二次函數(shù)的教案-wenkub
2023-06-22 14:11:17 本頁面
【正文】 三、例題示范，了解規(guī)律例已知二次函數(shù) 當(dāng)x=1時，函數(shù)值是4；當(dāng)x=2時，函數(shù)值是5。求這個二次函數(shù)的解析式。 ABEFCGDH方法：（1）學(xué)生獨立分析思考，嘗試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，教師巡回輔導(dǎo)，適時點撥。練習(xí)： 用20米的籬笆圍一個矩形的花圃（如圖），設(shè)連墻的一邊為x,矩形的面積為y,求：(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式x.(2)當(dāng)x=3時,矩形的面積為多少? 四、 歸納小結(jié)，反思提高本節(jié)課你有什么收獲？ 五、 布置作業(yè)課本作業(yè)題（1）教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷描點法畫函數(shù)圖像的過程；學(xué)會觀察、歸納、概括函數(shù)圖像的特征；掌握型二次函數(shù)圖像的特征；經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識過程，學(xué)會合情推理。因此本節(jié)課要討論二次函數(shù)（）的圖像。（利用實物投影儀進(jìn)行講評）二次函數(shù)（）的圖像由上面的四個函數(shù)圖像概括出：（1） 二次函數(shù)的圖像形如物體拋射時所經(jīng)過的路線，我們把它叫做拋物線，（2） 這條拋物線關(guān)于y軸對稱，y軸就是拋物線的對稱軸。（最好是用幾何畫板演示，讓學(xué)生加深理解與記憶）三、 課堂練習(xí)觀察二次函數(shù)和的圖像(1) 填空：拋物線頂點坐標(biāo)對稱軸位 置開口方向(2)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線和拋物線的位置有什么關(guān)系？如果在同一個坐標(biāo)系內(nèi)畫二次函數(shù)和的圖像怎樣畫更簡便？ (拋物線與拋物線關(guān)于x軸對稱，只要畫出與中的一條拋物線，另一條可利用關(guān)于x軸對稱來畫)四、例題講解例題：已知二次函數(shù)（）的圖像經(jīng)過點（2，3）。(2) 已知拋物線y=ax2經(jīng)過點A（2，8）。當(dāng)a0時,拋物線的開口向下,頂點是拋物線的最高點 六、作業(yè)：見作業(yè)本。教學(xué)重點：從圖像的平移變換的角度認(rèn)識型二次函數(shù)的圖像特征。（1） 請比較這三個函數(shù)圖像有什么共同特征？（2） 頂點和對稱軸有什么關(guān)系？（3） 圖像之間的位置能否通過適當(dāng)?shù)淖儞Q得到？ （4） 由此，你發(fā)現(xiàn)了什么？三、探究二次函數(shù)和圖像之間的關(guān)系 結(jié)合學(xué)生所畫圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察與的圖像位置關(guān)系，直觀得出的圖像的圖像。函數(shù)的圖像的頂點坐標(biāo)是（m,0）,對稱軸是直線x=m做一做 （1）、拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)y =2(x+3)2y = 3(x1)2y = 4(x3)2（2）、填空：①、由拋物線y=2x178。第3題的解答作如下啟發(fā)：這里的m是什么數(shù)？大于零還是小于零？應(yīng)當(dāng)把的圖像向左平移還是向右平移？在此同時用平移的方法畫出函數(shù)的大致圖像（事先畫好函數(shù)的圖像），借助圖像有學(xué)生回答問題。做一做：請?zhí)顚懴卤恚汉瘮?shù)解析式圖像的對稱軸圖像的頂點坐標(biāo) 總結(jié)的圖像和圖像的關(guān)系（）的圖像的圖像的圖像。七、布置作業(yè)課本第35頁作業(yè)題 預(yù)習(xí)題：對于函數(shù)，請回答下列問題：（1）對于函數(shù)的圖像可以由什么拋物線，經(jīng)怎樣平移得到的？（2）函數(shù)圖像的對稱軸、頂點坐標(biāo)各是什么？課題：（3）教學(xué)目標(biāo)：了解二次函數(shù)圖像的特點。教學(xué)設(shè)計：一、回顧知識二次函數(shù)的圖像和的圖像之間的關(guān)系。+bx+c轉(zhuǎn)化為y = a(x+m)2 +k的形式 ？=由此可見函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的形狀、開口方向均相同，只是位置不同，可以通過平移得到。有由學(xué)生自己完成。(此小題供血有余力的學(xué)生解答)分析與啟發(fā)：（1）在已知拋物線的頂點坐標(biāo)的情況下，將所求的解析式設(shè)為什么比較簡便？練習(xí)：（1）課本第37頁課內(nèi)練習(xí)第3題。函數(shù)的圖像在對稱軸、頂點坐標(biāo)等方面的特征。當(dāng) 時，函數(shù)y有最大值 二次函數(shù)y=x2+2x,y=x22x+1,y=x22x+2的圖象如圖所示.(1).每個圖象與x軸有幾個交點？(2).一元二次方程x2+2x=0,x22x+1=0有幾個根?驗證一下一元二次方程x22x+2=0有根嗎?(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?歸納: (3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點有三種情況: ①有兩個交點, ②有一個交點, ③沒有交點. 當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點時, 交點的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.當(dāng)b24ac﹥0時，拋物線與x軸有兩個交點，交點的橫坐標(biāo)是一元二次方程0=ax2+bx+c的兩個根x1與 x2；當(dāng)b24ac=0時，拋物線與x軸有且只有一個公共點；當(dāng)b24ac﹤0時，拋物線與x軸沒有交點。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是xx2，則拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個交點坐標(biāo)分別是A（ x1，0），B（x2,0）:例1: 已知函數(shù)⑴寫出函數(shù)圖像的頂點、圖像與坐標(biāo)軸的交點，以及圖像與y軸的交點關(guān)于圖象對稱軸的對稱點。能根據(jù)二次函數(shù)的解析式確定拋物線的開口方向，頂點坐標(biāo)，和對稱軸、最值和增減性。二、例題講解例根據(jù)下列條件求二次函數(shù)的解析式：（1）函數(shù)圖像經(jīng)過點A（3，0），B（1，0），C（0，2）(2) 函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)是（2，4）且經(jīng)過點（0，1）（3）函數(shù)圖像的對稱軸是直線x=3,且圖像經(jīng)過點（1，0
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