【正文】 OCE的面積與E的橫坐標的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得四邊形BOCE的最大值及對應(yīng)的E的橫坐標的值．即可求出此時E的坐標；（3）由P在拋物線的對稱軸上，設(shè)出P坐標為（﹣1，m），如圖所示，過A′作A′N⊥對稱軸于N，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到一對邊相等，再由同角的余角相等得到一對角相等，根據(jù)一對直角相等，利用AAS得到△A′NP≌△PMA，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得到A′N=PM=|m|，PN=AM=2，表示出A′坐標，將A′坐標代入拋物線解析式中求出相應(yīng)m的值，即可確定出P的坐標．【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（﹣3，0），∴OB=3，∵OC=OB，∴OC=3，∴c=3，∴，解得：，∴所求拋物線解析式為：y=﹣x2﹣2x+3；（2）如圖2，過點E作EF⊥x軸于點F，設(shè)E（a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0），∴EF=﹣a2﹣2a+3，BF=a+3，OF=﹣a，∴S四邊形BOCE=BF?EF+（OC+EF）?OF，=（a+3）?（﹣a2﹣2a+3）+（﹣a2﹣2a+6）?（﹣a），=﹣﹣a+，=﹣（a+）2+，∴當a=﹣時，S四邊形BOCE最大，且最大值為．此時，點E坐標為（﹣，）；（3）∵拋物線y=﹣x2﹣2x+3的對稱軸為x=﹣1，點P在拋物線的對稱軸上，∴設(shè)P（﹣1，m），∵線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90176。2．則符合條件的點P的坐標為：（﹣1，4）或（﹣1+2，﹣4）或（﹣1﹣2，﹣4）；（3）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+t，將A（﹣3，0），C（0，3）代入，得，解得．即直線AC的解析式為y=x+3．設(shè)Q點坐標為（x，x+3），（﹣3≤x≤0），則D點坐標為（x，﹣x2﹣2x+3），QD=（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+，∴當x=﹣時，QD有最大值．【點評】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)以及三角形面積、線段長度問題．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是運用方程思想與數(shù)形結(jié)合思想．　16．（2015?內(nèi)江）如圖，拋物線與x軸交于點A（﹣，0）、點B（2，0），與y軸交于點C（0，1），連接BC．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）點N為拋物線上的一個動點，過點N作NP⊥x軸于點P，設(shè)點N的橫坐標為t（﹣＜t＜2），求△ABN的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）若﹣＜t＜2且t≠0時△OPN∽△COB，求點N的坐標．【考點】二次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；相似三角形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題．【分析】（1）可設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，然后只需運用待定系數(shù)法就可解決問題；（2）當﹣＜t＜2時，點N在x軸的上方，則NP等于點N的縱坐標，只需求出AB，就可得到S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得PN=2PO．由于PO=，需分﹣＜t＜0和0＜t＜2兩種情況討論，由PN=2PO得到關(guān)于t的方程，解這個方程，就可解決問題．【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，由題可得：，解得：，∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x2+x+1；（2）當﹣＜t＜2時，yN＞0，∴NP=|yN|=yN=﹣t2+t+1，∴S=AB?PN=（2+）（﹣t2+t+1）=（﹣t2+t+1）=﹣t2+t+；（3）∵△OPN∽△COB，∴=，∴=，∴PN=2PO．①當﹣＜t＜0時，PN==yN=﹣t2+t+1，PO==﹣t，∴﹣t2+t+1=﹣2t，整理得：3t2﹣9t﹣2=0，解得：t1=，t2=．∵＞0，﹣＜＜0，∴t=，此時點N的坐標為（，）；②當0＜t＜2時，PN==yN=﹣t2+t+1，PO==t，∴﹣t2+t+1=2t，整理得：3t2﹣t﹣2=0，解得：t3=﹣，t4=1．∵﹣＜0，0＜1＜2，∴t=1，此時點N的坐標為（1，2）．綜上所述：點N的坐標為（，）或（1，2）．【點評】本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、相似三角形的性質(zhì)、解一元二次方程等知識，需要注意的是：用點的坐標表示相關(guān)線段的長度時，應(yīng)先用坐標的絕對值表示線段的長度，然后根據(jù)坐標的正負去絕對值；解方程后要檢驗，不符合條件的解要舍去．　