傅里葉變換的基本性質(zhì)-文庫(kù)吧資料
2025-05-13 22:31本頁(yè)面
【正文】 t dff t dd?= 242。例： [ ] [ ] 1d u ( t )F j F u ( t )dt = w =1[]F u (t )j\= w？ 逆向應(yīng)用： 即：用微分后的傅氏變換來(lái)表示原函數(shù)的傅氏變換 思考： 為什么結(jié)果錯(cuò)誤？ ()( ) ( ) 0 ( ) ( ) nnFf f f t Fjw+ ? ? 玾 =w當(dāng) 時(shí) ， （ ）1d ( )( ) ] ( ) ( ) ( )dtftf t F F j F玾玾 = w w設(shè) ， 、例 2（補(bǔ)充）： ( )1 ()( ) [ ( ) ( ) ]FF f fj ww證 明 ：特別： 所有的時(shí)限信號(hào)都滿足上述條件。238。239。239。( τ )( τ )() τ () τ 1τ τttd f d ff t d f ddd ? ?\ = + ?蝌1 ( ) = F [ ( )] = F [ 2 ( ) ] 2dF f t tdtw d =而11()( ) ( 0) ( ) 2 ( )FFFjw\ w = + p d w p d ww例 2： 代入上式得： ( ) ( )f t F若 ????1( ) ( ) j ( )d f t F Fdt 玾 = w w則( ) ( )( ) j ( )nnnd f t F Fdt 玾 = w w證明：書(shū) 正向應(yīng)用 逆向應(yīng)用 236。更常用 時(shí)域積分性質(zhì)應(yīng)用舉例： 例 1： (補(bǔ)充 ) [ ( ) ] 1 , ( τ ) τ ]tF t d?d = d242。239。237。239。?= 242。 )co s ()()( 0 twtGtf ?解： G(t)矩形脈沖的頻譜為： )2()( ?? wSaEwG ??根據(jù)頻移特性： f(t)的頻譜 F(w)為 ????????????????????2)(22)(2)(21)(21)(0000????wwSaEwwSaEwwGwwGwF（書(shū) P133） 0A2/?t2/??)( tf2/?At2/??ttf0c os)( ?0 0?0???)( ?jF2?E0?)( ?jFτE書(shū)例 35 ： （ 書(shū) P134） 注意“ 1”的作用 利用頻移定理求余弦信號(hào)的頻譜。? ????????????????? )( 0)( πs i n2cccωωωωωωωF雙 Sa信號(hào)的波形和頻譜如圖 （ d） （ e）所示。239。= 237。239。 0)(tfE2??2?T? T t解：令 f0(t)表示矩形單脈沖信號(hào) )2()(0 ?? wSaEwF ??)()()()( 000 TtfTtftftf ??????由時(shí)移特性可得： ? ?)co s (21)2()1)(()( 0 wTwSaEeewFwF j w Tj w T ?????? ? ??0 wT?2)(wF?E3其頻譜如下： T?4??2實(shí)偶信號(hào)的頻譜為實(shí)偶 ? ? ? ? ? ?? ?? ?τtωSatωSaωtf 2π ccc ???? ? ? ?tωSaωtf ccπ0 ?已知雙 Sa信號(hào) 試求其頻譜。 時(shí)移加尺度變換： 式中 t0為任意實(shí)數(shù) 注意： 信號(hào)在時(shí)域中的時(shí)移，對(duì)應(yīng)頻譜函數(shù)在頻域 中產(chǎn)生的附加相移，而幅度頻譜保持不變。 (b) a1 時(shí)域壓縮，頻域擴(kuò)展 a倍。w=w\ = p w = p w\ = p w已 知 求思 路 什 么 樣 的 信 號(hào) 頻 譜 含根 據(jù) 對(duì) 稱(chēng) 性 質(zhì)1( ) , F [
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