【正文】 二次函數(shù) (第一課時 ) 授課 時間： 星期四第一節(jié)課 授課 地點(diǎn)：九年級 （ 4） 班 授課 類型：新授 課 授課 教師：王貴紅 教學(xué)目標(biāo) 1．知識與技能 能夠表示簡單變量間的二次函數(shù)關(guān)系．理解二次函數(shù)的意義與特征，提高學(xué)生的分析，概括的能力 . 2．過程與方法 逐個探求不同實(shí)例中兩個變量之間的關(guān)系，后總結(jié)、概括，得出二次函數(shù)的定義，獲得用二次函數(shù)來表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn) . 3．情感、態(tài)度與價值觀 進(jìn)一步增強(qiáng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的能力，體會二次函數(shù)在廣泛應(yīng)用中的作用． 教 學(xué)重點(diǎn) 、 難點(diǎn) 1．重點(diǎn)：二次函數(shù)實(shí)例分析 、二次函數(shù)定義的理解 2．難點(diǎn)：從實(shí)例中抽象出二次函數(shù)的定義，會分 析實(shí)例中的二次函數(shù)關(guān)系． 教學(xué)過程 （一） 創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課 回憶一次函數(shù)和反比例函數(shù)的定義，圖象特征 ； （ 出示圖片 ） 猜想 這些優(yōu)美的弧線與什么函數(shù)有關(guān)呢？ （ 從而導(dǎo)人新課 ） （二） 合作交流 解讀探究 1．用自變量的二次式表示函數(shù)關(guān)系 【想一想】① 正方體的棱長為 x，表面積為 y，則 y＝ ＿ ．（用含 x的代數(shù)式表示） ② 圓的面積為 S，半徑為 R，則 S = ＿ （用含 R 的代數(shù)式表示） 【 問題 l】多邊形的對角線 d 與邊數(shù) n 有什么關(guān)系？ 【 問題 2】某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是 20 件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量．如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加 x 倍那么，兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量 y 將隨計(jì)劃所定的 x 的值而確定． y 與 x 之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？ 2．二次函數(shù)的定義 觀察比較以下關(guān)系式 ① y=6x2；② d= 12 n（ n3） 即 21322y n n??； ③ y=20(1+x)2 即 y=20x2+40x+20 函數(shù)① ②③有什么共同點(diǎn)？ 共同點(diǎn)： A. 等式的左邊為函數(shù)，等式的右邊為自變量的二次式 B．等式的右邊可統(tǒng)一為“ ax2+bx+c”的形式． 二次函數(shù)：一般地，形如 y=ax2+bx+c （ a, b， c 是常數(shù)， a≠ 0）的函數(shù)，叫二次函數(shù)． 其中 a 是二次項(xiàng)系數(shù)， b 是一次項(xiàng)系數(shù)， c 是常數(shù)項(xiàng) 。 二次函數(shù)的 一般式 ： y=ax2+bx+c（ a≠ 0）； 特殊式： y=ax2+bx （ a≠ 0） ； y=ax2 （ a≠ 0） （三） 應(yīng)用提高 類型之一 二次函數(shù)定義的判定及其應(yīng)用 例 1 若 y=(b1)x2+3 是二次函數(shù) ，則 b 的取值范圍是什么？ 類型之 二 實(shí)際問題中的二次函數(shù) 例 2 n 支球隊(duì)參加比賽，每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽 .寫出比賽的場次數(shù) m 與球隊(duì)數(shù) n 之間的關(guān)系式 . （四） 當(dāng)堂檢測反饋 1. 下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是 A.21 1yxx? ? ? =x2(x+1)2 C. 21 312y x x? ? ? ? =x2+x12 2. 二次函數(shù) y=ax2中，當(dāng) x=1 時， y=2，則 a= ＿＿＿ . y=(a+2)x2+x+3是二次函數(shù)，則常數(shù) a 的取值范圍是 ＿＿＿ 4. 如果函數(shù) 2 2( 2) ky k x ??? 是 y 關(guān)于 x 的二次函數(shù)，則 k 的值為多 （五） 課堂小 結(jié) 本節(jié)課 我們學(xué)了什么呢 ？ （六） 作業(yè) 習(xí)題 2 題 二次函數(shù) 一、教學(xué)目標(biāo) ： 1．通過對多個實(shí)際問題的分析，讓學(xué)生感受二次函數(shù)作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義；通過觀察和分析，學(xué)生歸納出二次函數(shù)的概念并能夠根據(jù)函數(shù)特征識別二次函數(shù) . 2．學(xué)生能對具體情境中的數(shù)學(xué)信息作出合理的解釋，能用二次函數(shù)來描述和刻畫現(xiàn)實(shí)事物間 的函數(shù)關(guān)系 3．