傅里葉變換和小波變換簡介-文庫吧資料
2025-05-16 23:47本頁面
【正文】 度分析之后，小波分析才開始蓬勃發(fā)展起來，其中比利時(shí)女?dāng)?shù)學(xué)家 《 小波十講（ Ten Lectures on Wavelets） 》 對(duì)小波的普及起了重要的推動(dòng)作用。 小波分析 (Wavelet) 小波變換歷史： 小波變換的概念是由法國從事石油信號(hào)處理的工程師 1974年首先提出的，通過物理的直觀和信號(hào)處理的實(shí)際需要經(jīng)驗(yàn)的建立了反演公式，當(dāng)時(shí) 未能得到數(shù)學(xué)家的認(rèn)可 。所謂 “小 ”是指它具有衰減性；而稱之為 “波 ” 則是指它的波動(dòng)性，其振幅正負(fù)相間的震蕩形式。 但是在實(shí)際應(yīng)用中的絕大多數(shù)信號(hào)是非穩(wěn)定的，而特別適用于非穩(wěn)定信號(hào)的工具就是小波分析。 9 小波分析與傅立葉變換 從數(shù)學(xué)地角度來看，信號(hào)與圖象處理可以統(tǒng)一看作是信號(hào)處理 (圖象可以看作是二維信號(hào) )，在小波分析地許多分析的許多應(yīng)用中，都可以歸結(jié)為信號(hào)處理問題。 例如在信號(hào)處理中，傅里葉變換的典型用途是將信號(hào)分解成幅值分量和頻率分量。 ” 這一見解已成為數(shù)學(xué)史上強(qiáng)調(diào)通過實(shí)際應(yīng)用發(fā)展數(shù)學(xué)的一種代表性的觀點(diǎn)。 傅里葉的創(chuàng)造性工作為偏微分方程的邊值問題提供了基本的求解方法 傅里葉級(jí)數(shù)法 ,從而極大地推動(dòng)了微分方程理論的發(fā)展，特別是數(shù)學(xué)物理等應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展； 其次，傅里葉級(jí)數(shù)拓廣了函數(shù)概念，從而極大地推動(dòng)了函數(shù)論的研究，其影響還擴(kuò)及純粹數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域。 5 《 熱的分析理論 》 書中處理了各種邊界條件下的熱傳導(dǎo)問題，以系統(tǒng)地運(yùn)用三角級(jí)數(shù)和三角積分而著稱，他的學(xué)生以后把它們稱為傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉積分，這個(gè)名稱一直沿用至今。這本書已成為數(shù)學(xué)史上一部經(jīng)典性的文獻(xiàn)，其中基本上包括了他的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)成就。 為了使他的研究成果能讓法蘭西研究院接受并發(fā)表 ,在經(jīng)過了幾次其他的嘗試以后 ,傅里葉才把他的成果以 另一種方式出現(xiàn)在 熱的分析理論 這本書中。 這篇論文經(jīng) , , ， 由于文中初始溫度展開為三角級(jí)數(shù)的提法與拉格朗日關(guān)于三角級(jí)數(shù)的觀點(diǎn)相矛盾，而遭拒絕。 4 在 1759年拉格朗日 ()表示： 不可能用三角級(jí)數(shù)來表示一個(gè)具有間斷點(diǎn)的函數(shù) ,因此三角級(jí)數(shù)的應(yīng)用非常有限。
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