【正文】 受二次函數(shù)作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義；通過觀察和分析，學生歸納出二次函數(shù)的概念并能夠根據(jù)函數(shù)特征識別二次函數(shù) . 2．學生能對具體情境中的數(shù)學信息作出合理的解釋，能用二次函數(shù)來描述和刻畫現(xiàn)實事物間的函數(shù)關(guān)系 3．體驗數(shù)學與日常生活密切相關(guān)，讓學生認識到許多問題可以用 數(shù)學方法解決，體驗實際問題 “數(shù)學化 ”的過程 . 4．通過觀察、歸納、猜想、驗證等教學活動，給學生創(chuàng)造成功機會，使他們愛學、樂學、學會，同時培養(yǎng)學生勇于探索，積極合作精神以及公平競爭的意識 . 二、教學重點、難點： 教學重點：認識二次函數(shù)，經(jīng)歷探索函數(shù)關(guān)系、歸納二次函數(shù)概念的過程 . 教學難點：根據(jù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，歸納出二次函數(shù)的概念 . 三、教學方法和教學手段 ： 在確定二次函數(shù)的概念和尋求生活實例中的二次函數(shù)關(guān)系式的過程中，引導學生觀察、比較、分析和概括，以小組討論的形式，進行合作探究． 在教學手段方 面，選擇了多媒體課件輔助教學的方式． 四、教學過程： 見附件 教案設計說明 : 1．注意聯(lián)系實際，滲透用教學的意識，力求呈現(xiàn) “問題情景 ——建立數(shù)學模型 ——解釋、應用與拓展 ”的過程，讓 “人人學有價值的數(shù)學 ”.教學中以實際問題主線貫穿整個教學，強調(diào)具 體問題的分析、抽象，滲透數(shù)學建模思想 .注重問題的實際意義，選用貼近學生生活和具有時代氣息的例題、習題，激發(fā)學生的興趣，使學生體會二次函數(shù)在現(xiàn)實世界中的作用 . 2．給學生提供探索和交流的空間，數(shù)學活動力求避免單純的依賴模仿與記憶，而是一個生動活潑、主動和富有個性的過 程 .圍繞本節(jié)課所學知識，設置有現(xiàn)實意義的、具有挑戰(zhàn)性的開放型問題，激發(fā)學生積極思考，引導學生自主探索與合作交流，既能在探索中獲取知識，又能不斷豐富數(shù)學活動的經(jīng)驗，學會探索，學會學習，提高解決問題的能力，發(fā)展創(chuàng)新意識和實踐能力 . 3．談化概念的形式記憶，關(guān)注概念的實際背景與形成過程，采用直觀導入、動手操作的方法，借助直觀形象，讓學生能夠理解概念，并初步學會應用 . 4．內(nèi)容設計有彈性，真正實現(xiàn) “不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展 ”.關(guān)注學生群體的差異，尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，所設置的問題既能使所有 學生參與，又有一定的拓展、探索余地和廣闊的思維空間，使全體學生在獲得必要發(fā)展的前提下，不同的學生獲得不同的體驗。 二次函數(shù) (第一課時 ) 授課 時間： 星期四第一節(jié)課 授課 地點：九年級 （ 4） 班 授課 類型：新授 課 授課 教師：王貴紅 教學目標 1．知識與技能 能夠表示簡單變量間的二次函數(shù)關(guān)系．理解二次函數(shù)的意義與特征，提高學生的分析，概括的能力 . 2．過程與方法 逐個探求不同實例中兩個變量之間的關(guān)系，后總結(jié)、概括，得出二次函數(shù)的定義，獲得用二次函數(shù)來表示變量之間關(guān)系的體驗 . 3．情感、態(tài)度與價值觀 進一步增強用數(shù)學方法解決實際問題的能力，體會二次函數(shù)在廣泛應用中的作用． 教 學重點 、 難點 1．重點：二次函數(shù)實例分析 、二次函數(shù)定義的理解 2．難點：從實例中抽象出二次函數(shù)的定義，會分 析實例中的二次函數(shù)關(guān)系． 教學過程 （一） 創(chuàng)設情境 導入新課 回憶一次函數(shù)和反比例函數(shù)的定義，圖象特征 ； （ 出示圖片 ） 猜想 這些優(yōu)美的弧線與什么函數(shù)有關(guān)呢？ （ 從而導人新課 ） （二） 合作交流 解讀探究 1．