河北專版20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章專題拓展86運(yùn)動(dòng)型問題試卷部分課件-文庫(kù)吧資料
2025-06-18 12:29本頁(yè)面
【正文】 x)厘米 , 在 Rt△ FQC中 ,FQ2+QC2=FC2, 即 x2+22=(4x)2,∴ x=? ,∴ EF=? 厘米 . 在 Rt△ DEF中 ,DE2+EF2=DF2, ∴ 32+? =DF2,∴ DF=? 厘米 . 32 32232??????352在 Rt△ DEF中 ,EG⊥ DF,∴ S△ DEF=? DF( AD+BC)(5t)PC (2)t為何值時(shí) ,線段 PQ將四邊形 ABCD的面積分為 1∶ 2兩部分 ? (3)伴隨 P、 Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) ,線段 PQ的垂直平分線為 l, ① t為何值時(shí) ,l經(jīng)過(guò)點(diǎn) C? ②求當(dāng) l經(jīng)過(guò)點(diǎn) D時(shí) t的值 ,并求出此時(shí)刻線段 PQ的長(zhǎng) . ? 解析 (1)作 DE⊥ BC于點(diǎn) E. ∵ AD∥ BC,∠ A=90176。,則 ∠ ONM=∠ OAB. 此時(shí) OM=4x,ON=. ? ∵∠ ONM=∠ OAB,∠ MON=∠ BOA,∴ △ OMN∽ △ OBA,? (10分 ) ∴ ? =? ,即 ? =? ,解得 x=? . 綜上所述 ,x的值是 2或 ? .? (12分 ) OMOA ONOB 4 4 x? 1 .2 55 xOMOB ONOA 4 5 x? 1 .2 54 x 64416441評(píng)析 計(jì)算△ OMN的最大面積是本題的難點(diǎn) ,此類題目一般是將圖形面積轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最 值問題來(lái)解答 .探索△ OMN是直角三角形是本題的另一個(gè)難點(diǎn) ,一般采用逆向思維 ,假設(shè)存在 , 在此基礎(chǔ)上根據(jù)相似、三角函數(shù)或勾股定理等列方程求解 . 2.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,25,12分 )如圖 ,四邊形 ABCD中 ,AD∥ BC,∠ A=90176。? x=? x2+? x. ∴ S與 x之間的函數(shù)表達(dá)式為 S=? x2+? x(0x4).? (5分 ) 配方 ,得 S=? (x2)2+? . ∴ 當(dāng) x=2時(shí) ,S有最大值 ,最大值是 ? .? (6分 ) (3)存在某一時(shí)刻 ,使△ OMN是直角三角形 . 理由如下 : ①如圖 ,若 ∠ OMN=90176。 若不存在 ,請(qǐng)說(shuō)明理由 . ? 解析 (1)由題意知 ,ON=. 在 Rt△ OAB中 ,由勾股定理 ,得 OB=? =? =5.? (1分 ) 如圖 ,作 NP⊥ OA于點(diǎn) P,則 NP∥ AB. ? ∴ △ OPN∽ △ OAB.? (2分 ) ∴ ? =? =? ,即 ? =? =? , 解得 OP=x,PN=? x. ∴ 點(diǎn) N的坐標(biāo)是 ? .? (3分 ) 22OA AB? 2243?PNAB OPOAONOB 3PN 4OP1 .2 55 x343, 4xx??????(2)由題意知 MA=△ OMN中 ,OM=4x,OM邊上的高 PN=? x, ∴ S=? OM (2)設(shè)△ OMN的面積為 S,求 S與 x之間的函數(shù)表達(dá)式 。x=? x2.? (6分 ) 當(dāng) 4x≤ ? 時(shí) ,如圖② ,設(shè) PM,MQ分別交 AD于點(diǎn) E,G,則重疊部分為四邊形 PEGQ. 163212 12 12163? 圖② ∵ PQ=PC=8? ? x, ∴ PM=162x. ∴ ME=PMPE=163x. ∴ y=S△ PQMS△ MEG=? PQ2? ME2 =? (8? ? x)2? (163x)2 =? x2+32x64.? (8分 ) 當(dāng) ? x8時(shí) ,如圖③ ,則重疊部分為△ PQM. 2 212 12122 21272163? 圖③ ∴ y=S△ PQM=? PQ2=? (8? ? x)2=x216x+64. 綜上所述 ,y=? ? (10分 ) 12 122 22221( 0 4 ) ,27 1 63 2 6 4 4 ,23161 6 6 4 8 .3xxx x xx x x?????? ??? ? ? ? ?? ?????? ??? ? ? ?? ?????一、點(diǎn)動(dòng) 教師專用題組 1.(2022山東聊城 ,25,12分 )如圖 ,在直角坐標(biāo)系中 ,Rt△ OAB的直角頂點(diǎn) A在 x軸上 ,OA=4,AB=3. 動(dòng)點(diǎn) M從點(diǎn) A出發(fā) ,以每秒 1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度 ,沿 AO向終點(diǎn) O移動(dòng) 。 (3)求 y關(guān)于 x的函數(shù)解析式 ,并寫出自變量 x的取值范圍 . ? 