17．（2015?寧德）已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，O是坐標原點，點A的坐標是（﹣1，0），點C的坐標是（0，﹣3）．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）求直線BC的函數(shù)表達式和∠ABC的度數(shù)；（3）P為線段BC上一點，連接AC，AP，若∠ACB=∠PAB，求點P的坐標．【考點】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題．【分析】（1）直接將A，C點坐標代入拋物線解析式求出即可；（2）首先求出B點坐標，進而利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，進而利用CO，BO的長求出∠ABC的度數(shù)；（3）利用∠ACB=∠PAB，結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì)得出BP的長，進而得出P點坐標．【解答】解：（1）將點A的坐標（﹣1，0），點C的坐標（0，﹣3）代入拋物線解析式得：，解得：，故拋物線解析式為：y=x2﹣2x﹣3；（2）由（1）得：0=x2﹣2x﹣3，解得：x1=﹣1，x2=3，故B點坐標為：（3，0），設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+d，則，解得：，故直線BC的解析式為：y=x﹣3，∵B（3，0），C（0，﹣3），∴BO=OC=3，∴∠ABC=45176。的正切值即可計算．【解答】解：（1）如圖，設(shè)CE=x米，則AF=（20﹣x）米，即20﹣x=15?tan32176。時．（1）問超市以上的居民住房采光是否有影響，為什么？（2）若要使超市采光不受影響，兩樓應(yīng)相距多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）【考點】解直角三角形的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；壓軸題．【分析】（1）利用三角函數(shù)算出陽光可能照到居民樓的什么高度，和6米進行比較．（2）超市不受影響，說明32176。 ．求旗桿AB的高度．（結(jié)果精確到1m）（提示：同一時刻物高與影長成正比．參考數(shù)據(jù)：≈.≈.≈）【考點】解直角三角形的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)已知條件，過D分別作BC、AB的垂線，設(shè)垂足為E、F；在Rt△DCE中，已知斜邊CD的長，和∠DCE的度數(shù)，滿足解直角三角形的條件，可求出DE、CE的長．即可求得DF、BF的長；在Rt△ADF中，根據(jù)同一時刻物高與影長成正比求出DF的長，即可求得AF的長，進而AB=AF+BF可求出．【解答】解：過D作DE垂直BC的延長線于E，且過D作DF⊥AB于F，∵在Rt△DEC中，CD=8米，∠DCE=30176。≈．…（6分）∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，∴四邊形BFDC是矩形．∴BF=CD，BC=FD．…（7分）在Rt△EAD中，∵tan∠EAD=，∴ED=ADtan∠EAD=176。求（1）真空管上端B到AD的距離（）；（2）鐵架垂直管CE的長（）．【考點】解直角三角形的應(yīng)用；矩形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】（1）過B作BF⊥AD于F．構(gòu)建Rt△ABF中，根據(jù)三角函數(shù)的定義與三角函數(shù)值即可求出答案．（2）根據(jù)BF的長可求出AF的長，再判定出四邊形BFDC是矩形，可求出AD與ED的長，再用CD的長減去ED的長即可解答．【解答】解：（1）過B作BF⊥AD于F．在Rt△ABF中，∵sin∠BAF=，∴BF=ABsin∠BAF=176?！郃D==5=5=，AD﹣AB=﹣5=（米）．答：．【點評】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用這兩個直角三角形公共的直角邊解直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．　11．（2011?寧德）圖1是安裝在斜屋面上的熱水器，圖2是安裝該熱水器的側(cè)面示意圖．已知，斜屋面的傾斜角為25176?！郃C=ABsin45176。已知原滑滑板AB的長為5米，點D、B、C在同一水平地面上．求：改善后滑滑板會加長多少？（）（參考數(shù)據(jù)：=，=，=）【考點】解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題．【分析】在Rt△ABC中，根據(jù)AB=5米，∠ABC=45176。=10（米）． 在Rt△FGE中，i==，∴FG=EG=10（米）． ∴AF=FG+GH﹣AH=10+3﹣10=10﹣7（米）；（2）加寬部分的體積V=S梯形AFED壩長=（3+10﹣7）10500=25000﹣10000（立方米）． 答：（1）加固后壩底增加的寬度AF為（10﹣7）米；（2）完成這項工程需要土石（25000﹣10000）立方米．【點評】此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力．　10．（2013?