二次函數(shù)的教案-文庫吧
2025-05-23 14:11 本頁面
【正文】 的值有什么特征？對于來說，又有什么特征？ ②當(dāng)x取等互為相反數(shù)時，對應(yīng)的y的值有什么特征？ （2） 描點（邊描點，邊總結(jié)點的位置特征，與上表中觀察的結(jié)果聯(lián)系起來）.（3） 連線，用平滑曲線按照x由小到大的順序連接起來，從而分別得到和的圖像。 練習(xí)：在同一直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù) 和的圖像。學(xué)生畫圖像，教師巡視并輔導(dǎo)學(xué)困生。（利用實物投影儀進(jìn)行講評）二次函數(shù)（）的圖像由上面的四個函數(shù)圖像概括出：（1） 二次函數(shù)的圖像形如物體拋射時所經(jīng)過的路線，我們把它叫做拋物線，（2） 這條拋物線關(guān)于y軸對稱，y軸就是拋物線的對稱軸。（3） 對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。注意：頂點不是與y軸的交點。（4） 當(dāng)時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點，圖像在x軸的上方(除頂點外)；當(dāng)時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點圖像在x軸的 下方(除頂點外)。（最好是用幾何畫板演示，讓學(xué)生加深理解與記憶）三、 課堂練習(xí)觀察二次函數(shù)和的圖像(1) 填空：拋物線頂點坐標(biāo)對稱軸位 置開口方向(2)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線和拋物線的位置有什么關(guān)系？如果在同一個坐標(biāo)系內(nèi)畫二次函數(shù)和的圖像怎樣畫更簡便？ (拋物線與拋物線關(guān)于x軸對稱，只要畫出與中的一條拋物線，另一條可利用關(guān)于x軸對稱來畫)四、例題講解例題：已知二次函數(shù)（）的圖像經(jīng)過點（2，3）。（1） 求a 的值，并寫出這個二次函數(shù)的解析式。（2） 說出這個二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)、對稱軸、開口方向和圖像的位置。練習(xí)：（1）課本第31頁課內(nèi)練習(xí)第2題。(2) 已知拋物線y=ax2經(jīng)過點A（2，8）。 （1）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）判斷點B（1， 4）是否在此拋物線上。 （3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為6的點的坐標(biāo)。五、談收獲=ax2(a≠0)的圖像是一條拋物線.,頂點是坐標(biāo)原點0時,拋物線的開口向上,頂點是拋物線上的最低點。當(dāng)a0時,拋物線的開口向下,頂點是拋物線的最高點 六、作業(yè)：見作業(yè)本。課題：（2）教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷二次函數(shù)圖像平移的過程；理解函數(shù)圖像平移的意義。了解，三類二次函數(shù)圖像之間的關(guān)系。會從圖像的平移變換的角度認(rèn)識型二次函數(shù)的圖像特征。教學(xué)重點：從圖像的平移變換的角度認(rèn)識型二次函數(shù)的圖像特征。教學(xué)難點：對于平移變換的理解和確定，學(xué)生較難理解。教學(xué)設(shè)計：一、 知識回顧二次函數(shù)的圖像和特征： 名稱 ；頂點坐標(biāo) ；對稱軸 ；當(dāng)時，拋物線的開口向 ，頂點是拋物線上的最 點，圖像在x軸的 (除頂點外)；當(dāng)時，拋物線的開口向 ，頂點是拋物線上的最 點圖像在x軸的 (除頂點外)。二、合作學(xué)習(xí)在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖像，的圖像。（1） 請比較這三個函數(shù)圖像有什么共同特征？（2） 頂點和對稱軸有什么關(guān)系？（3） 圖像之間的位置能否通過適當(dāng)?shù)淖儞Q得到？ （4） 由此，你發(fā)現(xiàn)了什么？三、探究二次函數(shù)和圖像之間的關(guān)系 結(jié)合學(xué)生所畫圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察與的圖像位置關(guān)系，直觀得出的圖像的圖像。教師可以采取以下措施：①借助幾何畫板演示幾個對應(yīng)點的位置關(guān)系 ，如：（0，0）（2，0）（2，2）（0，2）；（2，2）（4，2）②也可以把這些對應(yīng)點在圖像上用彩色粉筆標(biāo)出，并用帶箭頭的線段表示平移過程。 用同樣的方法得出的圖像的圖像。請你總結(jié)二次函數(shù)y=a(x+ m)2的圖象和性質(zhì). （）的圖像的圖像。函數(shù)的圖像的頂點坐標(biāo)是（m,0）,對稱軸是直線x=m做一做 （1）、拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)y =2(x+3)2y = 3(x1)2y = 4(x3)2（2）、填空：①、由拋物線y=2x178。向 平移 個單位可得到y(tǒng)= 2(x+1)2②、函數(shù)y= 5(x 4)2的圖象?？梢杂蓲佄锞€ 向 平移 4 個單位而得到的。對于二次函數(shù)，請回答下列問題：①把函數(shù)的圖像作怎樣的平移變換，就能得到函數(shù)的圖像？②說出函數(shù)的圖像的頂點坐標(biāo)和對稱軸。第3題的解答作如下啟發(fā)：這里的m是什么數(shù)？大于零還是小于零？應(yīng)當(dāng)把的圖像向左平移還是向右平移？在此同時用平移的方法畫出函數(shù)的大致圖像（事先畫好函數(shù)的圖像），借助圖像有學(xué)生回答問題。五、 探究二次函數(shù)和圖像之間的關(guān)系在上面的平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)的圖像。首先引導(dǎo)學(xué)生觀察比較與的圖像關(guān)系，直觀得出：的圖像的圖像。（結(jié)合多媒體演示）再引導(dǎo)學(xué)生剛才得到的的圖像與的圖像之間的位置關(guān)系，由此得出：只要把拋物線先向左平移2個單位，在向上平移3個單位，就可得到函數(shù)的圖像。做一做：請?zhí)顚懴卤恚汉瘮?shù)解析式圖像的對稱軸圖像的頂點坐標(biāo) 總結(jié)的圖像和圖像的關(guān)系（）的圖像的圖像的圖像。的圖像的對稱軸是直線x=m，頂點坐標(biāo)是（m，k） ?？谠E：（m、k）正負(fù)左右上下移 （ m左加右減 k上加下減）練習(xí)：課本第34頁課內(nèi)練習(xí)地2題 六、談收獲：函數(shù)的圖像和函數(shù)圖像之間的關(guān)系。函數(shù)的圖像在開口方向、頂點坐標(biāo)和對稱軸等方面的性質(zhì)。七、布置作業(yè)課本第35頁作業(yè)題 預(yù)習(xí)題：對于函數(shù)，請回答下列問題
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