二次函數(shù)的教案-文庫吧資料
2025-06-13 14:11本頁面
【正文】 y隨著x的增大而減??；當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)y最 值是____。能根據(jù)二次函數(shù)的解析式確定拋物線的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，和對(duì)稱軸、最值和增減性。歸納:二次函數(shù)五點(diǎn)法的畫法: 請(qǐng)完成課本練習(xí)：p42. 1,2:1 : 你能正確地說出二次函數(shù)的性質(zhì)嗎？你能用“五點(diǎn)法”快速地畫出二次函數(shù)的圖象嗎？你能利用函數(shù)圖象回答有關(guān)性質(zhì)嗎？六：作業(yè)：作業(yè)本,課本作業(yè)題4。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是xx2，則拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（ x1，0），B（x2,0）:例1: 已知函數(shù)⑴寫出函數(shù)圖像的頂點(diǎn)、圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，以及圖像與y軸的交點(diǎn)關(guān)于圖象對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)。結(jié)論1：方程x23x+2=0的解就是拋物線y=x23x+2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。當(dāng) 時(shí)，函數(shù)y有最大值 二次函數(shù)y=x2+2x,y=x22x+1,y=x22x+2的圖象如圖所示.(1).每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？(2).一元二次方程x2+2x=0,x22x+1=0有幾個(gè)根?驗(yàn)證一下一元二次方程x22x+2=0有根嗎?(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?歸納: (3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況: ①有兩個(gè)交點(diǎn), ②有一個(gè)交點(diǎn), ③沒有交點(diǎn). 當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點(diǎn)時(shí), 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.當(dāng)b24ac﹥0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程0=ax2+bx+c的兩個(gè)根x1與 x2；當(dāng)b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)b24ac﹤0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。 0)的圖象是一條拋物線,它的開口由什么決定呢?補(bǔ)充: 當(dāng)a的絕對(duì)值相等時(shí),其形狀完全相同,當(dāng)a的絕對(duì)值越大,則開口越小,反之成立.二,新課教學(xué):: 根據(jù)下邊已畫好拋物線y= 2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 , 對(duì)稱軸是 ， 在 側(cè)，即x_____0時(shí), y隨著x的增大而增大；在 側(cè)，即x_____0時(shí), y隨著x的增大而減小. 當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)y最大值是____. 當(dāng)x____0時(shí),y0.0y= 2x20y= 2x2yx 2. 探索填空:：據(jù)上邊已畫好的函數(shù)圖象填空： 拋物線y= 2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 , 對(duì)稱軸是 ，在 側(cè)，即x_____0時(shí), y隨著x的增大而減少；在 側(cè)，即x_____0時(shí), y隨著x的增大而增大. 當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)y最小值是____. 當(dāng)x____0時(shí),y0 : 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)(1).頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸(2).位置與開口方向(3).增減性與最值當(dāng)a ﹥0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減??；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大；當(dāng) 時(shí)，函數(shù)y有最小值 。函數(shù)的圖像在對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等方面的特征。已知橋洞的拱形是拋物線，要求該拋物線的函數(shù)解析式，你認(rèn)為首先要做的工作是什么?如果以水平方向?yàn)閤軸，取以下三個(gè)不同的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)：點(diǎn)A 點(diǎn)B 拋物線的頂點(diǎn)C所得的函數(shù)解析式相同嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉嚒?此小題供血有余力的學(xué)生解答)分析與啟發(fā)：（1）在已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的情況下，將所求的解析式設(shè)為什么比較簡便？練習(xí)：（1）課本第37頁課內(nèi)練習(xí)第3題。做一做課本第36頁的做一做和第37頁的課內(nèi)練習(xí)第1題（補(bǔ)充例題）例2已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），且圖像過點(diǎn)（1，3）。有由學(xué)生自己完成。當(dāng)a0時(shí)，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是拋物線上的最高點(diǎn)。+bx+c轉(zhuǎn)化為y = a(x+m)2 +k的形式 ？=由此可見函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的形狀、開口方向均相同，只是位置不同，可以通過平移得到。=在中，m、k分別是什么？從而可以確定由什么函數(shù)的圖像經(jīng)怎樣的平移得到的？二、探索二次函數(shù)的圖像特征問題：對(duì)于二次函數(shù)y=ax178。教學(xué)設(shè)計(jì)：一、回顧知識(shí)二次函數(shù)的圖像和的圖像之間的關(guān)系。會(huì)確定圖像的開口方向，會(huì)利用公式求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。七、布置作業(yè)
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