211二次函數(shù)教案(已修改)
2025-10-30 13:51 本頁(yè)面
【正文】 第一篇：二次函數(shù)y=ax2 的圖像與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析：本節(jié)是學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念之后，對(duì)其圖象及性質(zhì)逐步進(jìn)行探究的一個(gè)內(nèi)容，在此之前學(xué)生已經(jīng)對(duì)正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的概念及圖象與性質(zhì)進(jìn)行了學(xué)習(xí)，因此在本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法上學(xué)生已經(jīng)有了一定的經(jīng)驗(yàn)。但二次函數(shù)，它是進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)，體現(xiàn)函數(shù)知識(shí)螺旋發(fā)展的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。同時(shí)在此節(jié)后，我們還將循序漸進(jìn)，在此基礎(chǔ)上由簡(jiǎn)到繁逐步展開(kāi)二次函數(shù)的研究。二次函數(shù)的圖像是拋物線，是人們最為熟悉的曲線之一，同時(shí)拋物線形狀在建筑上也有著廣泛的應(yīng)用，如拋物線型拱橋、拋物線型隧道等。可以說(shuō)這節(jié)課既是承上啟下，同時(shí)本節(jié)課的學(xué)習(xí)也能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用及美感。其地位及作用不可小看。二、設(shè)計(jì)思想。如何突破這個(gè)既重要又抽象的內(nèi)容，其實(shí)質(zhì)就是將抽象的符號(hào)語(yǔ)言與直觀的圖象語(yǔ)言有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，通過(guò)具有一定思考價(jià)值的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望――持久的好奇心。我們知道，函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，初二時(shí)的函數(shù)的學(xué)習(xí)大多只關(guān)注到圖象的作用，這其實(shí)只是借助了圖象的直觀性，只是從一個(gè)角度看函數(shù)，具有一定的片面性。本節(jié)課，力圖讓初三學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對(duì)函數(shù)進(jìn)行一個(gè)全方位的研究，并通過(guò)對(duì)比總結(jié)得到研究的方法，讓學(xué)生去體會(huì)這種研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。，在本課的教學(xué)中我努力實(shí)踐以下兩點(diǎn)：（1）在課堂活動(dòng)中通過(guò)同伴合作、自主探究嘗試培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。（2）在教學(xué)過(guò)程中努力做到師生的互動(dòng)，并且在對(duì)話之后重視體會(huì)、總結(jié)、反思，力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)讓學(xué)生掌握一些學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的方法。（3）通過(guò)課堂教學(xué)活動(dòng)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。三、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能：經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=x2的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)。直接給學(xué)生出示y= x2，并作圖及觀察性質(zhì)，這樣，讓學(xué)生能通過(guò)運(yùn)用過(guò)去的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，解決新知識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)由掌握到遷移運(yùn)用的過(guò)程。數(shù)學(xué)思考：能夠利用描點(diǎn)法作出y= x2的圖象，并能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y= x2的性質(zhì)。學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖，觀察，分析，得出有關(guān)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生觀察，比較，概括的邏輯思維能力。解決問(wèn)題：能夠作出二次函數(shù)y=x2的圖象，并能夠比較與y=x2的圖象的異同，初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系。提高學(xué)生的觀察、交流、概括、總結(jié)及表達(dá)的能力，而且更進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)、形的轉(zhuǎn)化。數(shù)學(xué)體驗(yàn)：學(xué)生通過(guò)自己畫(huà)圖，觀察，比較得出有關(guān)結(jié)論，使學(xué)生有一種獲得成功的喜悅，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；通過(guò)畫(huà)圖使學(xué)生更能體會(huì)到數(shù)形可以互相轉(zhuǎn)化的關(guān)系，激發(fā)了學(xué)生探究新知的欲望。【來(lái)源：21?世紀(jì)?教育?網(wǎng)】四、教學(xué)重點(diǎn)會(huì)畫(huà)y=ax2的圖象，通過(guò)觀察圖象理解其性質(zhì)。五、教學(xué)難點(diǎn)描點(diǎn)法畫(huà)y=ax2的圖象，體會(huì)數(shù)與形的相互聯(lián)系。六、教學(xué)方法：學(xué)習(xí)二次函數(shù)關(guān)鍵是學(xué)習(xí)其性質(zhì)（開(kāi)口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸，單調(diào)區(qū)間等），而用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖像是我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的特征和了解其性質(zhì)的一個(gè)重要途徑。因此，在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)讓學(xué)生畫(huà)出函數(shù)圖象，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像的特點(diǎn)，概括出函數(shù)的性質(zhì)。在此過(guò)程中，可用“特殊一般，具體抽象“的方法來(lái)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，給學(xué)習(xí)足夠的探索和交流的時(shí)間，讓學(xué)生在自己動(dòng)手體驗(yàn)中得出結(jié)果。21cnjy七、教學(xué)過(guò)程一 復(fù)習(xí)舊知，引入新課：請(qǐng)同學(xué)們回顧二次函數(shù)的概念和一般形式是什么？ ？ｙ＝３ｘ－１ｙ＝３ｘ２ｙ＝３ｘ２＋２ｘ２ｙ＝ｘ２－x（１－ｘ）ｙ＝３ｘ３－２ｘ２ｙ＝２ｘ２－２ｘ＋１ ３．一次函數(shù)的圖像，正比例函數(shù)的圖像，反比例函數(shù)的圖像各是怎么樣的呢？它們各有什么特點(diǎn)，又有哪些性質(zhì)呢?2?1?c?n?j?y 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念，掌握了他的一般形式，這節(jié)課我們先來(lái)探究二次函數(shù)中最簡(jiǎn)單的y=ax2的圖像和性質(zhì)。21教育名師原創(chuàng)作品（設(shè)計(jì)說(shuō)明：利用前面學(xué)過(guò)的函數(shù)的圖像啟發(fā)學(xué)生思考二次函數(shù)的圖像。將本節(jié)課的內(nèi)容與已有知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，便于學(xué)生類比學(xué)習(xí)。同時(shí)，通過(guò)設(shè)問(wèn)讓學(xué)生了解本節(jié)課所要探索的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的探索興趣。）二探究活動(dòng)：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出函數(shù) ｙ＝ｘ２的圖像。(1)：在x的取列表值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表： x ? －3 －2 －1 0 1 2 3 ? y … 9 4 1 0 1 4 9 …(2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)(3)連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)，得到函數(shù)y=x2的圖象，如圖所示。（4）讓學(xué)生概括圖像的特點(diǎn)，提示學(xué)生從開(kāi)口方向、對(duì)稱性等方面考慮。學(xué)生互相交流、討論、回答：圖像是曲線，開(kāi)口向上；它是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是y軸。21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有（5）肯定學(xué)生的表現(xiàn)，講解：拋物線。它有一條對(duì)稱軸，拋物線與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋
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