22解析 (1)4.? (2分 ) (2)? .? (4分 ) (3)當(dāng) 0x≤ 4時(shí) ,如圖① ,設(shè) PM,PQ分別交 AD于點(diǎn) E,F,則重疊部分為△ PEF. ? 圖① 由題意得 AP=? x. ∴ EF=PE=x. ∴ y=S△ PEF=? PE(點(diǎn) M,C位于 PQ異側(cè) ).設(shè) 點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x(s),△ PQM與△ ADC重疊部分的面積為 y(cm2). (1)當(dāng)點(diǎn) M落在 AB上時(shí) ,x= 。=2(93? )6=126? . ∴ 點(diǎn) Q運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)為 6+126? =186? . 3 33 3解題關(guān)鍵 明確點(diǎn) Q的運(yùn)動(dòng)路線是解決本題的關(guān)鍵所在 . 2.(2022吉林 ,25,10分 )如圖 ,在等腰直角三角形 ABC中 ,∠ BAC=90176。, 由第 (3)問結(jié)果可知 39。,39。=∠ BCP39?！?△ BCP39?！?P39。=∠ CBP39。=BP39。 沿著與 BQ垂直的方向運(yùn)動(dòng) ,運(yùn)動(dòng)路線為 39。不變 ,點(diǎn) Q的運(yùn)動(dòng)路線為 BQ,BQ=6,當(dāng)點(diǎn) P39。tan∠ QBC=3? . 32312323故當(dāng)點(diǎn) P在 BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí) ,CQ的最小值為 3? ,此時(shí) t=? . (3)若點(diǎn) Q在 AD邊上 ,則 CP=2t6, ∵ BA=BC,BQ=BP,∠ A=∠ C=90176。, ? ∴∠ BCQ=30176。=4? =2? . (2)當(dāng)點(diǎn) P在 BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí) ,有 ∠ QBC=60176。 (4)直接寫出點(diǎn) Q運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng) . ? 解析 (1)當(dāng) t=2時(shí) ,BP=BQ=PQ=4, 過(guò)點(diǎn) Q作 QM⊥ BP,垂足為 M, QM=BQ (2)當(dāng)點(diǎn) P在 BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí) ,求 CQ的最小值及此時(shí) t的值 。,在 Rt△ EPF中 , ? 圖 4 連接 PH,∵ H是 EF的中點(diǎn) , ∴ PH=? EF=? ? =5? t. 在 Rt△ HDP中 ,∵ HP2=HD2+DP2, 12 12510 2 t???????54∴ ? =(2t)2+(53t)2. 解得 t=0或 t=? . 由①知 ,t=0不合題意 ,舍去 , ∴ t=? .? (8分 ) ③如圖 5, 若 ∠ PFE=90176。2 t=? t2+10t EFBC AHAD10EF 828 t?510 2 t???????12 12 510 2 t???????52 圖 2 =? (t2)2+10.? (5分 ) ∴ 當(dāng) S△ PEF取最大值時(shí) ,t=2. 此時(shí) ,BP=3t=32=6(cm).? (6分 ) (3)存在 . ①如圖 3,若 ∠ PEF=90176。若不存在 ,請(qǐng)說(shuō)明理 由 . 解析 (1)證明 :如圖 1,當(dāng) t=2時(shí) ,HD=2t=4 cm. ∵ AD=8 cm,∴ HD=? AD.? (1分 ) ∵ EF⊥ AD,AD⊥ BC,∴ EF∥ BC, ∴ E,F分別是 AB,AC的中點(diǎn) . ∵ AB=AC,AD⊥ BC,∴ D是 BC的中點(diǎn) , ∴ DE∥ AC,DF∥ AB, ∴ 四邊形 AEDF是平行四邊形 .? (2分 ) 又 ∵ AD⊥ EF, ∴ 四邊形 AEDF是菱形 .? (3分 ) ? 12圖 1 (2)如圖 2,∵ EF∥ BC,∴ △ AEF∽ △ ABC, ∴ ? =? , ∴ ? =? , ∴ EF=? cm.? (4分 ) ∴ S△ PEF=? EF (2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 ,所形成的△ PEF的面積存在最大值 .當(dāng)△ PEF的面積最大時(shí) ,求線段 BP的 長(zhǎng) 。(2)過(guò)點(diǎn) P 作 PH⊥ AB于 H,連接 BQ,當(dāng) tan∠ ABP∶ tan A=3∶ 2時(shí) ,AH∶ HB=3∶ 2,進(jìn)而得出 AH,HB的長(zhǎng) ,在 Rt △ APH中 ,利用 tan A=? 求出 PH的長(zhǎng) ,在 Rt△ PBH中 ,根據(jù)勾股定理求出 PB的長(zhǎng) ,進(jìn)而可得 BQ的 長(zhǎng) ?！?KPQ,PB=QP, ∴ Rt△ HPB≌ Rt△ KQP. ∴ KP=HB=10x, ∴ PD=? (10x), AD=15=? x+? (10x),解得 x=
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