三角函數(shù)練習專題-展示頁
2025-06-16 13:47本頁面
【正文】 有兩個公共點，又如曲線與其切線有無數(shù)個公共點!②曲線未必在其切線的“同側”，例如直線雖然“穿過”曲線，但它卻是曲線在點(0,0)處的切線。［剖析］“該曲線過點的切線”與“該曲線在點處的切線方程”是有區(qū)別的：過點的切線中，點不一定是切點；在點處的切線中，點是切點。［警示］ 導數(shù)的運算是導數(shù)應用的前提，因步應熟練掌握導數(shù)的運算法則以及常見函數(shù)的求導公式，近幾年的高考試題中，對于等函數(shù)導數(shù)的考查較為頻繁，因此應掌握與這兩個函數(shù)有關的導數(shù)運算.［變式訓練］3．設，且，求實數(shù)的值。［解］(1) 解法一：，解法二：(2) (3) ，(4) (5) . (6)［警示］，.(2)求導時，先化簡再求導是運算的基本方法，分式函數(shù)求導，要先觀察函數(shù)的結構特征，可否化為整式函數(shù)或較為簡單的分式函數(shù)；對數(shù)函數(shù)的求導，可先化為和、差的形式；三角函數(shù)的求導，先利用三角函數(shù)公式轉化為和或差的形式.［變式訓練］2．求下列函數(shù)的導數(shù)(1)；(2)；(3)； (4)； (5)； (6)例3．已知函數(shù)在處的導數(shù)值與函數(shù)值互為相反數(shù)，求的值。［變式訓練］：1．(1)已知函數(shù)在處可導，且，求；(2)設求的值。 (8) .3．可導函數(shù)的四則運算法則法則1(口訣：和與差的導數(shù)等于導數(shù)的和與差).法則2 .(口訣：前導后不導，后導前不導，中間是正號)法則3 (口訣：分母平方要記牢，上導下不導，下導上不導，中間是負號)［特別提醒］1．導數(shù)是從眾多實際問題中抽象出來的一個重要的數(shù)學概念，要從它的幾何意義和物理意義來對這一概念加以認識，才能把握其實質；2．導數(shù)的概念及其運算是導數(shù)就用的基礎，主要考查求導數(shù)的基本公式和法則，以及導數(shù)的幾何意義，也可以解答題的形式出現(xiàn)，即以導數(shù)的幾何意義為背景設置成導數(shù)與解析幾何的綜合題；3．在對導數(shù)的概念進行理解時，特別要注意與是不一樣的，代表函數(shù)在處的導數(shù)值，不一定為0 ；而是函數(shù)值的導數(shù)，而函數(shù)值是一個常量，其導數(shù)一定為0，即=0；4．對于函數(shù)求導，一般要遵循先化簡，再求導的基本原則，求導時，不但要重視求導法則的應用，而且要特別注意求導法則對求導的制約作用，在實施化簡時，首先必須注意變換的等價性，避免不必要的運算失誤.5．復合函數(shù)的求導問題是個難點，要分清中間變量與復合關系，復合函數(shù)求導法則，像鏈條一樣，必須一環(huán)一環(huán)套下去，而不能丟掉其中的一環(huán). ，分清其間的復合關系.[基礎闖關]1．某質點的運動方程是，則在t=1s時的瞬時速度為 （ ） A．－1 B．－3 C．7 D．132．函數(shù)的導數(shù)為,則 ( ) = 1,n = 2 =－1,n=2 =－1,n =－2 =1,n =－23．（2006年安徽卷）若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（ ）A． B． C． D．4．一質點做直線運動,由始點起經(jīng)過ts后的距離為s=t44t3+16t2,則速度為零的時刻是( ） ,4s,8s末5．過點P（－1，2）且與曲線y=3x2－4x+2在點M（1，1）處的切線平行的直線方程是______.6．將一個物體豎直上拋，設經(jīng)過時間t s后，物體上升的高度為s=10t－gt2,物體在1 s時的瞬時加速度為___ _m/s2.[典例精析]例1．(1)設函數(shù)在處可導，且，求；(2)已知，求.［剖析］利用導數(shù)的定義，可容易求得。 (6)。第一講 導數(shù)及其運算[知識梳理]［知識盤點］1． 導數(shù)的概念(1)如果當時，有極限，就說函數(shù)在點處存在導數(shù)，并將這個極限叫做函數(shù)在點處的導數(shù)(或變化率)，記作或，即的幾何意義是曲線在點處的 ；瞬時速度就是位移函數(shù)對 的導數(shù)；加速度就是速度函數(shù)對______________的導數(shù).(2)如果函數(shù)在開區(qū)間內的每一點都可導，其導數(shù)值在內構成一個新函數(shù)，這個函數(shù)叫做在開區(qū)間內的導函數(shù)，記作 或 .2．幾種常見函數(shù)的導數(shù)(1) (C為常數(shù))；(2), n∈N+；(3)；(4)。 . 法則1 ?。▌t2 .法則3 .（3）導數(shù)在研究函數(shù)中的應用?、?了解函數(shù)單調性和導數(shù)的關系；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，會求函數(shù)的單調區(qū)間，對多項式函數(shù)一般不超過三次. ② 了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值，對多項式函數(shù)一般不超過三次；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值，對多項式函數(shù)一般不超過三次.（4）.［命題展望］導數(shù)是高中數(shù)學的一個重要內容，導數(shù)的本身已經(jīng)成為解決數(shù)學問題的重要工具，不論是研究函數(shù)的性質，還是解決不等式的證明問題和方程根的判斷問題，還是解決曲線的切線問題，導數(shù)都發(fā)揮著非常重要的作用，所以在最近幾年的高考試題中，對導數(shù)的考查逐步加強，從題量和題目的難度上都有了很大的提高，在全國各地的高考試卷中都有關于導數(shù)的試題。 。數(shù)學備課大師 目錄式免費主題備課平臺！選修1－1第三章 導數(shù)及其應用[課
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