雙自由度系統(tǒng)ppt課件-文庫(kù)吧資料
2025-05-18 06:58本頁(yè)面
【正文】 矩陣 ????????????????????????????????????????????1121121221122122222222211211122211211222211211)(1)(mkmkmkmkHHHHmmmmkkkk???????H????????????22222212211221211211d et)(mkmkmkmk?????這里 Chapter 山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 31 A. 原點(diǎn)頻響函數(shù) —— H11表示在第一個(gè)自由度上施加單位簡(jiǎn)諧力時(shí) ， 該自由度的穩(wěn)態(tài)位移響應(yīng)幅值 B. 跨點(diǎn)頻響函數(shù) —— H21表示在第 1個(gè)自由度上施加單位簡(jiǎn)諧力時(shí) ， 第二個(gè)自由度的穩(wěn)態(tài)位移響應(yīng)幅值 221 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2222 1 2 2 2 1 2 1 1 1 1 11()()HH k m k mHH k m k m???? ????? ? ????????? ? ? ? ??? ??HChapter 山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 32 模態(tài)展開(kāi)式 ， 直接用固有模態(tài)參數(shù)來(lái)描述系統(tǒng)的頻響特性 ， 直觀(guān)的給出了各階模態(tài)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)頻率響應(yīng)的貢獻(xiàn)。 物理坐標(biāo) —— 建立方程時(shí)，選用的坐標(biāo)一般都具有明確的物理含義，稱(chēng)為物理坐標(biāo)。因此可以用這一性質(zhì)對(duì) 耦合系統(tǒng)解耦 。 二自由度系統(tǒng)間的耦合取決于 選定的坐標(biāo) ，選取的合適，則可以消去某種耦合。 按某一自由度的幅值歸一化 按各自由度中最大幅值歸一化 按歐式范數(shù)歸一化 按模態(tài)質(zhì)量歸一化 Chapter 山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 24 二自由度區(qū)別與單自由度系統(tǒng)的基本特征之一就是其運(yùn)動(dòng)存在耦合 。 ????????????rsrsMrsrsK rsTrrsTr ,0,0, M φφK φφKr 模態(tài)剛度和 Mr 模態(tài)質(zhì)量 固有振型的加權(quán)正交性 證明：任意的多自由度系統(tǒng)的互異固有振型加權(quán)正交 Chapter 山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 21 式 （ 1） 轉(zhuǎn)置右乘 ， 式 （ 2） 左乘 0)( 2 ?? rr φMK ?)2()1(22sssrrrM φK φM φK φ????sφ Trφ)4()3(22sTrssTrsTrrsTrM φφK φφM φφK φφ????證明 0)( 2 ?? φMK ?Chapter 山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 22 M與 K都是對(duì)稱(chēng)陣 ， (3)－ (4)得 00)( 22?????sTrsrsTrsrM φφM φφ?????srsTr ?? ,0K φφ同理，可得 得證 S e t t i n g , t h e n 0rsTr s rrsM??? ? ???φ M φChapter 山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 23 固有振型的歸一化 固有振型間之相差一個(gè)實(shí)常數(shù)因子。 Chapter 山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 20 二自由度無(wú)阻尼系統(tǒng)的振動(dòng)由兩種固有振動(dòng)線(xiàn)性組合而成 ， 則這兩個(gè)固有振動(dòng)是否應(yīng)具有某種意義下的 獨(dú)立性 ？ 例 ， 表明： 互異的固有振型關(guān)于質(zhì)量矩陣 、 剛度矩陣是加權(quán)正交的 。 單自由度自由振動(dòng)和固有振動(dòng)是同一種振動(dòng)。 ? 根據(jù)不同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成的規(guī)律，二自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)可能是周期和非周期運(yùn)動(dòng) 。K公司 ?比利時(shí) LMS ?中國(guó) 北京 東方振動(dòng)和噪聲技術(shù)研究所 DASP，等等 2) 采用 CAE或有限元軟件； ?ANASYS ?MARC ?MSC Nastran， MSC Patran ?Algor ?Abaqus Chapter 山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 19 二自由度無(wú)阻尼系統(tǒng)的任一 自由振動(dòng) 總是這兩種固有振動(dòng)的線(xiàn)性組合 。 Chapter 山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 18 3. 模態(tài)分析技術(shù)的應(yīng)用可歸結(jié)為以下幾個(gè)方面： 1) 評(píng)價(jià)現(xiàn)有結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性； 2) 在新產(chǎn)品設(shè)計(jì)中進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的預(yù)估和優(yōu)化設(shè)計(jì)； 3) 診斷及預(yù)報(bào)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的故障； 4) 控制結(jié)構(gòu)的輻射噪聲； 5) 識(shí)別結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的載荷。坐標(biāo)變換的變換矩陣為模態(tài)矩陣，其每列為模態(tài)振型。與單自由度系統(tǒng)的固有振動(dòng)不同。 ? 固有模態(tài)為系統(tǒng)的內(nèi)在特性，只和系統(tǒng)的特性參數(shù)有關(guān) ，和外界激勵(lì)無(wú)關(guān)。 ? 固有模態(tài) —— 無(wú)阻尼系統(tǒng)的固有頻率和固有振型稱(chēng)為系統(tǒng)的固有模態(tài) 。該點(diǎn)稱(chēng)為該階固有振動(dòng)的節(jié)點(diǎn) 。 ? 作第一階固有振動(dòng)時(shí)兩質(zhì)量塊始終保持相同運(yùn)動(dòng)方向，且振幅相同， 中間彈簧無(wú)變形 。 Chapter 山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 13 如圖中 ， 取 ， 確定系統(tǒng)的固有振動(dòng) 。 Chapter 山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 12 性質(zhì) ? 固有振型反映了二自由度系統(tǒng)作某一階固有振動(dòng)時(shí)兩質(zhì)量塊的位移比例關(guān)系 ，兩質(zhì)量塊的固有振動(dòng)總是同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，可能同相，可能反相。 我們將兩個(gè)頻率從大到小依次稱(chēng)為 第一階固有頻率和第二階固有頻率 ， 相應(yīng)的振動(dòng)稱(chēng)為 第一階固有振動(dòng)和第二階固有振動(dòng) 。 Chapter 山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 9 固有振動(dòng) 二自由度振動(dòng)系統(tǒng) m 2 m 1 k 1 k2 k 3 u 2 u 1 無(wú)阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng) 運(yùn)動(dòng)微分方程 1 2 21 1 12 2 32 2 20 00k k km u uk k km u u????? ? ? ? ? ???? ? ? ????? ??? ? ? ? ? ???Chapter 山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 10 )s i n ()s i n ()(11 ?????? ?????????? tt
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