福建省20xx年中考數(shù)學總復習第五單元四邊形第31課時正方形課件-閱讀頁
2025-06-27 15:59本頁面
【正文】 , AC ⊥ BD , ∵ A E =CF , ∴ O E =O F , ∴ 四邊形 BFDE 為平行四邊形 , ∴ 四邊形 BFDE 為菱形 , ∵ △ BAE ≌ △ B CF , ∴ ∠ EBA= ∠ F B C= 2 0 176。 , ∴ ∠ EBF= 9 0 176。 , ∴ O C = ?? ??2+ ?? ??2= 5 , 當 O , G , C 三點在一條直線上時 , CG 最小 ,最小值為 OC OG= 5 1 . 例 3 如圖 31 1 3 , 已知正方形 A B CD 的邊長為 2, E 是BC 邊上的動點 , BF ⊥ AE 交 CD 于點 F , 垂足為 G , 連接CG . 則 CG 的最小值為 . 圖 31 13 ??1 課堂互動探究 例 4 [2 0 1 8 (2 ) 已知 AF= 2, 四邊形 ABED 的面積為 24, 求 ∠ EBF 的正弦值 . 圖 31 14 課堂互動探究 【 答案 】2 1313 【 解析 】 解 : ( 1 ) 證明 : ∵ 四邊形 A B CD 為正方形 , ∴ A B =A D , ∠ BAD= 9 0 176。 . ∵ BF ⊥ AM , DE ⊥ AM , ∴ ∠ DEA= ∠ AFB= 9 0 176。 . ∴ ∠ BAE= ∠ EDA. ∴ △ ABF ≌ △ DAE. ∴ A E =B F . (2 ) 設 E F =x , 則 A E =x + 2, B F =A E =x+ 2 . ∵ △ ABF ≌ △ DAE , ∴ S 四邊形 AB ED =S △ BE F +S △ ABF +S △ ADE =S △ BEF + 2 S △ ABF = 24 . 即12x ( x+ 2) +12 2( x+ 2) 2 = 24 . 解得 : x 1 = 4, x 2 = 10( 舍去 ) . ∴ EF= 4, BF= 6, ∴ B E = 42+ 62= 2 13 . ∴ s i n ∠ EBF=?? ???? ??=42 13=2 1313. 課堂互動探究 拓展 [2 0 1 7 , 延長 AG , BG 分別與邊 BC , CD 交于 E , F. ① 求證 : B E =CF 。 CE . (2 ) 如圖 31 15 ② , 在邊 BC 上取一點 E , 滿足 BE2=B C , ∴ ∠ GAB+ ∠ ABG= 9 0 176。 , ∴ ∠ A B C= ∠ ABG+ ∠ G B C= 9 0 176。 , 點 M 是 AB 的中點 , ∴ G M =A M =B M , ∴ ∠ GAB= ∠ AGM , ∵ ∠ AGM= ∠ CG E , 由 ① 得 ∠ GAB= ∠ C B G , ∴ ∠ CG E = ∠ CB G , 又 ∵ ∠ G CB = ∠ B CG , ∴ △ G CE ∽ △ B CG , ∴?? ???? ??=?? ???? ??, ∴ CG2=B C CE . (2 ) 解法 1: 如圖所示 , 延長 AE , DC 交于點 K , 課堂互動探究 ∵ DC ∥ AB , ∴ △ ABE ∽ △ KCE , ∴?? ???? ??=?? ???? ??, ∵ BE2=B C CE , ∴ E 是 BC 上的黃金分割點 , ∴?? ???? ??= 5 12, ∴ t a n ∠ CB F =?? ???? ??=?? ???? ??= 5 12. 解法 2: 如圖所示 , 延長 CM , BF 分別交直線 AD 于點 S , K , 易證 A S =B C=A B , ∵ BE2=B C 183
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