二次函數(shù)的教案-免費(fèi)閱讀
【正文】 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：利用二次函數(shù)的知識(shí)對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)地分析，即用數(shù)學(xué)的方式表示問題以及用數(shù)學(xué)的方法解決問題。指出：當(dāng)被開方數(shù)取最小值時(shí)，對(duì)角線也為最小值。發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：二次函數(shù)在最優(yōu)化問題中的應(yīng)用。其對(duì)應(yīng)的圖像應(yīng)在x軸的下方，自變量x就有相應(yīng)的取值范圍。能根據(jù)二次函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖像，并能從圖像上觀察出函數(shù)的一些性質(zhì)。舉例: 求二次函數(shù)圖象y=x23x+2與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)。（2）探究活動(dòng)：一座拱橋的示意圖如圖（圖在書上第37頁），當(dāng)水面寬12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m。練習(xí)：課本第37頁課內(nèi)練習(xí)第2題（課本的例2刪掉不講）二次函數(shù)的圖像特征（1）二次函數(shù) ( a≠0)的圖象是一條拋物線；（2）對(duì)稱軸是直線x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是為（，）(3)當(dāng)a0時(shí)，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn)。掌握一般二次函數(shù)的圖像與的圖像之間的關(guān)系。五、 探究二次函數(shù)和圖像之間的關(guān)系在上面的平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)的圖像。教師可以采取以下措施：①借助幾何畫板演示幾個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系 ，如：（0，0）（2，0）（2，2）（0，2）；（2，2）（4，2）②也可以把這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)在圖像上用彩色粉筆標(biāo)出，并用帶箭頭的線段表示平移過程。課題：（2）教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷二次函數(shù)圖像平移的過程；理解函數(shù)圖像平移的意義。（1） 求a 的值，并寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式。板書課題：二次函數(shù)（）圖像二、探索圖像 用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) 和圖像（1） 列表x…21012……41014……41014…引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，思考一下問題：①無論x取何值，對(duì)于來說，y的值有什么特征？對(duì)于來說，又有什么特征？ ②當(dāng)x取等互為相反數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的值有什么特征？ （2） 描點(diǎn)（邊描點(diǎn)，邊總結(jié)點(diǎn)的位置特征，與上表中觀察的結(jié)果聯(lián)系起來）.（3） 連線，用平滑曲線按照x由小到大的順序連接起來，從而分別得到和的圖像。（2）對(duì)于第一個(gè)問題可以用多種方法解答，比如：求差法：四邊形EFGH的面積=正方形ABCD的面積直角三角形AEH的面積DE4倍。求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。教學(xué)設(shè)計(jì)：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問題現(xiàn)有一根12m長(zhǎng)的繩子，用它圍成一個(gè)矩形，如何圍法，才使舉行的面積最大？小明同學(xué)認(rèn)為當(dāng)圍成的矩形是正方形時(shí) ，它的面積最大，他說的有道理嗎？ 問題很多同學(xué)都喜歡打籃球，你知道嗎：投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)的路線是什么曲線？怎樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的高度？這些問題都可以通過學(xué)習(xí)俄二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決，今天我們學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”（板書課題）二、 合作學(xué)習(xí)，探索新知請(qǐng)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題中情景中的兩個(gè)變量y與x之間的關(guān)系：（1）面積y (cm2)與圓的半徑 x ( Cm ) (2)王先生存人銀行2萬元,先存一個(gè)一年定期，一年后銀行將本息自動(dòng)轉(zhuǎn)存為又一個(gè)一年定期,設(shè)一年定期的年存款利率為文 x 兩年后王先生共得本息y元。 會(huì)建立簡(jiǎn)單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍。+bx+c (a,b,c是常數(shù), a≠0)的形式. 板書：我們把形如y=ax178。設(shè)AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四邊形EFGH的面積為y(cm2),求：（1） y關(guān)于x 的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍。教學(xué)設(shè)計(jì)：一、 回顧知識(shí) 前面我們?cè)趯W(xué)習(xí)正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)時(shí)時(shí)如何進(jìn)一步研究這些函數(shù)的？ 先（用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖像，再結(jié)合圖像研究性質(zhì)。注意：頂點(diǎn)不是與y軸的交點(diǎn)。 （3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為6的點(diǎn)的坐標(biāo)。教學(xué)設(shè)計(jì)：一、 知識(shí)回顧二次函數(shù)的圖像和特征： 名稱 ；頂點(diǎn)坐標(biāo) ；對(duì)稱軸 ；當(dāng)時(shí)，拋物線的開口向 ，頂點(diǎn)是拋物線上的最 點(diǎn)，圖像在x軸的 (除頂點(diǎn)外)；當(dāng)時(shí)，拋物線的開口向 ，頂點(diǎn)是拋物線上的最 點(diǎn)圖像在x軸的 (除頂點(diǎn)外)。可以由拋物線 向 平移 4 個(gè)單位而得到的?？谠E：（m、k）正負(fù)左右上下移 （ m左加右減 k上加下減）練習(xí)：課本第34頁課內(nèi)練習(xí)地2題 六、談收獲：函數(shù)的圖像和函數(shù)圖像之間的關(guān)系。=在中，m、k分別是什么？從而可以確定由什么函數(shù)的圖像經(jīng)怎樣的平移得到的？二、探索二次函數(shù)的圖像特征問題：對(duì)于二次函數(shù)y=ax178。做一做課本第36頁的做一做和第37頁的課內(nèi)練習(xí)第1題（補(bǔ)充例題）例2已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），且圖像過點(diǎn)（1，3）。 0)的圖象是一條拋物線,它的開口由什么決定呢?補(bǔ)充: 當(dāng)a的絕對(duì)值相等時(shí),其形狀完全相同,當(dāng)a的絕對(duì)值越大,則開口越小,反之成立.二,新課教學(xué):: 根據(jù)下邊已畫好拋物線y= 2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 , 對(duì)稱軸是 ， 在 側(cè)，即x_____0時(shí), y隨著x的增大而增大；在 側(cè)，即x__
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