濰坊專版20xx中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第1部分第五章四邊形第二節(jié)矩形、菱形、正方形課件-閱讀頁
2025-06-27 20:50本頁面
【正文】 【 自主解答 】 (1)∵GE∥DF ， ∴∠ EGF＝ ∠ DFG. ∵ 由翻折的性質(zhì)可知 GD＝ GE， DF＝ EF， ∠ DGF＝ ∠ EGF， ∴∠ DGF＝ ∠ DFG， ∴ GD＝ DF， ∴ DG＝ GE＝ DF＝ EF， ∴ 四邊形 EFDG是菱形． (2)EG2＝ GF ， ∠ OFD＝ ∠ DFA， ∴ △ DOF∽ △ ADF， ∴ ， ∴ DF2＝ FOAF. 21212121(3)如圖，過點 G作 GH⊥DC ，垂足為點 H. ∵EG 2＝ GF(FG＋ )， 解得 FG＝ ， FG＝－ (舍去 )． 211038310910021 10381032 10310∵DF ＝ EG＝ ， AF＝ ， ∴ AD＝ ＝ 10. ∵GH⊥DC ， AD⊥DC ， ∴ GH∥AD ， ∴ △ FGH∽ △ FAD， ∴ ， 即 GH＝ 2， ∴ BE＝ AD－ GH＝ 10－ 2＝ 8. 310 10310變式 1： 證明：如圖， 由題意可知， BG＝ GH， AE＝ AD＝ 10， AH＝ AB＝ 6， ∠ 1＝ ∠ 2， ∠ 3＝ ∠ 4. (1)∵∠1 ＋ ∠ 2＋ ∠ 3＋ ∠ 4＝ ∠ BAD＝ 90176。 ＝ 45176。 . 2121(2)∵AE ＝ 10， AH＝ 6， ∴ HE＝ AE－ AH＝ 10－ 6＝ 4. 設(shè) BG＝ x， ∴ GH＝ BG＝ x， ∴ GE＝ AD－ BG－ EC＝ 10－ x－ 2＝ 8－ x. 在 Rt△ GHE中 ， ∵ GE2＝ GH2＋ HE2， ∴ (8－ x)2＝ x2＋ 42， ∴ x＝ 3， 即 GH＝ BG＝ 3， ∴S △ ABG＝ ABHE＝ 3 4＝ 6， ∴ S△ ABG＝ S△ EGH. (3)∵GE ＝ 8－ x＝ 8－ 3＝ 5， BG＋ EC＝ 3＋ 2＝ 5， ∴ BG＋ CE＝ GE. 2121212123變式 2： 解：如圖 ， 當(dāng)點 B′ 落在矩形內(nèi)部時 ， 連接 AC. 在 Rt△ ABC中 ， AB＝ 6， BC＝ 10， ∴ AC＝ ∵∠ B沿 AM折疊 ， 使點 B落在點 B′ 處 ， ∴∠ AB′ M＝ ∠ B＝ 90176。 ， ∴ 點 A， B′ ， C共線 ， 即 ∠ B沿 AM折疊 ， 使點 B落在對角線 AC 上的點 B′ 處 ， ∴ MB＝ MB′ ， AB＝ AB′ ＝ 6， ∴ CB′ ＝ 2 － 6. 設(shè) BM＝ x， 則 MB′ ＝ x， CM＝ 10－ x， 34在 Rt△ CMB′ 中 ， ∵ MC2＝ MB′ 2＋ CB′ 2， (10－ x)2＝ x2＋ (2 － 6)2， 解得 x＝ ∴ BM＝ 34如圖，當(dāng)點 B′ 落在 AD邊上時， 此時四邊形 ABMB′ 為正方形， ∴ BM＝ AB＝ 6. 綜上所述， BM的長為 或 6.
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