泰安專(zhuān)版20xx版中考數(shù)學(xué)第一部分基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān)第五章四邊形第20講矩形、菱形、正方形課件-文庫(kù)吧資料
2025-06-18 17:08本頁(yè)面
【正文】 GBF=∠ EBO, ∴ △ BFG∽ △ BOE, 2,G A O E B OA O B OA O G B O E? ? ??? ??? ? ? ?? 22OB OE?10∴ ? =? ,即 ? = ? , 解得 BF= ? ,故選 A. 方法技巧 正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形 ,具備了矩 形和菱形的所有性質(zhì) .同時(shí) ,在解決以正方形為背景的問(wèn)題時(shí) ,常 與直角三角形、等腰三角形、相似三角形相結(jié)合進(jìn)行解答 ,特別 注意角和角、邊和邊之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系 . BFBOBGBE32103 1 05 一、選擇題 1.(2022臨沂 )在△ ABC中 ,點(diǎn) D是邊 BC上的點(diǎn) (與 B,C兩點(diǎn)不重合 ), 過(guò)點(diǎn) D作 DE∥ AC,DF∥ AB,分別交 AB,AC于 E,F兩點(diǎn) ,下列說(shuō)法正 確的是 ? ( D ) ? AD⊥ BC,則四邊形 AEDF是矩形 AD垂直平分 BC,則四邊形 AEDF是矩形 BD=CD,則四邊形 AEDF是菱形 AD平分 ∠BAC, 則四邊形 AEDF是菱形 二、填空題 2.(2022泰山模擬 )矩形的兩條對(duì)角線的一個(gè)夾角為 60176。也可說(shuō)明它的四條 邊都相等或它的對(duì)角線互相垂直平分 .在具體問(wèn)題中 ,要根據(jù)題目 給出的已知條件選擇合適的方法 . 考點(diǎn)三 正方形的性質(zhì)和判定 例 3 (2022濟(jì)南 )如圖 ,正方形 ABCD的對(duì)角線 AC,BD相交于點(diǎn) O, AB=3? ,E為 OC上一點(diǎn) ,OE=1,連接 BE,過(guò)點(diǎn) A作 AF⊥ BE于點(diǎn) F,與 BD交于點(diǎn) G,則 BF的長(zhǎng)是 ? ( A ) ? A.? ? C.? D.? 23 1 052354322解析 ∵ 四邊形 ABCD是正方形 ,AB=3? , ∴∠ AOB=90176。MH, ∴BM2=MF MH. 解析 (1)∠ DEF=∠ : ∵ EF∥ AB, ∴∠ DEF=∠ EBA,∠ AEF=∠ EAB, 又 ∵∠ EAB=∠ EBA, ∴∠ DEF=∠ AEF. (2)△ EOA∽ △ : ∵ 四邊形 ABCD是菱形 , ∴ AB=AD,AC⊥ BD, ∴∠ GAB=∠ ABE+∠ ADB=2∠ ABE. 又 ∵∠ AEO=∠ ABE+∠ BAE=2∠ ABE, ∴∠GAB=∠AEO, 又 ∠AGB=∠AOE=90 176。 (2)找出圖中與△ AGB相似的三角形 ,并證明 。 . 在 Rt△ ACD中 ,∵AD=2,∴CD=1, AC=? . 123變式 21 (2022泰安 )如圖 ,在菱形 ABCD中 ,AC與 BD交于點(diǎn) O,E是 BD上一點(diǎn) ,EF∥ AB,∠ EAB=∠ EBA,過(guò)點(diǎn) B作 DA的垂線 ,交 DA的延 長(zhǎng)線于點(diǎn) G. (1)∠ DEF和 ∠ AEF是否相等 ?若相等 ,請(qǐng)證明 。 ,∠ADC=60 176。 ,AE=DE, ∴ BE=DE, ∴ 四邊形 BCDE是菱形 .
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