河北專(zhuān)版20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章專(zhuān)題拓展85圓的綜合問(wèn)題試卷部分課件-文庫(kù)吧資料
2025-06-18 12:29本頁(yè)面
【正文】 OAB沿 PQ對(duì)折 ,使折疊后的弧 QB39。,進(jìn)而推出 ∠ BDC=∠ B,即可得出結(jié)論 . ,扇形 OAB的半徑為 4,∠ AOB=90176。, ∴∠ BDC=∠ B=70176。. 根據(jù)翻折的性質(zhì) ,? 所對(duì)的圓周角為 ∠ B,? 所對(duì)的圓周角為 ∠ ADC,∴∠ ADC+∠ B=180176。20176。,∴∠ B=90176。 AC︵答案 B 如圖 ,連接 BC, ? ∵ AB是☉ O的直徑 ,∴∠ ACB=90176。 176。,則 ∠ BDC=? ( ) ? 176。(2)先判 斷出萊洛三角形繞等邊△ DEF一周掃過(guò)的面積的圖形 ,再求面積 。2π,∴ S扇形 BAG=? =3π, AC︵ BC︵ AB︵AC ︵ BC ︵ AB ︵60 3180? ?AC ︵ BC ︵ AB ︵2120 3360? ?∴ 圖形在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所掃過(guò)的區(qū)域的面積為 3(S矩形 AGHF+S扇形 BAG)=3(6π+3π)=27π. (3)如圖 , ? 連接 BI并延長(zhǎng)交 AC于 D,連接 AI, ∵ I是△ ABC的外心也是內(nèi)心 ,∴∠ DAI=30176。 (3)如圖 4,將這個(gè)圖形的頂點(diǎn) B與☉ O的圓心 O重合 ,☉ O的半徑為 3,將它沿☉ O的圓周做無(wú)滑動(dòng) 的滾動(dòng) ,當(dāng)它第 n 次回到起始位置時(shí) ,點(diǎn) I所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 .(請(qǐng)用含 n的式子表示 ) AC︵ CB︵ BA︵解析 (1)∵ 等邊△ ABC的邊長(zhǎng)為 3, ∴∠ ABC=∠ ACB=∠ BAC=60176。②當(dāng)半圓與 BC相切時(shí) ,設(shè)切點(diǎn)為 W,連接 OW,則 CE=CW,在 Rt△ COE中 ,解直角三角 形即可 . 23.(2022石家莊模擬 ,24)如圖 1,等邊△ ABC的邊長(zhǎng)為 3,分別以頂點(diǎn) B、 A、 C為圓心 ,BA長(zhǎng)為半徑 作 ? 、 ? 、 ? ,我們把這三條弧所組成的圖形稱(chēng)作萊洛三角形 ,顯然萊洛三角形仍然是軸對(duì) 稱(chēng)圖形 ,設(shè)點(diǎn) I為對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn) . (1)如圖 2,將這個(gè)圖形在線(xiàn)段 MN上做無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng) ,當(dāng)它滾動(dòng)一周后點(diǎn) A與端點(diǎn) N重合 ,則線(xiàn)段 MN的長(zhǎng)為 。=? ,∴ CE=3? . 所以當(dāng)半圓與△ ABC的邊相切時(shí) ,CE=3? 3或 3? . 3CE 32 3思路分析 發(fā)現(xiàn) :①當(dāng) F與 E重合時(shí) ,CF的最小值為 CE的長(zhǎng) .②當(dāng) CF經(jīng)過(guò)圓心時(shí) ,CF的長(zhǎng)最大 .探 究 :(1)分兩種情形 ,當(dāng)點(diǎn) G落在 AC邊上時(shí) ,點(diǎn) E與 C重合 ,半圓與△ ABC重合部分的面積 =扇形 ODG的面積 +△ OCG的面積 。,∴ CK=CE=? KL=? EU=3? 3. ②如圖 6,當(dāng)半圓與 BC相切時(shí) ,設(shè)切點(diǎn)為 W,連接 OW,則 CE=CW,∠ OCE=∠ OCW=30176。