【正文】 圖象與性質(zhì) 1. 若二次函數(shù) y ＝ x2＋ 2 x － 7 的函數(shù)值為 8 ，則對應的 x 的值是( ) A ． 3 B ． 4 C ． 5 或－ 3 D ． 3 或－ 5 [ 解析 ] x 2 ＋ 2 x － 7 ＝ 8 ，解得 x 1 ＝－ 5 ， x 2 ＝ 3. D 第 13講 ┃ 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 2 ． 一個正方形的邊長是 12 cm . 若從中挖去一個長為 2 x cm ，寬為 ( x ＋ 1) cm 的小長方形，剩余部分的面積為 y cm2. (1) 寫出 y 與 x 之間的函數(shù)解析式，并指出 y 是 x 的什么函數(shù)； (2) 當小長方形的長中 x 的值為 2 ， 4 時，相應的剩余部分面積是多少？ 解： ( 1 ) 剩余面積＝正方形面積－小長方形面積 ． y ＝ 122－ 2 x ( x ＋1 ) ，即 y ＝－ 2 x2－ 2 x ＋ 144. ∴ y 是 x 的二次函數(shù) ． ( 2 ) 當 x ＝ 2 ， 4 時相應的 y 的值分別為 1 32 cm2， 1 04 cm2. 考點 2 二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì) 第 13講 ┃ 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第 13講 ┃ 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) ( 續(xù)表 ) a 0 a 0 增減性 在對稱軸的左側(cè)，y 隨 x 的增大而減小； 在對稱軸的右側(cè)，y 隨 x 的增大而增大 在對稱軸的左側(cè)， y隨 x 的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)， y隨 x 的增大 而減小 最值 當 x ＝－b2 a時， y 有最小值__ ____ ________ __ 當 x ＝－b2 a時， y 有最大值 __ __ ____ _ 4 ac － b 24 a 4ac － b24a 第 13講 ┃ 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 3. 二次函數(shù) y ＝12( x － 4)2＋ 5 的開口方向 、頂點坐標分別是( ) A ． 向上， (4 ， 5) B ．向上， ( － 4 ， 5) C ． 向上， (4 ，－ 5) D ．向下， ( － 4 ， 5) A 4 ． 把拋物線 y ＝ x 2 ＋ bx ＋ c 的圖象向右平移 3 個單位，再向下平移 2 個單位，所得圖象的解析式為 y ＝ x 2 － 2 x ＋ 3 ，則 b的值為 __ __ _ __ _ ． 4 第 13講 ┃ 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) [ 解析 ] ①∵ x ＝－ 3 和 x ＝ 5 時， y ＝ 7 ， ∴ 對稱軸 x ＝－ 3 ＋ 52＝ 1 ； ② x＝ 2 的點關于對稱軸 x ＝ 1 對稱的點為 x ＝ 0 ， ∵ x ＝ 0 時， y ＝－ 8 ， ∴ x ＝ 2 時， y ＝－ 8. 5 ． 二次函數(shù) y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的部分對應值如下表： x ? － 3 － 2 0 1 3 5 ? y ? 7 0 － 8 － 9 － 5 7 ? 二次函數(shù) y ＝ ax2＋ bx ＋ c 圖象的對稱軸為 x ＝ __ __ ____ ， x ＝ 2對應的函數(shù)值 y ＝ __ __ ____ ． 1 － 8 第 13講 ┃ 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 6 ． 拋物線 y ＝－ x2＋ ( m － 1 ) x ＋ m 與 y 軸交 于 ( 0 ， 3 ) 點 ． ( 1 ) 求出 m 的值并畫出這條拋物線； ( 2 ) 求它與 x 軸的交點和拋物線頂點的坐標； ( 3 ) x 取什么值時， y 的值隨 x 值的增大而減??？ 圖 13 － 1 第 13講 ┃ 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 解： ( 1 ) 由拋物線 y ＝－ x2＋ ( m － 1 ) x ＋ m 與 y 軸交于 ( 0 ， 3 ) ，得 m ＝ 3. ∴ 拋物線為 y ＝－ x2＋ 2 x ＋ 3. 圖象如圖 ． ( 2 ) 由－ x2＋ 2 x ＋ 3 ＝ 0 ，得 x1＝－ 1 ， x2＝ 3. ∴ 拋物線與 x 軸的交點為 ( － 1 ， 0 ) ， ( 3 ， 0 ) ． ∵ y ＝－ x2＋ 2 x ＋ 3 ＝－ ( x － 1 )2＋ 4 ， ∴ 拋物線的頂點坐標為 ( 1 ， 4 ) ． ( 3 ) 由圖象可知，當 x ＞ 1 時， y 的值隨 x 值的增大而減小 ． 考點 3 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 第 13講 ┃ 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 方法 適用條件及求法 1. 一般式 若已知條件是圖象上的三個點，則設所求二次函數(shù)為 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ，將已知條件代入，求出 a 、b 、 c 的值 2. 頂點式 若已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標或?qū)ΨQ軸方程與最大值 ( 或最小值 ) ，設所求二次函數(shù)為 y ＝ a ( x －h(huán) )2＋ k ，將已知條件代入，求出待定系數(shù)，最后將解析式化為一般形式 第 13講 ┃ 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 3. 交點式 若已知二次函數(shù)圖象與 x 軸的兩個交點的坐標為 ( x 1 ， 0) ， ( x 2 ， 0) ，設所求二次函數(shù)為 y ＝ a ( x － x 1 )( x －x 2 ) ，將第三 點 ( m ， n ) 的坐標 ( 其中m 、 n 為已知數(shù) ) 或其他已知條件代入，求出待定系數(shù) a ，最后將解析式化為一般形式 第 13講 ┃ 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 7 . 由表格中信息可知，若設 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ，則下列 y 與 x 之間的函數(shù)解析式正確的是 ( ) x － 1 0 1 ax2 1 ax2＋ bx ＋ c 8 3 A. y ＝ x2－ 4 x ＋ 3 B ． y ＝ x2－ 3 x ＋ 4 C ． y ＝ x2－ 3 x ＋ 3 D ． y ＝ x2－ 4 x ＋ 8 [ 解析 ] 將 x ＝ 1 ， ax 2 ＝ 1 ，代入 y ＝ ax 2 ，得 a ＝ 1. 將 x ＝－ 1 ， a ＝ 1 分別代入 ax 2 ＋ bx ＋ c ＝ 8 ，得 1 － b ＋ c ＝ 8 ， 將 x ＝ 0 ， a ＝ 1 分別代入 ax 2 ＋ bx ＋ c ＝ 3 ，得 c ＝ 3 ， 則 b ＝－ 4 ， ∴ 函數(shù)解析式是 y ＝ x 2 － 4 x ＋ 3. A 第 13講 ┃ 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 8 ． 將拋物線 y ＝ 2 x2－ 12 x ＋ 16 繞它的頂點旋轉(zhuǎn) 180 176。 ，所得拋物線的解析式是 ( ) A ． y ＝－ 2 x2－ 12 x ＋ 1 6 B ． y ＝－ 2 x2＋ 12 x － 16 C ． y ＝－ 2 x2＋ 12 x － 1 9 D ． y ＝－ 2 x2＋ 12 x － 20 [ 解析 ] y ＝ 2 x 2 － 12 x ＋ 16 ＝ 2 ( x 2 － 6 x ＋ 8 ) ＝ 2 ( x － 3 ) 2 － 2 ，將原拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn) 1 80 176。12＝ 3 ， 解得?