鞍山）如圖，某幼兒園為了加強安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾斜度由45176。tan∠DAH=10247。則BD=CD=x，由題意得，AD﹣BD=AB，即x﹣x=4，解得：x==2（+1）≈．答：．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)知識表示出相關(guān)線段的長度，注意方程思想的運用．　9．（2013?眉山）如圖，某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長江邊一處長500米，高10米，背水坡的坡角為45176。則AD=CD?cot30176。和45176。AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，連接EF．（1）證明：EF=CF；（2）當tan∠ADE=時，求EF的長．【考點】解直角三角形；全等三角形的判定；勾股定理；直角梯形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；證明題；壓軸題．【分析】（1）過D作DG⊥BC于G，由已知可得四邊形ABGD為正方形，然后利用正方形的性質(zhì)和已知條件證明△ADE≌△GDC，接著利用全等三角形的性質(zhì)證明△EDF≌△CDF，（2）由tan∠ADE=根據(jù)已知條件可以求出AE=GC=2．設(shè)EF=x，則BF=8﹣CF=8﹣x，BE=4．在Rt△BEF中根據(jù)勾股定理即可求出x，也就求出了EF．【解答】（1）證明：過D作DG⊥BC于G．由已知可得四邊形ABGD為正方形，∵DE⊥DC．∴∠ADE+∠EDG=90176。=1，∴AD=2．在Rt△ABD中，∵tanB===tan30176?！螩=45176。AD，=8，=．【點評】本題主要考查了直角三角形勾股定理及三角函數(shù)的應(yīng)用，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵．　5．（2013?重慶模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。AD，解答出即可．【解答】解：∵AD⊥BC于D，cos∠B=，BD=6，∴在直角△ABD中，得，AB===10，AD===8，∴在直角△ACD中，∠C=30176。sinB=，AD=1，∴AB==3，∴BD==2，∴BC=BD+DC=2+1；（2）∵AE是BC邊上的中線，∴CE=BC=+，∴DE=CE﹣CD=﹣，∴tan∠DAE==﹣．【點評】本題考查了三角形的高、中線的定義，勾股定理，解直角三角形，難度中等，分別解Rt△ADC與Rt△ADB，得出DC=1，AB=3是解題的關(guān)鍵．　4．（2013?渝中區(qū)校級模擬）如圖，在△ABC中，∠C=30176。∠C=45176。再解Rt△ADC，得出DC=1；解Rt△ADB，得出AB=3，根據(jù)勾股定理求出BD=2，然后根據(jù)BC=BD+DC即可求解；（2）先由三角形的中線的定義求出CE的值，則DE=CE﹣CD，然后在Rt△ADE中根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求解．【解答】解：（1）在△ABC中，∵AD是BC邊上的高，∴∠ADB=∠ADC=90176。=．也考查了零指數(shù)冪以及二次根式的混合運算．　2．（1998?四川）求的值．【考點】特殊角的三角函數(shù)值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；探究型．【分析】先把各特殊角的三角函數(shù)值值代入，再按照實數(shù)混合運算的法則進行計算即可．【解答】解：原式==﹣2﹣4．【點評】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．　3．（2013?常德）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BC邊上的中線，∠C=45176。=，sin60176。=得到原式=1+2﹣6+（﹣1），再進行乘法運算后合并即可．【解答】解：（1）原式=+=+=2﹣+=2；（2）原式=1+2﹣6+（﹣1）=1+2﹣3﹣1=﹣．【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值：tan30176。=，cos60176。后，點A的對應(yīng)點A′恰好也落在此拋物線上，求點P的坐標．　19．（2015?青海）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3的圖象與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．該拋物線的頂點為M．（1）求該拋物線的解析式；（2）判斷△BCM的形狀，并說明理由；（3）探究坐標軸上是否存在點P，使得以點P、A、C為頂點的三角形與△BCM相似？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．　20．（2015?廣元）如圖，已知拋物線y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C，且點A在點B的左側(cè)．（1）若拋物線過點G（2，2），求實數(shù)m的值；（2）在（1）的條件下，解答下列問題：①求出△ABC的面積；②在拋物線的對稱軸上找一點H，使AH+CH最小，并求出點H的坐標；（3）在第四現(xiàn)象內(nèi)，拋物線上是否存在點M，使得以點A、B、M為頂點的三角