濰坊專(zhuān)版20xx中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第1部分第五章四邊形第二節(jié)矩形、菱形、正方形課件-文庫(kù)吧資料
2025-06-18 20:50本頁(yè)面
【正文】 EA＝ 90176。2＝ 24，解方程求出 x得到 AE＝ BF＝ 6，則 EF＝ x－ 2＝ 4，然后利用勾股定理計(jì)算出 BE，最后利用正弦的定義求解． 2121【 自主解答 】 (1)∵ 四邊形 ABCD為正方形， ∴ BA＝ AD， ∠ BAD＝ 90176。x＋ 濰坊中考 )如圖，點(diǎn) M是正方形 ABCD邊 CD上一點(diǎn)， 連接 AM，作 DE⊥AM 于點(diǎn) E， BF⊥AM 于點(diǎn) F，連接 BE. (1)求證： AE＝ BF； (2)已知 AF＝ 2，四邊形 ABED的面積為 24，求 ∠ EBF的正弦值． 【 分析 】 (1)通過(guò)證明△ ABF≌ △ DAE得到 AE＝ BF； (2)設(shè) AE＝ x，則 BF＝ x， DE＝ AF＝ 2，利用四邊形 ABED的面積 等于△ ABE的面積與△ ADE的面積之和得到 AB 6． (2022壽光模擬 )如圖，已知菱形 ABCD的一個(gè)內(nèi)角 ∠ BAD ＝ 80176。東營(yíng)中考 )如圖，在 ?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作 ∠ BAD的平分線 AG交 BC于點(diǎn) BF＝ 8， AB＝ 5，則 AE的長(zhǎng)為 ( ) A． 5 B． 6 C． 8 D． 12 【 分析 】 連接 EF，先判定四邊形 ABEF的形狀，再利用勾股 定理進(jìn)行解答即可． 【 自主解答 】 如圖，連接 EF， AE與 BF交于點(diǎn) O. ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形，且 AG是 ∠ BAD的平分線， ∴∠ FAE＝ ∠ AEB， ∠ FAE＝ ∠ EAB， ∴∠ AEB＝ ∠ EAB， ∴ AB＝ BE. ∵AB ＝ AF， ∴ AF＝ BE， ∴ 四邊形 ABEF為平行四邊形． 又 ∵ AB＝ BE， ∴ 四邊形 ABEF是菱形， ∴ AE⊥BF ， OB＝ BF＝ 4， OA＝ AE. ∵AB ＝ 5， ∴ 在 Rt△ AOB中， AO＝ ∴ AE＝ 2AO＝ B. 2121菱形的性質(zhì)應(yīng)用及判定方法 (1)判定一個(gè)四邊形是菱形時(shí) ， 一是證明四條邊相等；二是 先證明它是平行四邊形 ， 進(jìn)而再證明它是菱形 ． (2)運(yùn)用菱形的性質(zhì)時(shí) ， 要注意菱形的對(duì)角線互相垂直這個(gè) 條件；此外 ， 菱形的對(duì)角線所在的直線是菱形的對(duì)稱軸 ， 運(yùn) 用這一性質(zhì)可以求出線段和的最小值 ． 4． (2022 ， ∴ 四邊形 BFDE為矩形． (2)∵ 四邊形 BFDE為矩形， ∴∠ BFC＝ 90176。濱州中考 )如圖，在矩形 ABCD中， AB＝ 2， BC＝ 4， 點(diǎn) E， F分別在 BC， CD上，若 AE＝ ， ∠ EAF＝ 45176。 ， AD＝ BC＝ 2， GF＝ CE＝ 1， ∴ AD∥GF ， ∴∠ GFH＝ ∠ PAH. 21又 ∵ H是 AF的中點(diǎn)， ∴ AH＝ FH. 在△ APH和△ FGH中， ∴ △ APH≌ △ FGH(ASA)， ∴ AP＝ GF＝ 1， GH＝ PH＝ PG， ∴ PD＝ AD－ AP＝ 1. ∵CG ＝ 2， CD＝ 1， ∴ DG＝ 1， 則 故選 C. 21矩形的性質(zhì)應(yīng)用及判定方法 (1)矩形性質(zhì)的應(yīng)用：從邊上看 ， 兩組對(duì)
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