序列的傅里葉變換的定義和性質(zhì)-文庫吧資料
2025-07-31 21:26本頁面
【正文】 ????? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ???????????????定理說明 ： 兩序列 卷積 的 FT服從 相乘 關(guān)系，對于 線性時不變系統(tǒng) ，輸出的 FT等于輸入信號的 FT乘以單位脈沖響應(yīng)的 FT 序列的傅里葉變換的定義和性質(zhì) 6. 頻域卷積定理 設(shè)： y(n)=x(n) 所以其 FT具有 共軛對稱性 。 ( ) [ ( ) ] ( )( ) [ ( ) ] ( )j j nrrnj j no i rnX e FT x n x n eX e FT jx n j x n e????? ????? ????????( ) [ ( )] ( )( ) [ ( )] ( )j j nrrnj j no i rnXe FTxn xneXe FTjxn j xne??????????????????1( ) [ ( ) ( )]21( ) [ ( ) ( )]2j j jej j joX e X e X eX e X e X e? ? ?? ? ?????????( ) [ ( ) ] ( )( ) [ ( ) ] ( )j j nrrnj j no i rnX e FT x n x n eX e FT jx n j x n e????? ????? ??????( ) [ ()] ()( ) [ ()] ()j j nrrnj j no i rnXe FTx xneXe FTjxn j xne????????????????) [ ( )] ( )) [ ( )] ( )j j nrrnj j no i rnX FT x n x n eX FT jx n j x n e??????????????????( ) [ ( )] ( )( [ ( )] ( )j j nrrnj j no i rnX e FT x n x n eX e FT jx n j x n e?????????????????xi(n) 序列的傅里葉變換的定義和性質(zhì) (b) 序列表示成共軛對稱部分 xe(n)和共軛反對稱部分 xo(n)之和 其中： 將上面兩式 分別進行 FT， 得到 FT[xe(n)]=1/2[X(ejω )+X*(ejω )]=Re[X(ejω )]=XR(ejω ) FT[xo(n)]=1/2[X(ejω )X*(ejω )]=jIm[X(ejω )]=jXI(ejω ) 結(jié)論： 序列的 共軛對稱部分 xe(n)對應(yīng)著 FT的實部 XR(ejω )， 而序列的 共軛反對稱部分 xo(n)對應(yīng)著 FT的 虛部 [jXI(ejω )] 。 將序列展成實部與虛部的形式 ， 得到 x(n)=cosωn+j sinωn 上式表明 :共軛對稱序列的實部是偶函數(shù)， 虛部是奇函數(shù)。 4π …表示信號的 直流分量 ，在 ω ＝ (2M＋ 1)π時是 最高的頻率分量 。 (3) 在 ω ＝ 0,177。 (2) X(ejω )可展成 傅里葉級數(shù) ， x(n)是其系數(shù)。信號和系統(tǒng)的 兩種分析方法 ： (1)模擬信號和系統(tǒng) 信號用 連續(xù)變量時間 t的函數(shù)表示 ； 系統(tǒng)則用 微分方程描述 ； 信號和系統(tǒng)的頻域分析方法： 拉普拉斯變換 和 傅里葉變換 ； (2)時域離散信號和系統(tǒng) 信號用 序列 表示； 系統(tǒng)用 差分方程 描述； 頻域分析的方法是： Z變換 或 傅里葉變換 ； 引言 時域分析方法 和 頻率分析方法 序列的傅里葉變換的定義和性質(zhì) 1 序列傅里葉變換的定義 稱為序列 x(n)的傅里葉變換 ， 用 FT(Fourier Transform)縮寫字母表示 。 FT成立的 充要條件 是序列 x(n)滿足 絕對可和的條件 ， 即滿足下式： ( ) ( )j j nnX e x n e????? ? ?? ?()nxn?? ?????序列的傅里葉變換的定義和性質(zhì) [例 ]:設(shè) x(n)=RN(n) ， 求 x(n)的 FT ?????jNj1N0nnjnjnNje1e1ee)n(R)e(X?????????? ???????2si n)2Nsi n (e 2)1N(j??????si n( )2()si n( )2si n( )( 1 ) 2a r g[ ( ) ] a r g[ ]2si n( )2jjNXeNNXe????????????序列的傅里葉變換的定義和性質(zhì) [例 ]:設(shè) x(n)=RN(n) ， 求 x(n)的 FT
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