【正文】 試求值的方法解決實(shí)際問題．進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)意識。再通過分析實(shí)際問題，以及用關(guān)系式表示這一關(guān)系的過程，引出二次函數(shù)的概念，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn)。最后讓學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決一些實(shí)際問題。本章“二次函數(shù)”的學(xué)習(xí)也是從以上幾個(gè)方面展開。而本節(jié)課又是本章的第一節(jié)課，是本章內(nèi)容的一個(gè)開端，對整章內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著非常重要的作用。本章內(nèi)容，既是對之前所學(xué)函數(shù)知識的一個(gè)補(bǔ)充，對函數(shù)知識系統(tǒng)的一個(gè)完善，也是以后學(xué)習(xí)高等函數(shù)知識的一個(gè)基礎(chǔ)。二次函數(shù)是一種常見的函數(shù)，應(yīng)用非常廣泛，它是客觀地反映現(xiàn) 實(shí)世界中變量之間的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的一種非常重要的數(shù)學(xué)模型 .許多實(shí)際問題往往可以歸結(jié)為二次函數(shù)加以研究 .在本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)過了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)和一次函數(shù)等幾例特殊函數(shù)。 2．二次函數(shù)定義：形如 y=ax2＋ bx＋ c (a、 b、 c 是常數(shù)， a≠0)的函數(shù)叫做 x 的二次函數(shù)，a 叫做二次函數(shù)的系數(shù)， b 叫做一次項(xiàng) 的系數(shù)， c 叫作常數(shù)項(xiàng)． 指出 :判斷一個(gè)函數(shù)是否為二次函數(shù) ,關(guān)鍵是要化成一般式后 a≠0 (四 )小試牛刀 1.(口答 )下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù) ? (1)y=5x＋ 1 (2)y=4x2－ 1 (3)y=2x3－ 3x2 (4)y=5x4－ 3x＋ 1 2．課本中練習(xí)第 1， 2 題 . 設(shè)計(jì)意圖 : 通過兩個(gè)比較基礎(chǔ)的例題 ,鞏固學(xué)生對概念的理解 ,進(jìn)一步體會二次函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值 . (五 )能力提升 y=(a3)xa29a+20+x1 是 y 關(guān)于 x 的二次函數(shù) ,求 a. m 為何值時(shí) ,y 關(guān)于 x 的函 數(shù)為 y=(m2+m)x2+mx1, (1)為二次函數(shù) ? (2)為一次函數(shù) ? 設(shè)計(jì)意圖 : 在完成例 1 后 ,歸納判斷二次函數(shù)需要注意的問題基礎(chǔ)上 ,通過例 2 加深對二次函數(shù)的理解 ,理解二次函數(shù)與一次函數(shù)的區(qū)別 . (六 )小結(jié) 1．請敘述二次函數(shù)的定義． 2，許多實(shí)際問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決，請你聯(lián)系生活實(shí)際，編一道二次函數(shù)應(yīng)用題，并寫出函數(shù)關(guān)系式。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤最大 ? 在這個(gè)問題中，可提出如下問題供學(xué)生思考并回答： 1．商品的利潤與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷售量之間有什么關(guān)系 ? 答 : [利潤 =(售價(jià)－進(jìn)價(jià) )銷售量 ] 2．如果不降低售價(jià)，該商品每件利潤是多少元 ?一天總的利潤是多少元 ? 答 : [10－ 8=2(元 )， (10－ 8)100=200(元 )] 3．若每件商品降價(jià) x 元，則每件商品的利潤是多少元 ?一天可銷售約多少件商品 ? 答 : [(10－ 8－ x)； (100＋ 100x)] 4． x 的值是否可以任意取 ?如果不能任意取，請求出它的范圍， 答 : [x 的值不能任意取，其范圍是 0≤x≤2] 5．若設(shè)該商品每天的利潤為 y 元，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式。 教學(xué)過程 : 一、導(dǎo)入新課 兩個(gè)物體一輕一重 ,從同一高度同時(shí)下落 ,哪個(gè)先著地 ?這是一個(gè)古老而有趣的問題 .兩千多年前 ,古希臘哲學(xué)家亞里多德認(rèn)為 :物體越重 ,下落速度越快 .直到后來 ,實(shí)驗(yàn)證明 :在忽略空氣阻力的情況下 ,高度相同的物體 ,下落時(shí)間相同 .