需證明 FB=DE即可 。 ( 4 )找結(jié)構(gòu) :尋找不變的結(jié)構(gòu) ,利用不變結(jié)構(gòu)的特征解決問題 . 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 典例 1 問題情境 : 如圖 1,四邊形 ABCD是正方形 ,M是 BC邊上的一點(diǎn) ,E是 CD邊的中點(diǎn) ,AE平分 ∠ DAM. 探究展示 : ( 1 )證明 :AM=AD+MC. ( 2 )AM=DE+BM是否成立 ?若成立 ,請(qǐng)給出證明 。 ( 2 )借助幾問之間的聯(lián)系 ,尋找條件和思路 。 , ∵ ∠ B O C ∠ EH G , ∴ 四邊形 E H G F 不可能是矩形 , 故 B 錯(cuò)誤 。 ∵ AB = C D , ∴EF = FG = G H = H E , ∴ 四邊形 E F G H 是菱形 , 故 C 正確 。順次連接對(duì)角線垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形 。 ,OD=OC, ∵ DP∥ OC,DP=OC, ∴ 四邊形 CODP是平行四邊形 , ∵ ∠ DOC=90176。 , ∵ DP∥ OC,DP=OC, ∴ 四邊形 CODP是平行四邊形 , ∵ ∠ DOC=90176。 ,DE=EH,∴ ∠ 1=∠ BEH, 考點(diǎn) 1 考點(diǎn) 2 考點(diǎn) 3 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 在 △ D M E 和 △ EBH 中 , ?? ?? = ?? ?? ,∠ 1 = ∠ ?? ?? ?? ,?? ?? = ?? ?? , ∴ △ D M E ≌ △ EBH ( S A S ) , ∴ EM = BH , 在 R t △ A EM 中 , ∠ A= 90 176。 , ∵ EH⊥ DE, ∴ ∠ DEH=90176。 , ∴ ∠ 2+∠ 3=45176。 , ∴ ∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4=90176。 , ∴ ∠ DFG=90176。 ,得 DE=EH,證明△ DME≌ △ EBH,則 EM=BH,根據(jù)等腰直角 △ AEM得 EM= AE,從而得出結(jié)論 . 2 考點(diǎn) 1 考點(diǎn) 2 考點(diǎn) 3 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 【答案】 ( 1 )如圖 1,連接 DF, ∵ 四邊形 ABCD是正方形 , ∴ DA=DC,∠ A=∠ C=90176。 ( 2 )用等式表示線段 BH與 AE的數(shù)量關(guān)系 ,并證明 . 【解析】 ( 1 )連接 DF,根據(jù)對(duì)稱得 △ ADE≌ △ FDE,再由 HL證明 Rt△ DFG≌ Rt△ DCG即可求解 。2. 考點(diǎn) 1 考點(diǎn) 2 考點(diǎn) 3 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 正方形的性質(zhì)與判定 ( 8年 5考 ) 有一組 鄰邊相等 并且 有一個(gè)角是直角 的平行四邊形叫做正方形 . ( 1 )正方形的四條邊都相等 . ( 2 )正方形的四個(gè)角都是直角 . ( 3 )正方形的對(duì)角線相等 ,并且互相垂直平分 ,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 . ( 1 )有一個(gè)角是直角的 菱形 是正方形 . ( 2 )有一組鄰邊相等的 矩形 是正方形 . 名師點(diǎn)睛 判定正方形的總的思路就是要證明 “既是菱形又是矩形 ”. 考點(diǎn) 1 考點(diǎn) 2 考點(diǎn) 3 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 典例 3 ( 2022 ( 2 )若 AD=2,則當(dāng)四邊形 ABCD的形狀是 時(shí) ,四邊形 AOBE的面積取得最大值是 . 【答案】 ( 1 )∵ AE∥ BD,BE∥ AC, ∴ 四邊形 AEBO是平行四邊形 , ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,∴ DC=AB. ∵ OE=CD,∴ OE=AB,∴ 平行四邊形 AEBO是矩形 , ∴ ∠ BOA=90176。 由已知可求得 ∠ FD O = ∠ E D O , 而無法求得 ∠ A D E= ∠ E D O , 故 ④ 錯(cuò)誤 。 ∵ 四邊形 AB C D 是菱形 , E , F 分別是 OA , OC 的中點(diǎn) , ∴ EF ⊥OD , O E= O F . ∵ O D = O D , ∴ D E= D F . 同理 B E=B F . ∵ EF ⊥ BD , O B= O D , ∴ B E=D E , ∴ 四邊形 B F D E 是菱形 , 故 ② 正確 。 ④ ∠ ADE=∠ EDO。② 四邊形 BFDE也是菱形 。( 2 )連接 BD交 AC于點(diǎn) O,利用勾股定理求出對(duì)角線的長(zhǎng)即可解決問題 . 考點(diǎn) 1 考點(diǎn) 2 考點(diǎn) 3 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 【答案】 ( 1 )∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ ∠ B=∠ D, ∵ AE⊥ BC,AF⊥ CD,∴ ∠ AEB=∠ AFD=9017
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