冪函數(shù)與二次函數(shù)-展示頁
2025-06-29 06:07本頁面
【正文】 答案 B3．(2011武漢模擬)若函數(shù)f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常數(shù)a、b∈R)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?－∞，4]，則該函數(shù)的解析式f(x)＝________.解析 f(x)＝bx2＋(ab＋2a)x＋2a2由已知條件ab＋2a＝0，又f(x)的值域?yàn)?－∞，4]，則因此f(x)＝－2x2＋4.答案?。?x2＋4(x)＝x2－2x＋2在閉區(qū)間[t，t＋1](t∈R)上的最小值記為g(t)．(1)試寫出g(t)的函數(shù)表達(dá)式；(2)作g(t)的圖象并寫出g(t)的最小值．[審題視點(diǎn)] 分類討論t的范圍分別確定g(t)解析式．解 (1)f(x)＝(x－1)2＋1.當(dāng)t＋1≤1，即t≤0時，g(t)＝t2＋1.當(dāng)t1t＋1，即0t1時，g(t)＝f(1)＝1當(dāng)t≥1時，g(t)＝f(t)＝(t－1)2＋1綜上可知g(t)＝(2)g(t)的圖象如圖所示，可知g(t)在(－∞，0]上遞減，在[1，＋∞)上遞增，因此g(t)在[0,1]上取到最小值1. (1)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，在(－∞，＋∞)上的最值可由二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出；(2)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，在[m，n]上的最值需要根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象對稱軸的位置，通過討論進(jìn)行求解．7. 已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,
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