用自變量的二次式表示函數(shù)關(guān)系 【想一想】① 正方體的棱長為 x，表面積為 y，則 y＝ ＿ ．（用含 x的代數(shù)式表示） ② 圓的面積為 S，半徑為 R，則 S = ＿ （用含 R 的代數(shù)式表示） 【 問題 l】多邊形的對角線 d 與邊數(shù) n 有什么關(guān)系？ 【 問題 2】某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是 20 件，計劃今后兩年增加產(chǎn)量．如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加 x 倍那么，兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量 y 將隨計劃所定的 x 的值而確定． y 與 x 之間的關(guān)系應怎樣表示？ 2．二次函數(shù)的定義 觀察比較以下關(guān)系式 ① y=6x2；② d= 12 n 一、教學目標 1．經(jīng)歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進一步體會如何用數(shù)學的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系。 ) （二）探究新知 1．提出問題 某果園有 100 棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié) 600 個橙子。 讓學生分組討論、合作交流，鼓勵學生用自己的方法解決問題。假設果園增種 x 棵橙子樹，橙子的總產(chǎn)量為 y 個，則 y=(100+x)(6005x)=5x2+100x+60 000。 ) 3．做一做 銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的，也就是說，利率是一個變量。 (讓學生認真審題，并讓學生講解 這筆錢如何存，目的是讓學生真正理解題意。要求學生注意 a≠0 這一要求。(3)s=65t。 (通過本例題的處理，進一步幫助學生加深對二次函數(shù)定義的理解。針對學生存在的問題，及時反饋、矯正。這節(jié)課是在學生已經(jīng)學習了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎上，來學習二次函數(shù)的概念。而本節(jié)課的二次函數(shù)的概念是學習二次函數(shù)的基礎，是為后來學習二次函數(shù)的圖像做鋪墊。 ：復習舊知識，經(jīng)歷探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變 化規(guī)律的過程，體會二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界一個有效的數(shù)學模型，通過實際問題的導入，經(jīng)歷二次函數(shù)概念的探索過程，提高學生解決問題的能力。 教學過程 : 一、導入新課 兩個物體一輕一重 ,從同一高度同時下落 ,哪個先著地 ?這是一個古老而有趣的問題 .兩千多年前 ,古希臘哲學家亞里多德認為 :物體越重 ,下落速度越快 .直到后來 ,實驗證明 :在忽略空氣阻力的情況下 ,高度相同的物體 ,下落時間相同 .設 h 為某物體從某一點下落的高度 ,t 為下落的時間 ,二者之間是函數(shù)關(guān)系 ,你能列出這個函數(shù)的解析式嗎 ?函數(shù)是初等數(shù)學中最基本的概念之一 ,是我們的實際生活中數(shù)學建模的重要工具 .前面我們學習了一次函數(shù) ,反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)和應用 ,本章我們將學習一類新的函數(shù) ───二次函數(shù) . 二、推進新課 (一 )試一試 思考：現(xiàn)有 60 米的籬笆要圍成一個矩形場地 , (1)若矩形的長為 10 米 ,它的面積是多少 ? (2)若矩形的長分別為 15 米、 20 米、 30 米時 ,它的面積分別是多少 ? (3)從上兩問同學們發(fā)現(xiàn)了什么 ? 教師提出問題 ,學生獨立回答 .通過幾個簡單的問題 ,讓學生體會兩變量的關(guān)系 . (二 )走進生活 問題 1:要用長 20 米的鐵欄桿圍成一面長靠墻的矩形花園 . 1. 設矩形花圃的垂直于墻的一邊 AB