河南專版20xx年中考數(shù)學一輪復習第八章專題拓展83類比拓展探究型試卷部分課件-文庫吧資料
2025-06-27 04:27本頁面
【正文】 路 ,求這條道路 EF的長 (結(jié)果取整數(shù) ,參考數(shù)據(jù) :? =,? =). 32 3解析 發(fā)現(xiàn)證明 :將△ ABE繞點 A逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90176。,∠ ADC=120176。,點 E、 F分別在邊 BC、 CD上 ,則 當 ∠ EAF與 ∠ BAD滿足 關(guān)系時 ,仍有 EF=BE+FD。 【類比引申】 如圖 (2),四邊形 ABCD中 ,∠ BAD≠ 90176。, 試判斷 BE、 EF、 FD之間的數(shù)量關(guān)系 . 【發(fā)現(xiàn)證明】 小聰把△ ABE繞點 A逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。, ∴∠ ADH+∠ EDN=∠ EDN+∠ DEN=90176。. ∴∠ ABC=∠ AGC=45176。. ∵∠ ACB=45176。,即 BC⊥ CF. ②結(jié)論為 BC=CDCF. 證明 :∵ △ ABD≌ △ ACF, ∴ BD=CF. ∵ BC=CDBD, ∴ BC=CDCF. (3)過點 E作 EM⊥ CF于點 M,作 EN⊥ BD于點 N,過點 A作 AH⊥ BD于點 H,如圖 , ∵ AB=AC=2? , ∴ BC=4,AH=? BC=2. ? ∵ CD=? BC,∴ CD=1. ∵∠ BAC=∠ DAF=90176。. ∵∠ ACB=45176。45176。 (3)拓展延伸 如圖③ ,當點 D在線段 BC的延長線上時 ,延長 BA交 CF于點 G,連接 AB=2? ,CD=? BC,請求 出 GE的長 . 214解析 (1)① BC⊥ CF.② BC=CD+CF. (2)結(jié)論①仍然成立 ,②不成立 . ①證明 :∵∠ BAC=∠ DAF=90176。 (2)數(shù)學思考 如圖② ,當點 D在線段 CB的延長線上時 ,結(jié)論①②是否仍然成立 ?若成立 ,請給予證明 。=10? =5? ,GH=? AG=5. ∴ HB=GBGH=145=9, ∴ 在 Rt△ ABH中 ,AB=? =? =2? .? (10分 ) ∵ △ PDC是△ PAB的“旋補三角形” , ∴ 由 (2)知 ,△ PAB的“旋補中線”長為 ? AB=? .? (12分 ) (注 :其他解法參照給分 ) cos 30CD?332123231222AH BH? 22(5 3) 9? 3912395.(2022四川達州 ,24,10分 )某數(shù)學興趣小組在數(shù)學課外活動中 ,研究三角形和正方形的性質(zhì)時 , 做了如下探究 :在△ ABC中 ,∠ BAC=90176。? =4. ∴ GC=? GD=2, ∴ GA=6+4=10,GB=2+12=14. 過 A作 AH⊥ GB交 GB于點 H,在 Rt△ GAH中 , AH=GA,∠ GCD=90176。,∠ BCD=90176。. ∵∠ ADP=60176。,∠ DPE=90176。=180176。, ∴∠ APD+∠ BPC=60176。,∴∠ 2=60176。,∴∠ CDP=90176。=? BC, ∴ AD=? BC.? (7分 ) (注 :其他證法參照給分 ) (3)存在 .? (8分 ) 如圖 ,以 AD為邊在四邊形 ABCD的內(nèi)部作等邊△ PAD,連接 PB,PC,延長 BP交 AD于點 F, ? 則有 ∠ ADP=∠ APD=60176。C, ∴ AD39。=AE,ED39。=∠ EAC, ∴∠ BAC+∠ EAC=180176。, 由旋轉(zhuǎn)得 ∠ B39。AC39。,連接 AD39。AC的度數(shù) ,得到△ AEC,此時 AC39。C39。的中位線 , ∴ AD=? FC39。A=AF, ∴ AD是△ B39。D=C39。, ∴ BC=FC39。, ∴∠ CAB=∠ C39。,B39。AC39。AF=180176。AC39。A,連接 C39。E≌ △ CAB. ∴ AE=CB.? (6分 ) ∵ AD=? AE,∴ AD=? BC.? (7分 ) 證法二 :如圖 ,延長 B39。E=∠ BAC,EC39。A=BA,AC=AC39。+∠ BAC=180176。. 由定義可知 ∠ B39。AC39。A, ∴∠ AC39。A,EC39。是平行四邊形 , ∴ EC39。D, ∴ 四邊形 AB39。E. ? ∵ AD是△ ABC的“旋補中線” , ∴ B39。 若不存在 ,說明理由 . ? 圖 4 3解析 (1)① ? .? (1分 ) ② 4.? (3分 ) (2)猜想 :AD=? BC.? (4分 ) 證明 :證法一 :如圖 ,延長 AD至 E,使 DE=AD,連接 B39。,∠ D=150176。 ②如圖 3,當 ∠ BAC=90176。C39。C39。C39。C39。.當 α+β=180176。,連接 B39。)得到 AB39。即可 .②在①的基礎(chǔ)上 ,易得 GE=? AE=? ,EF=2,則 GF=GE+EF=? .在 Rt△ GBF中 ,BF=? =3? . 3312 52 92cos 30GF?34.(2022江西 ,23,12分 )我們定義 :如圖 1,在△ ABC中 ,把 AB繞點 A順時針旋轉(zhuǎn) α(0176。. ∴ △ CEF為等邊三角形 . ② ∵ AE=5,∴ GE=GA=? , 12 1252∵ EF=CE=2,∴ GF=GE+EF=? , 在 Rt△ GBF中 ,∵∠ GFB=30176。. ∴∠ CFB=∠ EFB=30176。, ∴ AB=BC=BE. 過 B作 BG⊥ AE,則 AG=GE,∠ ABG=∠ GBE, ∴∠ GBF=∠ GBE+∠ EBF=? ∠ ABC=? 120176。 ②若 AE=5,CE=2,求 BF的長 . 解析 遷移應(yīng)用 ①證明 :∵ △ ABC和△ ADE都是等腰三角形 , ∴ AD=AE,AB=AC, 又 ∵∠ DAE=∠ BAC=120176。 拓展延伸 :如圖 3,在菱形 ABCD中 ,∠ ABC=120176。,D,E,C三點在同一條直 線上 ,連接 BD. ? 12 BCAB 2 BDAB3圖 2 ①求證 :△ ADB≌ △ AEC。,于是 ? =? =? 。最短 ,OA與 ? 交于 點 P,此時使得線段 PE、 EF、 FP之和最短 ,然后先判定△ ABC為直角三角形 ,求出 BC的長 ,在 Rt △ ABO中由勾股定理求出 AO的長 ,進而求出 AP的值 ,最后求得 PE+EF+FP的最小值 . 123 BC︵難點分析 本題難點在于第 (3)問如何確定 P點的位置及何時 PE+
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