2211二次函數(shù)(教案)(已修改)
2025-10-30 13:49 本頁面
【正文】 第一篇： 二次函數(shù)(教案)第二十二章 二次函數(shù) 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】，.【過程與方法】通過具體問題情景中的二次函數(shù)關(guān)系了解二次函數(shù)的一般表述式，在類比一次函數(shù)、反比例函數(shù)表達(dá)式時感受二次函數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)a≠0的重要特征.【情感態(tài)度】在探究二次函數(shù)的學(xué)習(xí)活動中，結(jié)合具體情境體會二次函數(shù)的意義，構(gòu)建二次函數(shù)關(guān)系； =ax2+bx+c中a≠一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識問題1 如圖所示是一個棱長為xcm的正方體，它的表面積為ycm2,則y與x之間的關(guān)系式可表示為，y是x的函數(shù)嗎？問題2 n個球隊(duì)參加比賽，？這就是說，每個隊(duì)要與其他個球隊(duì)各比賽一場，整個比賽場次數(shù)應(yīng)為，這里m是n的函數(shù)嗎？ 問題3 某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量為20t，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？二、思考探究，獲取新知全班同學(xué)合作交流，共同完成上面三個問題，教師全場巡視，發(fā)現(xiàn)問題可給，教師再針對問題2，解釋m=n(n1)而不2是m=n(n1)的原因；針對問題3，可引導(dǎo)同學(xué)們先算出第二年產(chǎn)量為20(1+x)t，第三年產(chǎn)量為20(1+x)(1+x)t，得到y(tǒng)=20（1+x)2.【教學(xué)說明】上述活動的目的在于引導(dǎo)同學(xué)們能通過具體問題情境建立二次函數(shù)關(guān)系式，=6x2，m=n2n,y=20x2+40x+20有哪些共同點(diǎn)？22【教學(xué)說明】在同學(xué)們相互交流、發(fā)言的過程中，教師應(yīng)關(guān)注：（1）語言是否規(guī)范；（2）是否抓住共同點(diǎn)；（3）針對少數(shù)同學(xué)可能進(jìn)一步探索出其不同點(diǎn)等問題應(yīng)及時引導(dǎo)，讓同學(xué)們在輕松快樂的環(huán)境中進(jìn)入二次函數(shù)的學(xué)習(xí).【歸納結(jié)論】上述三個函數(shù)都是用自變量的二次式表示的，形如y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，a、b、c分別是二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).【教學(xué)說明】針對上述定義，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)以下幾個問題：（1）關(guān)于自變量x的二次式必須是二次整式，即可以是二次單項(xiàng)式、二次二項(xiàng)式和二次三項(xiàng)式；（2）二次項(xiàng)的系數(shù)a≠0是定義中不可缺少的條件，若a=0，則它是一次函數(shù)；（3）二次項(xiàng)和二次項(xiàng)系數(shù)不同，二次項(xiàng)指ax2,二次項(xiàng)系數(shù)則僅是指a的值；同樣，、運(yùn)用新知，深化理解，哪些是二次函數(shù)，哪些不是？若是二次函數(shù)，指出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：（1）y=(x+2)(x2)。(2)y=3x(2x)+3x2。(3)y=12x+1。2x(4)y==(m+1)xm2+12x+3是y關(guān)于x的二次函數(shù)，試銷中發(fā)現(xiàn)：這種商品的銷售量m(件）與每件商品的銷售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系m=1622x，試寫出商場銷售這種商品的日銷售利潤y（元）與每件商品的銷售價x（元)之間的函數(shù)關(guān)系式，y是x的二次函數(shù)嗎？，用同樣規(guī)格的正方形白瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請觀察下列圖形并解答有關(guān)問題：（1）在第n個圖中，每一橫行共有塊瓷磚，每一豎列共有塊瓷磚（均用含n的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y，請寫出y與（1）中的n的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量n的取值范圍）.【教學(xué)說明】這個環(huán)節(jié)的教學(xué)自主性很強(qiáng)，可讓同學(xué)們分小組完成，對優(yōu)勝小組給予鼓勵，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)精神，讓部分學(xué)生分享成功的快樂，但對題4，教師應(yīng)及時給予引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生大膽完成.【答案】：（1）y=(x+2)(x2)=x24,該函數(shù)是二次函數(shù)，它的二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)是0，常數(shù)項(xiàng)是4.（2）y=3x(2x)+3x2=6x,該函數(shù)不是二次函數(shù).（3）該函數(shù)不是二次函數(shù).（4）該函數(shù)是二次函數(shù)，它的二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為0，：∵y=(m+1)xm2+12x+3是y關(guān)于x的二次函數(shù).∴m+1≠0且m2+1=2, ∴m≠1且m2=1，∴m=：由題意分析可知，該商品每件的利潤為（x30）元，則依題意可得： y=(1623x)(x30)即y=3x2+252x4860 ：（1）觀察圖示可知第3個圖形中每一橫行瓷磚分別為4，5，6，每一豎列瓷磚分別為3，4，5，由此推斷在第n個圖中，每一橫行共有（n+3）塊瓷磚，每一豎行共有（n+2）塊瓷磚；（2）y=(n+3)(n+2)即y=n2+5n+、師生互動，課堂小結(jié) ；=ax2+bx+c中a≠0,a、b、c為常數(shù)的條件.【教學(xué)說明】本環(huán)節(jié)設(shè)置的目的在于讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識二次函數(shù)的相關(guān)定義，：、7題； “課時作業(yè)”第二篇： 函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)（1）知識與技能目標(biāo)：會用集合與對應(yīng)的語言描述函數(shù)，了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，初步掌握換元法的簡單應(yīng)用.（2）過程與方法目標(biāo)：從生活實(shí)際和學(xué)生已有知識出發(fā)，讓學(xué)生感受、體驗(yàn)對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用，提高學(xué)生抽象概括、分析總結(jié)等基本數(shù)學(xué)思維能力.（3）情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過對函數(shù)概念的教學(xué)，讓學(xué)生體驗(yàn)到由具體到抽象，從特殊到一般，感性到理性的認(rèn)知過程；使學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，對數(shù)學(xué)的高度抽象性、概括性和廣泛的應(yīng)用性有進(jìn)一步認(rèn)識；通過課前預(yù)習(xí)、課上交流，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生獲得成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，由于函數(shù)概念中的“對應(yīng)”本質(zhì)是后繼學(xué)習(xí)映射、函數(shù)圖像與性質(zhì)、指對冪函
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