,∴ OP=? , 連接 OR,則 RP=? =? ,∴ RT=2PR=? . (3)①如圖 5,當(dāng)半圓與 AC相切時(shí) ,設(shè)切點(diǎn)為 K,則 CK=CE,作 KU⊥ DE于 U, 5222 532??? ???? 11211? 圖 5 ∵∠ KOE=45176。π32+? 33=? π+? . 如圖 3,當(dāng)點(diǎn) G落在 BC上 , DE︵12 12 12 94 92圖 3 ∵ OG∥ MN,∴∠ BGO=∠ BCE=60176。 (3)當(dāng)半圓與△ ABC的邊相切時(shí) ,求 CE的長(zhǎng) . DE︵ DE︵解析 發(fā)現(xiàn) :如圖 1, 圖 1 ①當(dāng) F與 E重合時(shí) ,CF的最小值為 CE的長(zhǎng) =6. ②當(dāng) CF經(jīng)過(guò)圓心時(shí) ,CF的長(zhǎng)最大 , 最大值 =OC+OF=? +3=3? +3. 探究 :(1)如圖 2,當(dāng)點(diǎn) G落在 AC邊上時(shí) ,點(diǎn) E與 C重合 ,連接 OG, 2236? 5? 圖 2 ∵ G為 ? 的中點(diǎn) ,則 ∠ DOG=∠ GOC=90176。,AB∥ MN,BH⊥ MN 于點(diǎn) H,BH=8,點(diǎn) C 在 MN上 , 點(diǎn) D在 AC上 ,DE⊥ MN于點(diǎn) E,半圓的圓心為點(diǎn) O,直徑 DE=6,G為 ? 的中點(diǎn) ,F是 ? 上的動(dòng)點(diǎn) . 發(fā)現(xiàn) : CF的最小值是 ,CF的最大值為 . 探究 : 沿直線(xiàn) MN 向右平移半圓 . (1)當(dāng) G落在△ ABC的邊上時(shí) ,求半圓與△ ABC重合部分的面積 。, ∴ PQ=CQ,∴ ? t=3t,解得 t=? .∴ t的取值范圍為 ? t≤ 6. 3 3 3 32 ? 3 3 32 ?2.(2022邢臺(tái)模擬 ,25)如圖 ,∠ A=45176。=? PC,∴ OP=? . 此時(shí) t=1,∴ 當(dāng) t=1或 t=? 時(shí) ,☉ P與△ ABC的邊所在直線(xiàn)相切 . (4)t的取值范圍是 ? t≤ 6. 32123323 3 32 ?圖 5 詳解 :開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后 ,OQ與☉ P有兩個(gè)公共點(diǎn) , 一直到☉ P過(guò)點(diǎn) Q(如圖 6). 從這個(gè)時(shí)刻后一直到停止運(yùn)動(dòng) , OQ與☉ P只有一個(gè)公共點(diǎn) . ∵ OP=? t,OC=3? ,BQ=t,BC=3. ∴ ? =? ,∴ PQ∥ OB.∴∠ QPC=∠ BOC=30176。,PB=OP=PC,又 ∵ PO=? ,∴ OF=? , 點(diǎn) P到 OF的距離為 ? . ∴ S弓形 =S扇形 OPFS△ OPF=? ? ? ? =? π? 或 S弓形 =S扇形 OCF+S△ OPF=? +? 332 92334233120 2360? ????????12 92 33494 2 7 316233240 2360? ????????12圖 3 ? ? =? π+? . (3)☉ P不可能與 AB所在直線(xiàn)相切 . 當(dāng)☉ P與 AC所在直線(xiàn)相切時(shí) ,切點(diǎn)為點(diǎn) C(如圖 4). ∵∠ ACO=90176。=? (如圖 2). 所以 t=? =? . 所以 ,當(dāng) t=? 或 t=2時(shí) ,△ POB是直角三角形 . (2)當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)到 OC中點(diǎn)時(shí) ,☉ P過(guò)點(diǎn) C,設(shè)☉ P交 OA于點(diǎn) F, 3323323 3232圖 2 ∵ PO=PF,∴∠ POF=∠ PFO=30176。時(shí) ,OP=OB, 當(dāng) ∠ PBO=90176。