冪函數(shù)與二次函數(shù)-wenkub
2023-07-05 06:07:04 本頁(yè)面
【正文】 時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值．(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－5,5]上是單調(diào)函數(shù)．解 (1)當(dāng)a＝－1時(shí)，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5,5]，∴x＝1時(shí)，f(x)取得最小值1；x＝－5時(shí)，f(x)取得最大值37.(2)函數(shù)f(x)＝(x＋a)2＋2－a2的圖象的對(duì)稱軸為直線x＝－a，∵y＝f(x)在區(qū)間[－5,5]上是單調(diào)函數(shù)，∴－a≤－5或－a≥5，故a的取值范圍是a≤－5或a≥5.，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，求滿足的a的取值范圍．[審題視點(diǎn)] 由冪函數(shù)的性質(zhì)可得到冪指數(shù)m2－2m－3＜0，再結(jié)合m是整數(shù)，及冪函數(shù)是偶數(shù)可得m的值．解 ∵函數(shù)在(0，＋∞)上遞減，∴m2－2m－3＜0，解得－1＜m＜3.∵m∈N*，∴m＝1,2.又函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴m2－2m－3是偶數(shù)，而22－22－3＝－3為奇數(shù)，12－21－3＝－4為偶數(shù)，∴m＝1.而f(x)＝x－在(－∞，0)，(0，＋∞)上均為減函數(shù)，∴(a＋1)－＜(3－2a)－等價(jià)于a＋1＞3－2a＞0或0＞a＋1＞3－2a或a＋1＜0＜3－2a.解得a＜－1或＜a＜.故a的取值范圍為. 本題集冪函數(shù)的概念、圖象及單調(diào)性、奇偶性于一體，綜合性較強(qiáng)，解此題的關(guān)鍵是弄清冪函數(shù)的概念及性質(zhì)．解答此
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