甘肅省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第五單元四邊形第19講矩形、菱形、正方形課件-閱讀頁
2025-06-27 15:52本頁面
【正文】 ,過 F作 FG⊥ CD,垂足為 G,過 F作 BC的垂線交BC的延長線于點(diǎn) E. (1)求證 :△ ADH∽ △ FGH。 ,AD=DC, ∵ FG⊥ CD,∴ ∠ ADH=∠ FGH=90176。 ,AB=4,則 OC= ( B ) 解析 :∵ 四邊形 ABCD是矩形 , ∴ AC=BD,OA=OC,∠ BAD=90176。 , ∴ AC=BD=2AB=8, ∴ OC= AC=4. 故選 B. 12 2.(2022甘肅蘭州 )如圖 ,在矩形 ABCD中 ,AB=3,BC=4,BE∥ DF且 BE與 DF之間的距離是 3,則 AE的長是 ( C ) A . 7 B . 38 C . 78 D . 58 3.(2022甘肅蘭州 )在平行四邊形 ABCD中 ,對角線 AC與 BD相交于點(diǎn)O,要使四邊形 ABCD是正方形 ,還需添加一組條件 .下面給出了四組條件 :① AB⊥ AD,且 AB=AD。③ OB=OC,且OB⊥ OC。 ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,AB=BD,AB⊥ BD, ∴ 平行四邊形 ABCD不可能是正方形 ,故 ② 錯誤 。 ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,AB=AD, ∴ 四邊形 ABCD是菱形 , 又 ∵ AC=BD,∴ 四邊形 ABCD是矩形 , ∴ 平行四邊形 ABCD是正方形 ,故 ④ 正確 。 (2)設(shè) AD=a,當(dāng)四邊形 EGFH是正方形時 ,求矩形 ABCD的面積 . (1)證明 :∵ 點(diǎn) F,G,H分別是 BC,BE,CE的中點(diǎn) , ∴ FH∥ BE,FH= BE=BG, ∴ ∠ CFH=∠ CBG, ∵ BF=CF, ∴ △ BGF≌ △ FHC. (2)解 :當(dāng)四邊形 EGFH是正方形時 ,可得 :EF⊥ GH且 EF=GH, ∵ 在 △ B EC 中 ,點(diǎn) G , H 分別是 BE , CE 的中點(diǎn) , ∴ G H= 12 BC= 12 AD= 12 a , 12 且 GH∥ BC, ∴ EF⊥ BC, ∵ AD∥ BC,AB⊥ BC, ∴ A B= E F= G H= 12 a , ∴ 矩形 A BC D 的面積 = A B a= 12 a 2 .
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