,OB=BC, ∴∠ AOC=∠ BCO=30176。 (3)當(dāng)☉ P與△ ABC的邊所在直線(xiàn)相切時(shí) ,求 t的值 。.動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn) O出發(fā) ,以每秒 ? 個(gè)單位的速度沿射線(xiàn) OE方向運(yùn)動(dòng) ,以 P為圓心 ,OP為半徑作 ☉ P,同時(shí)點(diǎn) Q從點(diǎn) B出發(fā) ,以每秒 1個(gè)單位的速度沿折線(xiàn) BCA向點(diǎn) A運(yùn)動(dòng) ,Q與 A重合時(shí) ,P,Q同時(shí) 停止運(yùn)動(dòng) .設(shè) P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t秒 . (1)當(dāng)△ POB是直角三角形時(shí) ,求 t的值 。M2(4AG)2=AM2AG2, 3 3 33∴ (? )2(4AG)2=(2? )2AG2,∴ AG=? , ∴ x=MG=? =? ,∴ 0≤ x? 或 x=? . 3 325822 25(2 3 )8???????1438 1438 3思路分析 (1)先利用切線(xiàn)的性質(zhì)得出 ∠ GAN=2∠ MAN,再利用三角函數(shù)求出 ∠ MAN,進(jìn)而得 出 α的值 .(2)①把三角形 ABC繞 A旋轉(zhuǎn) 120176。G=4,∴ GM2=C39。G2, ∵ AC39。MG中 ,GM2=C39。,∠ BAC=60176。, ∴∠ MAN=∠ MAD=30176。, ∵∠ DAE=∠ BAC=60176。. (2)①如圖 ,Rt△ ADE就是要畫(huà)的圖形 , ② 2? .連接 MQ,過(guò) M點(diǎn)作 MF⊥ DE,垂足為 F, 在 Rt△ ABC中 ,∠ BAC=60176。=60176。60176。,∴ α=∠ CAC39。,∴∠ GAN=60176。, ∵ AN與☉ M相切于 N,∴∠ ANM=90176。.旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時(shí) ,AC39。 ? (3)設(shè)點(diǎn) M與 AC的距離為 x,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中 ,當(dāng)邊 AC與☉ M有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí) ,直接寫(xiě)出 x的取值 . 3解析 (1)60176。(草圖即可 ) ② Rt△ ADE 的直角邊 DE被☉ M截得的弦 PQ的長(zhǎng)為 。) (1)當(dāng) α為 時(shí) ,AC和☉ M相切 。,AB=8,半徑為 ? 的☉ M與射線(xiàn) BA相切 ,切點(diǎn)為 N,且 AN=3,將 Rt△ ABC繞點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 α(0176。當(dāng)點(diǎn) P位于 AB的中點(diǎn) ,且點(diǎn) O、 C、 P順次共線(xiàn)時(shí) ,PC取最小值 ,為 ? 1.) 132 1233 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ C=90176。∠ AOD,∠ BOD=60176。. (2)AC=BD. 證明 :∵ △ AOB為等邊三角形 , ∴∠ AOB=∠ COD=60176。 (4)拓展 :P是線(xiàn)段 AB上任意一點(diǎn) ,在扇形 COD的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中 ,請(qǐng)直接寫(xiě)出 PC的最大值與最小值 . 解析 (1)60176。 (2)發(fā)現(xiàn) :線(xiàn)段 AC與 BD有何數(shù)量關(guān)系 ?
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