體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，讓學(xué)生認(rèn)識到許多問題可以用數(shù)學(xué)方法解決，體驗(yàn)實(shí)際問題 “數(shù)學(xué)化 ”的過程 . 4．通過觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證等教學(xué)活動，給學(xué)生創(chuàng)造成功機(jī)會，使他們愛學(xué)、樂學(xué)、學(xué)會，同時培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，積極合作精神以及公平競爭的意識 . 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識二次函數(shù)，經(jīng)歷探索函數(shù)關(guān)系、歸納二次函數(shù)概念的過程 . 教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，歸納出二次函數(shù)的概念 . 三、教學(xué)方法和教學(xué)手段 ： 在確定二次函數(shù)的概念和尋求生活實(shí)例中的二次函數(shù)關(guān)系式的過程中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比 較、分析和概括，以小組討論的形式，進(jìn)行合作探究． 在教學(xué)手段方面，選擇了多媒體課件輔助教學(xué)的方式． 四、教學(xué)過程： 見附件 教案設(shè)計(jì)說明 : 1．注意聯(lián)系實(shí)際，滲透用教學(xué)的意識，力求呈現(xiàn) “問題情景 ——建立數(shù)學(xué)模型 ——解釋、應(yīng)用與拓展 ”的過程，讓 “人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué) ”.教學(xué)中以實(shí)際問題主線貫穿整個教學(xué)，強(qiáng)調(diào)具體問題的分析、抽象，滲透數(shù)學(xué)建模思想 .注重問題的實(shí)際意義，選用貼近學(xué)生生活和具有時代氣息的例題、習(xí)題，激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生體會二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中的作用 . 2．給學(xué)生提供探索和交流的空間，數(shù)學(xué) 活動力求避免單純的依賴模仿與記憶，而是一個生動活潑、主動和富有個性的過程 .圍繞本節(jié)課所學(xué)知識，設(shè)置有現(xiàn)實(shí)意義的、具有挑戰(zhàn)性的開放型問題，激發(fā)學(xué)生積極思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索與合作交流，既能在探索中獲取知識，又能不斷豐富數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會探索，學(xué)會學(xué)習(xí)，提高解決問題的能力，發(fā)展創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力 . 3．談化概念的形式記憶，關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程，采用直觀導(dǎo)入、動手操作的方法，借助直觀形象，讓學(xué)生能夠理解概念，并初步學(xué)會應(yīng)用 . 4．內(nèi)容設(shè)計(jì)有彈性，真正實(shí)現(xiàn) “不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展 ”.關(guān)注學(xué)生群體的 差異，尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，所設(shè)置的問題既能使所有學(xué)生參與，又有一定的拓展、探索余地和廣闊的思維空間，使全體學(xué)生在獲得必要發(fā)展的前提下，不同的學(xué)生獲得不同的體驗(yàn)。 一、教學(xué)目標(biāo) ： 1．通過對多個實(shí)際問題的分析，讓學(xué)生感受二次函數(shù)作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義；通過觀察和分析，學(xué)生歸納出二次函數(shù)的概念并能夠根據(jù)函數(shù)特征識別二次函數(shù) . 2．學(xué)生能對具體情境中的數(shù)學(xué)信息作出合理的解釋，能用二次函數(shù)來描述和刻畫現(xiàn)實(shí)事物間的函數(shù)關(guān)系 3．體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，讓學(xué)生認(rèn)識到許多問題可以用 數(shù)學(xué)方法解決，體驗(yàn)實(shí)際問題 “數(shù)學(xué)化 ”的過程 . 4．通過觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證等教學(xué)活動，給學(xué)生創(chuàng)造成功機(jī)會，使他們愛學(xué)、樂學(xué)、學(xué)會，同時培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，積極合作精神以及公平競爭的意識 . 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 教學(xué)重點(diǎn)：