二次函數的教案-文庫吧
2025-05-23 14:11 本頁面
【正文】 的值有什么特征？對于來說，又有什么特征？ ②當x取等互為相反數時，對應的y的值有什么特征？ （2） 描點（邊描點，邊總結點的位置特征，與上表中觀察的結果聯系起來）.（3） 連線，用平滑曲線按照x由小到大的順序連接起來，從而分別得到和的圖像。 練習：在同一直角坐標系中畫出二次函數 和的圖像。學生畫圖像，教師巡視并輔導學困生。（利用實物投影儀進行講評）二次函數（）的圖像由上面的四個函數圖像概括出：（1） 二次函數的圖像形如物體拋射時所經過的路線，我們把它叫做拋物線，（2） 這條拋物線關于y軸對稱，y軸就是拋物線的對稱軸。（3） 對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。注意：頂點不是與y軸的交點。（4） 當時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點，圖像在x軸的上方(除頂點外)；當時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點圖像在x軸的 下方(除頂點外)。（最好是用幾何畫板演示，讓學生加深理解與記憶）三、 課堂練習觀察二次函數和的圖像(1) 填空：拋物線頂點坐標對稱軸位 置開口方向(2)在同一坐標系內，拋物線和拋物線的位置有什么關系？如果在同一個坐標系內畫二次函數和的圖像怎樣畫更簡便？ (拋物線與拋物線關于x軸對稱，只要畫出與中的一條拋物線，另一條可利用關于x軸對稱來畫)四、例題講解例題：已知二次函數（）的圖像經過點（2，3）。（1） 求a 的值，并寫出這個二次函數的解析式。（2） 說出這個二次函數圖像的頂點坐標、對稱軸、開口方向和圖像的位置。練習：（1）課本第31頁課內練習第2題。(2) 已知拋物線y=ax2經過點A（2，8）。 （1）求此拋物線的函數解析式； （2）判斷點B（1， 4）是否在此拋物線上。 （3）求出此拋物線上縱坐標為6的點的坐標。五、談收獲=ax2(a≠0)的圖像是一條拋物線.,頂點是坐標原點0時,拋物線的開口向上,頂點是拋物線上的最低點。當a0時,拋物線的開口向下,頂點是拋物線的最高點 六、作業(yè)：見作業(yè)本。課題：（2）教學目標：經歷二次函數圖像平移的過程；理解函數圖像平移的意義。了解，三類二次函數圖像之間的關系。會從圖像的平移變換的角度認識型二次函數的圖像特征。教學重點：從圖像的平移變換的角度認識型二次函數的圖像特征。教學難點：對于平移變換的理解和確定，學生較難理解。教學設計：一、 知識回顧二次函數的圖像和特征： 名稱 ；頂點坐標 ；對稱軸 ；當時，拋物線的開口向 ，頂點是拋物線上的最 點，圖像在x軸的 (除頂點外)；當時，拋物線的開口向 ，頂點是拋物線上的最 點圖像在x軸的 (除頂點外)。二、合作學習在同一坐標系中畫出函數圖像，的圖像。（1） 請比較這三個函數圖像有什么共同特征？（2） 頂點和對稱軸有什么關系？（3） 圖像之間的位置能否通過適當的變換得到？ （4） 由此，你發(fā)現了什么？三、探究二次函數和圖像之間的關系 結合學生所畫圖像，引導學生觀察與的圖像位置關系，直觀得出的圖像的圖像。教師可以采取以下措施：①借助幾何畫板演示幾個對應點的位置關系 ，如：（0，0）（2，0）（2，2）（0，2）；（2，2）（4，2）②也可以把這些對應點在圖像上用彩色粉筆標出，并用帶箭頭的線段表示平移過程。 用同樣的方法得出的圖像的圖像。請你總結二次函數y=a(x+ m)2的圖象和性質. （）的圖像的圖像。函數的圖像的頂點坐標是（m,0）,對稱軸是直線x=m做一做 （1）、拋物線開口方向對稱軸頂點坐標y =2(x+3)2y = 3(x1)2y = 4(x3)2（2）、填空：①、由拋物線y=2x178。向 平移 個單位可得到y(tǒng)= 2(x+1)2②、函數y= 5(x 4)2的圖象?？梢杂蓲佄锞€ 向 平移 4 個單位而得到的。對于二次函數，請回答下列問題：①把函數的圖像作怎樣的平移變換，就能得到函數的圖像？②說出函數的圖像的頂點坐標和對稱軸。第3題的解答作如下啟發(fā)：這里的m是什么數？大于零還是小于零？應當把的圖像向左平移還是向右平移？在此同時用平移的方法畫出函數的大致圖像（事先畫好函數的圖像），借助圖像有學生回答問題。五、 探究二次函數和圖像之間的關系在上面的平面直角坐標系中畫出二次函數的圖像。首先引導學生觀察比較與的圖像關系，直觀得出：的圖像的圖像。（結合多媒體演示）再引導學生剛才得到的的圖像與的圖像之間的位置關系，由此得出：只要把拋物線先向左平移2個單位，在向上平移3個單位，就可得到函數的圖像。做一做：請?zhí)顚懴卤恚汉瘮到馕鍪綀D像的對稱軸圖像的頂點坐標 總結的圖像和圖像的關系（）的圖像的圖像的圖像。的圖像的對稱軸是直線x=m，頂點坐標是（m，k） ?？谠E：（m、k）正負左右上下移 （ m左加右減 k上加下減）練習：課本第34頁課內練習地2題 六、談收獲：函數的圖像和函數圖像之間的關系。函數的圖像在開口方向、頂點坐標和對稱軸等方面的性質。七、布置作業(yè)課本第35頁作業(yè)題 預習題：對于函數，請回答下列問題
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