20xx年中考數學總復習第五單元四邊形第24課時矩形、菱形、正方形課件湘教版-閱讀頁
2025-06-28 03:53本頁面
【正文】 A C= 1, O B =O D , 且 ∠ AOB= 9 0 176。若是平行四邊形 ,則需利用對角線互相垂直或一組鄰邊相等來證明 . 課堂考點探究 針對訓練 1. 判斷正誤 : (1 ) 菱形的四條邊相等 。 ( ) (3 ) 菱形的對角線互相平分且相等 。 ( ) (5 ) 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 。 ( ) (7 ) 對角線互相垂直的四邊形是菱形 。郴州 ] 如圖 24 1 0 , 在 ? AB C D 中 , 作對角線 B D 的垂直平分線 EF , 垂足為 O , 分別交 A D , B C 于 E , F , 連接 B E , D F .求證 : 四邊形 B F D E 是菱形 . 圖 24 10 證明 :∵ EF 垂直平分 BD , ∴ B O =D O ,∠ EOD= ∠ FOB= 90176。 湘潭 ] 如圖 24 1 1 , 在正方形 AB C D 中 , A F = B E , A E 不D F 相交于點 O . (1 ) 求證 : △ D A F ≌△ AB E 。 . 在 △ DAF 和 △ ABE 中 , ?? ?? = ?? ?? ,∠ ?? ?? ?? = ∠ ?? ,?? ?? = ?? ?? , ∴ △ DAF ≌△ ABE (SA S) . 圖 2411 (2 ) 求 ∠ A O D 的度數 . (2 ) ∵ △ DAF ≌△ ABE ,∴ ∠ ADF= ∠ EAF. ∵ ∠ ADF+ ∠ AFD= 9 0 176。 , ∴ ∠ AOD= ∠ EAF+ ∠ AFD= 90176。 (2)證明一個四邊形是正方形 ,可以先判定它為矩形 ,再證鄰邊相等或對角線互相垂直 。舟山 ] 如圖 24 12, 等邊三角形 A EF 的頂點 E , F 在矩形 AB C D 的邊 B C , C D 上 , 且 ∠ CE F =4 5 176。 . ∵ △ AEF 是等邊三角形 , ∴ A E =A F ,∠ AEF= ∠ AFE= 6 0 176。 ,∴ ∠ CF E = ∠ CE F = 4 5 176。 4 5 176。 = 7 5 176。 吉林 ] 如圖 24 13 ① , 在 △ AB C 中 , AB = A C , 過 AB 上一點 D 作 D E ∥ A C 交 B C 于點 E , 以 E 為頂點 , E D為一邊 , 作 ∠ D EF = ∠ A , 另一邊 EF 交 A C 于點 F . (1 ) 求證 : 四邊形 A D EF 為平行四邊形 。 (3 ) 延長圖 ① 中的 D E 到點 G , 使 EG = D E , 連接 A E , A G , FG , 得到圖 ② , 若 A D = A G , 判斷四邊形 A EGF 的形狀 , 并說明理由 . 圖 2413 課堂考點探究 解 : ( 1 ) 證明 : ∵ DE ∥ AC , ∴ ∠ DEF= ∠ EFC , 又 ∵ ∠ DEF= ∠ A ,∴ ∠ A= ∠ EFC , ∴ EF ∥ AB , ∴ 四邊形 ADEF 為平行四邊形 . 課堂考點探究 例 4 [ 2 0 1 8 圖 2413 (2 ) 菱形 . 理由如下 : ∵ 點 D 為 AB 中點 ,∴ AD=12AB. ∵ DE ∥ AC , 點 D 為 AB 中點 , ∴ E 為 BC 中點 ,∴ DE=12A C. ∵ A B =A C ,∴ A D =D E , ∴ 平行四邊形 ADEF 為菱形 . 課堂考點探究 例 4 [ 2 0 1 8
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