設(shè) h 為某物體從某一點(diǎn)下落的高度 ,t 為下落的時(shí)間 ,二者之間是函數(shù)關(guān)系 ,你能列出這個(gè)函數(shù)的解析式嗎 ?函數(shù)是初等數(shù)學(xué)中最基本的概念之一 ,是我們的實(shí)際生活中數(shù)學(xué)建模的重要工具 .前面我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù) ,反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)和應(yīng)用 ,本章我們將學(xué)習(xí)一類新的函數(shù) ───二次函數(shù) . 二、推進(jìn)新課 (一 )試一試 思考：現(xiàn)有 60 米的籬笆要圍成一個(gè)矩形場地 , (1)若矩形的長為 10 米 ,它的面積是多少 ? (2)若矩形的長分別為 15 米、 20 米、 30 米時(shí) ,它的面積分別是多少 ? (3)從上兩問同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么 ? 教師提出問題 ,學(xué)生獨(dú)立回答 .通過幾個(gè)簡單的問題 ,讓學(xué)生體會兩變量的關(guān)系 . (二 )走進(jìn)生活 問題 1:要用長 20 米的鐵欄桿圍成一面長靠墻的矩形花園 . 1. 設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊 AB 的長為 xm，先取 x 的一些值，算出矩形的另一邊 BC 的長，進(jìn)而得出矩形的面積 ym2．試將計(jì)算結(jié)果填寫在下表的空格中 . AB 長 x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC 長 (m) 12 面積 y(m2) 48 2． x 的值是否可以任意取 ?有限定范圍嗎 ? 3．我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng) AB 的長 (x)確定后，矩形的面積 (y)也隨之確定， y 是 x 的函數(shù)，試寫出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式 . 對于 1，可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的 AB 的長，填出相應(yīng)的 BC 的長和面積，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問題： (1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？ (2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想 ?讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見，達(dá)成共識：當(dāng) AB 的長為 5cm， BC 的長為 10m 時(shí)，圍成的矩形面積最 大；最大面積為 50 m2. 對于 2，可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見。 教學(xué)重點(diǎn)： 對二次函數(shù)概念的理解。 ：復(fù)習(xí)舊知識，經(jīng)歷探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變 化規(guī)律的過程，體會二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型，通過實(shí)際問題的導(dǎo)入，經(jīng)歷二次函數(shù)概念的探索過程，提高學(xué)生解決問題的能力。 教學(xué)目標(biāo) : ：使學(xué)生理解并掌握二次例函數(shù)的概念；能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為二次例函數(shù)；能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定二次例函數(shù)的解析式。而本節(jié)課的二次函數(shù)的概念是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)，是為后來學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖像做鋪墊。同時(shí)，二次函數(shù)和以 前學(xué)過的一元二次方程有著密切的聯(lián)系。這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)二次函數(shù)的概念。給學(xué)生提供一個(gè)交流和傾聽的機(jī)會，鼓勵(lì)學(xué)生從多個(gè)角度交流自己的感受。針對學(xué)生存在的問題，及時(shí)反饋、矯正。 ) 2．練一練 (1)課本隨堂練習(xí)第 1～ 2 題； (2)課本習(xí)題 2 1 第 1 題。 (通過本例題的處理，進(jìn)一步幫助學(xué)生加深對二次函數(shù)定義的理解。(5)y=3xx。(3)s=65t。 ) (三 )知識運(yùn)用 1．例題 下列函數(shù)中，哪些是二 次函數(shù) ? (1)y=5(x1)2+1。要求學(xué)生注意 a≠0 這一要求。答案： y=100(x+1)2