二次函數(shù)的教案-wenkub
2023-06-22 14:11:17 本頁(yè)面
【正文】 三、例題示范，了解規(guī)律例已知二次函數(shù) 當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值是4；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值是5。求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。 ABEFCGDH方法：（1）學(xué)生獨(dú)立分析思考，嘗試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，教師巡回輔導(dǎo)，適時(shí)點(diǎn)撥。練習(xí)： 用20米的籬笆圍一個(gè)矩形的花圃（如圖），設(shè)連墻的一邊為x,矩形的面積為y,求：(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式x.(2)當(dāng)x=3時(shí),矩形的面積為多少? 四、 歸納小結(jié)，反思提高本節(jié)課你有什么收獲？ 五、 布置作業(yè)課本作業(yè)題（1）教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖像的過(guò)程；學(xué)會(huì)觀察、歸納、概括函數(shù)圖像的特征；掌握型二次函數(shù)圖像的特征；經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程，學(xué)會(huì)合情推理。因此本節(jié)課要討論二次函數(shù)（）的圖像。（利用實(shí)物投影儀進(jìn)行講評(píng)）二次函數(shù)（）的圖像由上面的四個(gè)函數(shù)圖像概括出：（1） 二次函數(shù)的圖像形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線，我們把它叫做拋物線，（2） 這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，y軸就是拋物線的對(duì)稱軸。（最好是用幾何畫(huà)板演示，讓學(xué)生加深理解與記憶）三、 課堂練習(xí)觀察二次函數(shù)和的圖像(1) 填空：拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位 置開(kāi)口方向(2)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線和拋物線的位置有什么關(guān)系？如果在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)二次函數(shù)和的圖像怎樣畫(huà)更簡(jiǎn)便？ (拋物線與拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，只要畫(huà)出與中的一條拋物線，另一條可利用關(guān)于x軸對(duì)稱來(lái)畫(huà))四、例題講解例題：已知二次函數(shù)（）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3）。(2) 已知拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，8）。當(dāng)a0時(shí),拋物線的開(kāi)口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn) 六、作業(yè)：見(jiàn)作業(yè)本。教學(xué)重點(diǎn)：從圖像的平移變換的角度認(rèn)識(shí)型二次函數(shù)的圖像特征。（1） 請(qǐng)比較這三個(gè)函數(shù)圖像有什么共同特征？（2） 頂點(diǎn)和對(duì)稱軸有什么關(guān)系？（3） 圖像之間的位置能否通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q得到？ （4） 由此，你發(fā)現(xiàn)了什么？三、探究二次函數(shù)和圖像之間的關(guān)系 結(jié)合學(xué)生所畫(huà)圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察與的圖像位置關(guān)系，直觀得出的圖像的圖像。函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m,0）,對(duì)稱軸是直線x=m做一做 （1）、拋物線開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y =2(x+3)2y = 3(x1)2y = 4(x3)2（2）、填空：①、由拋物線y=2x178。第3題的解答作如下啟發(fā)：這里的m是什么數(shù)？大于零還是小于零？應(yīng)當(dāng)把的圖像向左平移還是向右平移？在此同時(shí)用平移的方法畫(huà)出函數(shù)的大致圖像（事先畫(huà)好函數(shù)的圖像），借助圖像有學(xué)生回答問(wèn)題。做一做：請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表：函數(shù)解析式圖像的對(duì)稱軸圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo) 總結(jié)的圖像和圖像的關(guān)系（）的圖像的圖像的圖像。七、布置作業(yè)課本第35頁(yè)作業(yè)題 預(yù)習(xí)題：對(duì)于函數(shù)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）對(duì)于函數(shù)的圖像可以由什么拋物線，經(jīng)怎樣平移得到的？（2）函數(shù)圖像的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么？課題：（3）教學(xué)目標(biāo)：了解二次函數(shù)圖像的特點(diǎn)。教學(xué)設(shè)計(jì)：一、回顧知識(shí)二次函數(shù)的圖像和的圖像之間的關(guān)系。+bx+c轉(zhuǎn)化為y = a(x+m)2 +k的形式 ？=由此可見(jiàn)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的形狀、開(kāi)口方向均相同，只是位置不同，可以通過(guò)平移得到。有由學(xué)生自己完成。(此小題供血有余力的學(xué)生解答)分析與啟發(fā)：（1）在已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的情況下，將所求的解析式設(shè)為什么比較簡(jiǎn)便？練習(xí)：（1）課本第37頁(yè)課內(nèi)練習(xí)第3題。函數(shù)的圖像在對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等方面的特征。當(dāng) 時(shí)，函數(shù)y有最大值 二次函數(shù)y=x2+2x,y=x22x+1,y=x22x+2的圖象如圖所示.(1).每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？(2).一元二次方程x2+2x=0,x22x+1=0有幾個(gè)根?驗(yàn)證一下一元二次方程x22x+2=0有根嗎?(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?歸納: (3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況: ①有兩個(gè)交點(diǎn), ②有一個(gè)交點(diǎn), ③沒(méi)有交點(diǎn). 當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點(diǎn)時(shí), 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.當(dāng)b24ac﹥0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程0=ax2+bx+c的兩個(gè)根x1與 x2；當(dāng)b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)b24ac﹤0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是xx2，則拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（ x1，0），B（x2,0）:例1: 已知函數(shù)⑴寫(xiě)出函數(shù)圖像的頂點(diǎn)、圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，以及圖像與y軸的交點(diǎn)關(guān)于圖象對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)。能根據(jù)二次函數(shù)的解析式確定拋物線的開(kāi)口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，和對(duì)稱軸、最值和增減性。二、例題講解例根據(jù)下列條件求二次函數(shù)的解析式：（1）函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（1，0），C（0，2）(2) 函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，4）且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）（3）函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是直線x=3,且圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0
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